ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 389 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Заполните таблицу кубов натуральных чисел от 1 до 10.
С помощью таблицы найдите значение выражения:
а) ?8;
б) ?125;
в) ?(-64);
г) ?(-216);
д) ?(1/729);
е) ?(1/1000);
ж) ?(-1/512);
з) ?(343 000).

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 ---|-----|-----|-----|-----|------|------|------|------|------|------ n³ | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 а) ∛8 = 2. б) ∛125 = 5. в) ∛-64 = -4. г) ∛-216 = -6. д) ∛(1/729) = 1/9. е) ∛(1/1000) = 1/10. ж) ∛(-1/512) = -1/8. з) ∛343000 = 70.

Короткий ответ:
а) ∛8 = 2
б) ∛125 = 5
в) ∛-64 = -4
г) ∛-216 = -6
д) ∛(1/729) = 1/9
е) ∛(1/1000) = 1/10
ж) ∛(-1/512) = -1/8
з) ∛343000 = 70

Подробное решение задания:

В этой задаче нужно вычислить кубический корень для нескольких чисел. Кубический корень числа $x$ — это число, которое при возведении в третью степень дает значение $x$. То есть для любого числа $x$ выполняется:

$$\sqrt[3]{x}=y,\text{если }{y}^3=x\mathrm{.}$$

Давайте разберем каждый пункт подробно.

а) ∛8 = 2
Мы ищем кубический корень из числа 8.

$$2^3=2\times 2\times 2=8.$$

Таким образом, кубический корень из 8 равен 2, то есть ∛8 = 2.

б) ∛125 = 5
Теперь находим кубический корень из 125.

$$5^3=5\times 5\times 5=125.$$

Кубический корень из 125 равен 5, то есть ∛125 = 5.

в) ∛-64 = -4
Рассмотрим кубический корень из -64.

$$(-4{)}^3=(-4)\times (-4)\times (-4)=-64.$$

Таким образом, кубический корень из -64 равен -4, то есть ∛-64 = -4.

г) ∛-216 = -6
Находим кубический корень из -216.

$$(-6{)}^3=(-6)\times (-6)\times (-6)=-216.$$

Кубический корень из -216 равен -6, то есть ∛-216 = -6.

д) ∛(1/729) = 1/9
Для нахождения кубического корня из дроби $\frac{1}{729}$ используем свойство корней:

$$\sqrt[3]{\frac{1}{729}}=\frac{1}{\sqrt[3]{729}}\mathrm{.}$$

Кубический корень из 729 равен 9, так как:

$$9^3=9\times 9\times 9=729.$$

Следовательно, кубический корень из $\frac{1}{729}$ равен $\frac{1}{9}$, то есть ∛(1/729) = 1/9.

е) ∛(1/1000) = 1/10
Для нахождения кубического корня из $\frac{1}{1000}$ используем аналогичный подход.

$$\sqrt[3]{\frac{1}{1000}}=\frac{1}{\sqrt[3]{1000}}\mathrm{.}$$

Кубический корень из 1000 равен 10, так как:

$${10}^3=10\times 10\times 10=1000.$$

Следовательно, кубический корень из $\frac{1}{1000}$ равен $\frac{1}{10}$, то есть ∛(1/1000) = 1/10.

ж) ∛(-1/512) = -1/8
Рассмотрим кубический корень из $\frac{-1}{512}$.

$$\sqrt[3]{\frac{-1}{512}}=\frac{\sqrt[3]{-1}}{\sqrt[3]{512}}=\frac{-1}{8}\mathrm{.}$$

Кубический корень из 512 равен 8, так как:

$$8^3=8\times 8\times 8=512.$$

Таким образом, кубический корень из $\frac{-1}{512}$ равен $\frac{-1}{8}$, то есть ∛(-1/512) = -1/8.

з) ∛343000 = 70
Рассмотрим кубический корень из 343000.

$${70}^3=70\times 70\times 70=343000.$$

Таким образом, кубический корень из 343000 равен 70, то есть ∛343000 = 70.

Все вычисления показаны, и каждый шаг подробно объяснен, что дает точное решение.