ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 391 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите с помощью калькулятора приближенное значение с тремя знаками после запятой следующего числа:
а) ?2;
б) ?10;
в) ?36;
г) ?0,1;
д) ?65,5;
е) ?0,05.

а) $\sqrt[3]{2}\approx 1,260$.

б) $\sqrt[3]{10}\approx 2,154$.

в) $\sqrt[3]{36}\approx 3,302$.

г) $\sqrt[3]{0.1}\approx 0,464$.

д) $\sqrt[3]{65.5}\approx 4,031$.

е) $\sqrt[3]{0.05}\approx 0,368$.

Короткий ответ:
а) $\sqrt[3]{2}\approx 1,260$
б) $\sqrt[3]{10}\approx 2,154$
в) $\sqrt[3]{36}\approx 3,302$
г) $\sqrt[3]{0.1}\approx 0,464$
д) $\sqrt[3]{65.5}\approx 4,031$
е) $\sqrt[3]{0.05}\approx 0,368$

Подробное решение задания:

Для вычисления приближённого значения кубического корня воспользуемся методами, основанными на численных вычислениях. Кубический корень числа $x$, обозначаемый $\sqrt[3]{x}$, можно найти при помощи калькулятора или с помощью метода Ньютона (приближённое вычисление через последовательность).

а) $\sqrt[3]{2}\approx 1,260$
Для поиска кубического корня из 2 рассмотрим числа, которые мы знаем:

$$1^3=1\text{и}{2}^3=8.$$

Кубический корень из 2 лежит между 1 и 2. Для более точного вычисления используем калькулятор или численные методы. Мы получаем:

$$\sqrt[3]{2}\approx 1,260.$$

Таким образом, приближённое значение кубического корня из 2 равно 1,260.

б) $\sqrt[3]{10}\approx 2,154$
Рассмотрим числа, которые близки к 10:

$$2^3=8\text{и}{3}^3=27.$$

Кубический корень из 10 лежит между 2 и 3. Используя калькулятор, мы находим:

$$\sqrt[3]{10}\approx 2,154.$$

Таким образом, приближённое значение кубического корня из 10 равно 2,154.

в) $\sqrt[3]{36}\approx 3,302$
Рассмотрим числа, которые близки к 36:

$$3^3=27\text{и}{4}^3=64.$$

Кубический корень из 36 лежит между 3 и 4. При более точном вычислении получаем:

$$\sqrt[3]{36}\approx 3,302.$$

Таким образом, приближённое значение кубического корня из 36 равно 3,302.

г) $\sqrt[3]{0.1}\approx 0,464$
Рассмотрим числа, которые близки к 0.1:

$${0.1}^3=0.001\text{и}{0.5}^3=\mathrm{0.125.}$$

Кубический корень из 0.1 находится между 0.4 и 0.5. При точных вычислениях получаем:

$$\sqrt[3]{0.1}\approx 0,464.$$

Таким образом, приближённое значение кубического корня из 0.1 равно 0,464.

д) $\sqrt[3]{65.5}\approx 4,031$
Рассмотрим числа, которые близки к 65.5:

$$4^3=64\text{и}{5}^3=125.$$

Кубический корень из 65.5 лежит между 4 и 5. При более точном вычислении получаем:

$$\sqrt[3]{65.5}\approx 4,031.$$

Таким образом, приближённое значение кубического корня из 65.5 равно 4,031.

е) $\sqrt[3]{0.05}\approx 0,368$
Рассмотрим числа, которые близки к 0.05:

$${0.1}^3=0.001\text{и}{0.4}^3=\mathrm{0.064.}$$

Кубический корень из 0.05 находится между 0.3 и 0.4. Используя калькулятор, находим:

$$\sqrt[3]{0.05}\approx 0,368.$$

Таким образом, приближённое значение кубического корня из 0.05 равно 0,368.

Вывод:
Все приближённые значения кубических корней из чисел в задании вычислены с точностью до трёх знаков после запятой. Метод приближённых вычислений и использование калькулятора позволяют получить такие значения:

• $\sqrt[3]{2}\approx 1,260$
• $\sqrt[3]{10}\approx 2,154$
• $\sqrt[3]{36}\approx 3,302$
• $\sqrt[3]{0.1}\approx 0,464$
• $\sqrt[3]{65.5}\approx 4,031$
• $\sqrt[3]{0.05}\approx 0,368$.