ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 387 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график зависимости:

а) $y = \sqrt{x^2}$;

б) $y = (\sqrt{x})^2$;

в) $y = x(\sqrt{x})^2$;

г) $y = x\sqrt{x^2}$.

а) $y=\sqrt{x^2}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$;

б) $y=(\sqrt{x}{)}^2=x$, $x\ge 0$.

в) $y=x{\left(\sqrt{x}\right)}^2=x\cdot x=x^2$, $x\ge 0$;

г) $y=x\sqrt{x^2}=x\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$

$$y=\{\begin{array}{ll}{x}^2,& x\ge 0\\ -x^2,& x<0\end{array}$$

а) $y=\sqrt{x^2}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$

Мы начинаем с выражения $\sqrt{x^2}$. Для любого $x$, корень из квадратного значения числа всегда будет давать его абсолютную величину.

Если $x$ положительное или ноль, то $\sqrt{x^2}=x$, но если $x$ отрицательное, то $\sqrt{x^2}=-x$, поэтому результат всегда равен абсолютному значению $x$.

То есть, результатом этого выражения будет $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$, где $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ обозначает абсолютное значение числа $x$.

Ответ: $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$

б) $y=(\sqrt{x}{)}^2=x$, при $x\ge 0$

Мы начинаем с выражения $(\sqrt{x}{)}^2$.

Квадратный корень и квадрат взаимно уничтожают друг друга. То есть $(\sqrt{x}{)}^2=x$, но это работает только при $x\ge 0$, потому что квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Таким образом, для $x\ge 0$, результат будет равен $x$.

Ответ: $y=x$, при $x\ge 0$

в) $y=x{\left(\sqrt{x}\right)}^2=x\cdot x=x^2$, при $x\ge 0$

Начинаем с выражения $y=x{\left(\sqrt{x}\right)}^2$.

Как в предыдущем шаге, ${\left(\sqrt{x}\right)}^2=x$, так что выражение преобразуется в $y=x\cdot x=x^2$.

Мы получаем, что при $x\ge 0$, результат будет равен $x^2$.

Ответ: $y=x^2$, при $x\ge 0$

г) $y=x\sqrt{x^2}=x\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$

Рассмотрим выражение $y=x\sqrt{x^2}$.

Квадратный корень из $x^2$ равен $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$, то есть абсолютному значению $x$.

Таким образом, выражение становится $y=x\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$.

Теперь анализируем результат:

• Если $x\ge 0$, то $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$, и $y=x^2$.
• Если $x<0$, то $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=-x$, и $y=-x^2$.

Таким образом, результат зависит от знака $x$. Для положительных значений $x$ получаем $y=x^2$, а для отрицательных — $y=-x^2$.

Ответ:

$$y=\{\begin{array}{ll}{x}^2,& x\ge 0\\ -x^2,& x<0\end{array}$$