ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 392 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из чисел 15, -18, 56, -110 можно подставить вместо a в выражения va и ?a так, чтобы они имели смысл? Подставьте в каждое из выражений допустимые значения a. Между какими соседними целыми числами заключено значение полученного выражения?

Вот точный текст, переписанный без изменений:

В выражение $\sqrt{a}$ можно подставить числа: 15 и 56.
$3<\sqrt{15}<4;7<\sqrt{56}<8.$

В выражение $\sqrt[3]{a}$ можно подставить все данные числа.
$2<\sqrt[3]{15}<3;-3<\sqrt[3]{-18}<-2;3<\sqrt[3]{56}<4;-5<\sqrt[3]{-110}<-4.$

• Часть 1: Квадратные корни

  а) $\sqrt{15}$
  Нам нужно вычислить квадратный корень из числа 15. Для этого рассмотрим числа, которые мы знаем:

  $$3^2=9\text{и}{4}^2=16.$$

  Поскольку 15 находится между 9 и 16, то квадратный корень из 15 будет между 3 и 4. Проверим это:

  $$3^2=9\text{и}{4}^2=16.$$

  Поскольку $9<15<16$, то:

  $$3<\sqrt{15}<4.$$

  Таким образом, квадратный корень из 15 лежит в интервале от 3 до 4.

  б) $\sqrt{56}$
  Рассмотрим квадратный корень из 56. Для этого будем опираться на числа 49 и 64:

  $$7^2=49\text{и}{8}^2=64.$$

  Поскольку 56 находится между 49 и 64, то квадратный корень из 56 будет между 7 и 8. Проверим это:

  $$7^2=49\text{и}{8}^2=64.$$

  Поскольку $49<56<64$, то:

  $$7<\sqrt{56}<8.$$

  Таким образом, квадратный корень из 56 лежит в интервале от 7 до 8.

  Часть 2: Кубические корни

  а) $\sqrt[3]{15}$
  Теперь найдем кубический корень из 15. Для этого рассмотрим числа, кубические корни которых нам известны:

  $$2^3=8\text{и}{3}^3=27.$$

  Поскольку 15 находится между 8 и 27, кубический корень из 15 будет между 2 и 3. Проверим это:

  $$2^3=8\text{и}{3}^3=27.$$

  Поскольку $8<15<27$, то:

  $$2<\sqrt[3]{15}<3.$$

  Таким образом, кубический корень из 15 лежит в интервале от 2 до 3.

  б) $\sqrt[3]{-18}$
  Рассмотрим кубический корень из -18. Для этого будем опираться на числа:

  $$(-3{)}^3=-27\text{и}(-2{)}^3=-8.$$

  Поскольку -18 находится между -27 и -8, кубический корень из -18 будет между -3 и -2. Проверим это:

  $$(-3{)}^3=-27\text{и}(-2{)}^3=-8.$$

  Поскольку $-27<-18<-8$, то:

  $$-3<\sqrt[3]{-18}<-2.$$

  Таким образом, кубический корень из -18 лежит в интервале от -3 до -2.

  в) $\sqrt[3]{56}$
  Рассмотрим кубический корень из 56. Для этого будем опираться на числа:

  $$3^3=27\text{и}{4}^3=64.$$

  Поскольку 56 находится между 27 и 64, кубический корень из 56 будет между 3 и 4. Проверим это:

  $$3^3=27\text{и}{4}^3=64.$$

  Поскольку $27<56<64$, то:

  $$3<\sqrt[3]{56}<4.$$

  Таким образом, кубический корень из 56 лежит в интервале от 3 до 4.

  г) $\sqrt[3]{-110}$
  Рассмотрим кубический корень из -110. Для этого будем опираться на числа:

  $$(-5{)}^3=-125\text{и}(-4{)}^3=-64.$$

  Поскольку -110 находится между -125 и -64, кубический корень из -110 будет между -5 и -4. Проверим это:

  $$(-5{)}^3=-125\text{и}(-4{)}^3=-64.$$

  Поскольку $-125<-110<-64$, то:

  $$-5<\sqrt[3]{-110}<-4.$$

  Таким образом, кубический корень из -110 лежит в интервале от -5 до -4.

  Вывод:
  Все интервалы, в которые попадают квадратные и кубические корни из данных чисел, были найдены и проверены. Результаты:

  • $3<\sqrt{15}<4$
  • $7<\sqrt{56}<8$
  • $2<\sqrt[3]{15}<3$
  • $-3<\sqrt[3]{-18}<-2$
  • $3<\sqrt[3]{56}<4$
  • $-5<\sqrt[3]{-110}<-4$