ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 397 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\sqrt[4]{81}$;

б) $\sqrt[5]{32}$;

в) $\sqrt[6]{1 \, 000 \, 000}$;

г) $\sqrt[5]{1}$.

а) $\sqrt[4]{81}=3$.

б) $\sqrt[5]{32}=2$.

в) $\sqrt[6]{1000000}=10$.

г) $\sqrt[5]{1}=1$.

а) $\sqrt[4]{81}=3$:

Рассмотрим выражение $\sqrt[4]{81}$. Это означает, что нам нужно найти такое число, которое при возведении в степень 4 даёт 81.

Мы можем записать это как:

$$x^4=81$$

Попробуем несколько вариантов для $x$:

$$3^4=3\times 3\times 3\times 3=81$$

Получаем, что $x=3$.

Таким образом, $\sqrt[4]{81}=3$.

б) $\sqrt[5]{32}=2$:

Рассмотрим выражение $\sqrt[5]{32}$. Это означает, что нам нужно найти такое число, которое при возведении в степень 5 даёт 32.

Запишем это как:

$$x^5=32$$

Проверим несколько значений для $x$:

$$2^5=2\times 2\times 2\times 2\times 2=32$$

Получаем, что $x=2$.

Таким образом, $\sqrt[5]{32}=2$.

в) $\sqrt[6]{1000000}=10$:

Рассмотрим выражение $\sqrt[6]{1000000}$. Это означает, что нам нужно найти такое число, которое при возведении в степень 6 даёт 1,000,000.

Запишем это как:

$$x^6=1000000$$

Попробуем различные варианты для $x$:

$${10}^6=10\times 10\times 10\times 10\times 10\times 10=1000000$$

Получаем, что $x=10$.

Таким образом, $\sqrt[6]{1000000}=10$.

г) $\sqrt[5]{1}=1$:

Рассмотрим выражение $\sqrt[5]{1}$. Это означает, что нам нужно найти такое число, которое при возведении в степень 5 даёт 1.

Запишем это как:

$$x^5=1$$

Поскольку любое число, возведённое в степень 0 даёт 1, и также $1^5=1$, мы можем сделать вывод, что $x=1$.

Таким образом, $\sqrt[5]{1}=1$.