ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 395 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Объём цилиндра, у которого диаметр основания равен высоте (рис. 2.32), вычисляется по формуле $V = 2\pi r^3$, где $r$ — радиус основания. Выразите из этой формулы радиус основания $r$.

б) Запишите формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат со стороной $a$ и высота которого в два раза больше стороны основания (рис. 2.33). Выразите из этой формулы сторону основания $a$.

a) $V=2\pi r^3$
$r^3=\frac{V}{2\pi }$
$r=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}\mathrm{.}$

б) $V=a\cdot a\cdot 2a=2a^3$
$a^3=\frac{V}{2}$
$a=\sqrt[3]{\frac{V}{2}}\mathrm{.}$

Часть a:

Задание:

Дано выражение для объема $V$ в виде $V=2\pi r^3$, где $r$ — радиус, а $\pi$ — константа.

Необходимо выразить $r$ через $V$.

Исходное выражение:

$$V=2\pi r^3$$

Это формула для объема некоторого тела (например, части тела, связанного с вращением или объемом фигуры с круглым сечением), где $r$ — радиус. Мы должны выразить $r$ через $V$.

Изолируем $r^3$:

Для того чтобы выразить $r^3$, необходимо разделить обе части уравнения на $2\pi$:

$$r^3=\frac{V}{2\pi }$$

Мы получили, что $r^3$ — это отношение объема $V$ к $2\pi$.

Извлекаем кубический корень:

Чтобы найти $r$, нам нужно извлечь кубический корень из обеих сторон уравнения. Кубический корень из $r^3$ даст нам само значение $r$, а кубический корень из правой части уравнения даст:

$$r=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}$$

Таким образом, радиус $r$ выражается через объем $V$ и константу $\pi$ следующим образом.

Часть б:

Задание:

Дано выражение для объема $V$ в виде $V=a\cdot a\cdot 2a=2a^3$, где $a$ — это некоторая величина (например, длина стороны куба или другого трехмерного объекта), и необходимо выразить $a$ через $V$.

Исходное выражение:

$$V=a\cdot a\cdot 2a=2a^3$$

Здесь объем $V$ выражен через кубическое произведение переменной $a$. Мы видим, что объем пропорционален кубу $a$, с коэффициентом $2$.

Изолируем $a^3$:

Для того чтобы выразить $a^3$, разделим обе стороны уравнения на 2:

$$a^3=\frac{V}{2}$$

Мы получили, что $a^3$ — это отношение объема $V$ к 2.

Извлекаем кубический корень:

Чтобы найти $a$, извлекаем кубический корень из обеих сторон уравнения. Кубический корень из $a^3$ даст нам значение $a$, а кубический корень из правой части уравнения:

$$a=\sqrt[3]{\frac{V}{2}}$$

Таким образом, величина $a$ выражается через объем $V$ следующим образом.

Итоговое решение:

a) $V=2\pi r^3$

$$r=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}$$

б) $V=a\cdot a\cdot 2a=2a^3$

$$a=\sqrt[3]{\frac{V}{2}}$$

Обе части задачи были решены с детализированными шагами для получения искомых значений переменных $r$ и $a$ через объем $V$.