ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 390 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число (воспользуйтесь таблицей кубов из упражнения 389):
а) ?40;
б) ?80;
в) ?200;
г) ?300.

а) $3<\sqrt[3]{40}<4$.

б) $4<\sqrt[3]{80}<5$.

в) $5<\sqrt[3]{200}<6$.

г) $6<\sqrt[3]{300}<7$.

Короткий ответ:
а) $3<\sqrt[3]{40}<4$
б) $4<\sqrt[3]{80}<5$
в) $5<\sqrt[3]{200}<6$
г) $6<\sqrt[3]{300}<7$

Подробное решение задания:

Кубический корень числа $x$ — это такое число $y$, что $y^3=x$. Наша задача — найти кубический корень для каждого числа и проверить, попадает ли оно в указанные интервалы.

а) $3<\sqrt[3]{40}<4$
Начнем с нахождения кубических корней чисел, близких к 40, чтобы точно определить значение кубического корня из 40.
Рассмотрим числа 27 и 64, так как их кубические корни хорошо известны:

$$\sqrt[3]{27}=3\text{и}\sqrt[3]{64}=4.$$Поскольку 40 находится между 27 и 64, то кубический корень из 40 должен лежать между 3 и 4. Проверим это:

$$3^3=27\text{и}{4}^3=64.$$Поскольку $27<40<64$, значит:

$$3<\sqrt[3]{40}<4.$$Таким образом, утверждение верно.

б) $4<\sqrt[3]{80}<5$
Теперь рассмотрим кубический корень из 80. Для этого будем опираться на числа 64 и 125:

$$\sqrt[3]{64}=4\text{и}\sqrt[3]{125}=5.$$Поскольку 80 находится между 64 и 125, то кубический корень из 80 должен лежать между 4 и 5. Проверим это:

$$4^3=64\text{и}{5}^3=125.$$Поскольку $64<80<125$, значит:

$$4<\sqrt[3]{80}<5.$$Таким образом, утверждение верно.

в) $5<\sqrt[3]{200}<6$
Рассмотрим кубический корень из 200. Для этого будем опираться на числа 125 и 216:

$$\sqrt[3]{125}=5\text{и}\sqrt[3]{216}=6.$$Поскольку 200 находится между 125 и 216, то кубический корень из 200 должен лежать между 5 и 6. Проверим это:

$$5^3=125\text{и}{6}^3=216.$$Поскольку $125<200<216$, значит:

$$5<\sqrt[3]{200}<6.$$Таким образом, утверждение верно.

г) $6<\sqrt[3]{300}<7$
Рассмотрим кубический корень из 300. Для этого будем опираться на числа 216 и 343:

$$\sqrt[3]{216}=6\text{и}\sqrt[3]{343}=7.$$Поскольку 300 находится между 216 и 343, то кубический корень из 300 должен лежать между 6 и 7. Проверим это:

$$6^3=216\text{и}{7}^3=343.$$Поскольку $216<300<343$, значит:

$$6<\sqrt[3]{300}<7.$$Таким образом, утверждение верно.

1. Вывод:
   Все неравенства, указанные в задании, являются верными. Кубические корни чисел из указанных интервалов действительно лежат внутри этих интервалов.