ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 392 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из чисел $15$, $-18$, $56$, $-110$ можно подставить вместо $a$ в выражения $\sqrt{a}$ и $\sqrt[3]{a}$ так, чтобы они имели смысл? Подставьте в каждое из выражений допустимые значения $a$. Между какими соседними целыми числами заключено значение полученного выражения?

Вот точный текст, переписанный без изменений:

В выражение $\sqrt{a}$ можно подставить числа: 15 и 56.
$3<\sqrt{15}<4;7<\sqrt{56}<8.$

В выражение $\sqrt[3]{a}$ можно подставить все данные числа.
$2<\sqrt[3]{15}<3;-3<\sqrt[3]{-18}<-2;3<\sqrt[3]{56}<4;-5<\sqrt[3]{-110}<-4.$

Часть 1: Квадратные корни

а) $\sqrt{15}$
Нам нужно вычислить квадратный корень из числа 15. Для этого рассмотрим числа, которые мы знаем:

$$3^2=9\text{и}{4}^2=16.$$

Поскольку 15 находится между 9 и 16, то квадратный корень из 15 будет между 3 и 4. Проверим это:

$$3^2=9\text{и}{4}^2=16.$$

Поскольку $9<15<16$, то:

$$3<\sqrt{15}<4.$$

Таким образом, квадратный корень из 15 лежит в интервале от 3 до 4.

б) $\sqrt{56}$
Рассмотрим квадратный корень из 56. Для этого будем опираться на числа 49 и 64:

$$7^2=49\text{и}{8}^2=64.$$

Поскольку 56 находится между 49 и 64, то квадратный корень из 56 будет между 7 и 8. Проверим это:

$$7^2=49\text{и}{8}^2=64.$$

Поскольку $49<56<64$, то:

$$7<\sqrt{56}<8.$$

Таким образом, квадратный корень из 56 лежит в интервале от 7 до 8.

Часть 2: Кубические корни

а) $\sqrt[3]{15}$
Теперь найдем кубический корень из 15. Для этого рассмотрим числа, кубические корни которых нам известны:

$$2^3=8\text{и}{3}^3=27.$$

Поскольку 15 находится между 8 и 27, кубический корень из 15 будет между 2 и 3. Проверим это:

$$2^3=8\text{и}{3}^3=27.$$

Поскольку $8<15<27$, то:

$$2<\sqrt[3]{15}<3.$$

Таким образом, кубический корень из 15 лежит в интервале от 2 до 3.

б) $\sqrt[3]{-18}$
Рассмотрим кубический корень из -18. Для этого будем опираться на числа:

$$(-3{)}^3=-27\text{и}(-2{)}^3=-8.$$

Поскольку -18 находится между -27 и -8, кубический корень из -18 будет между -3 и -2. Проверим это:

$$(-3{)}^3=-27\text{и}(-2{)}^3=-8.$$

Поскольку $-27<-18<-8$, то:

$$-3<\sqrt[3]{-18}<-2.$$

Таким образом, кубический корень из -18 лежит в интервале от -3 до -2.

в) $\sqrt[3]{56}$
Рассмотрим кубический корень из 56. Для этого будем опираться на числа:

$$3^3=27\text{и}{4}^3=64.$$

Поскольку 56 находится между 27 и 64, кубический корень из 56 будет между 3 и 4. Проверим это:

$$3^3=27\text{и}{4}^3=64.$$

Поскольку $27<56<64$, то:

$$3<\sqrt[3]{56}<4.$$

Таким образом, кубический корень из 56 лежит в интервале от 3 до 4.

г) $\sqrt[3]{-110}$
Рассмотрим кубический корень из -110. Для этого будем опираться на числа:

$$(-5{)}^3=-125\text{и}(-4{)}^3=-64.$$

Поскольку -110 находится между -125 и -64, кубический корень из -110 будет между -5 и -4. Проверим это:

$$(-5{)}^3=-125\text{и}(-4{)}^3=-64.$$

Поскольку $-125<-110<-64$, то:

$$-5<\sqrt[3]{-110}<-4.$$

Таким образом, кубический корень из -110 лежит в интервале от -5 до -4.

Вывод:
Все интервалы, в которые попадают квадратные и кубические корни из данных чисел, были найдены и проверены. Результаты:

$3<\sqrt{15}<4$

$7<\sqrt{56}<8$

$2<\sqrt[3]{15}<3$

$-3<\sqrt[3]{-18}<-2$

$3<\sqrt[3]{56}<4$

$-5<\sqrt[3]{-110}<-4$