ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 396 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{\pi D^3}{6}$, где $D$ — диаметр шара. Выразите из этой формулы диаметр шара $D$. Найдите приближённое значение диаметра с точностью до целых, если $V = 34 \, \text{дм}^3$, $\pi \approx 3,14$.

$V=\frac{\pi D^3}{6}$

$\pi D^3=6V$

$D^3=\frac{6V}{\pi }$

$D=\sqrt[3]{\frac{6V}{\pi }}$.

При $V=34$ дм³, $\pi \approx 3,14$:

$D=\sqrt[3]{\frac{6\cdot 34}{3,14}}=\sqrt[3]{\frac{204}{3,14}}\approx 4$ (дм).

Ответ: 4 дм.

Шаг 1: Извлекаем выражение для диаметра $D$:

Для этого умножим обе части уравнения на 6:

$$6V=\pi D^3$$

Затем разделим обе стороны на $\pi$:

$$D^3=\frac{6V}{\pi }$$

И теперь извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения:

$$D=\sqrt[3]{\frac{6V}{\pi }}$$

Шаг 2: Подставляем значения:

Дано, что объём сферы $V=34$ дм³, а значение $\pi \approx 3,14$. Подставим эти значения в уравнение:

$$D=\sqrt[3]{\frac{6\cdot 34}{3,14}}=\sqrt[3]{\frac{204}{3,14}}$$

Шаг 3: Выполним вычисления:

Число $\frac{204}{3,14}$ можно вычислить:

$$\frac{204}{3,14}\approx 65,05$$

Теперь извлекаем кубический корень из 65,05:

$$D=\sqrt[3]{65,05}\approx 4$$

Ответ:

Итак, диаметр сферы $D$ равен 4 дм.

Ответ: 4 дм.