ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 386 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение, если $n$ — целое число:

а) $\sqrt{5^{2n}}$ ;

б) $\sqrt{y^{4n}}$ ;

в) $\sqrt{x^{2n}}$ .

Краткий ответ:

а) $\sqrt{5^{2 n}} = \sqrt{(5^{n})^{2}} = ∣ 5^{n} ∣ = 5^{n}$ .

б) $\sqrt{y^{4 n}} = \sqrt{(y^{2 n})^{2}} = ∣ y^{2 n} ∣ = y^{2 n}$ .

в) $\sqrt{x^{2 n}} = \sqrt{(x^{n})^{2}} = ∣ x^{n} ∣ = x^{n}$ .

Подробный ответ:

а) $\sqrt{5^{2 n}} = \sqrt{(5^{n})^{2}} = ∣ 5^{n} ∣ = 5^{n}$ .

Рассмотрим выражение $\sqrt{5^{2 n}}$ , где мы видим, что под знаком корня находится степень с основанием 5.

Мы можем переписать это выражение как $\sqrt{(5^{n})^{2}}$ , так как $5^{2 n} = (5^{n})^{2}$ .

Теперь применим основное свойство корня: $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ , где $∣ a ∣$ — это модуль числа $a$ . В данном случае, $\sqrt{(5^{n})^{2}} = ∣ 5^{n} ∣$ .

Так как $5^{n}$ всегда положительно при любом $n$ , то $∣ 5^{n} ∣ = 5^{n}$ .

Таким образом, $\sqrt{5^{2 n}} = 5^{n}$ .

Ответ: $\sqrt{5^{2 n}} = 5^{n}$ .

б) $\sqrt{y^{4 n}} = \sqrt{(y^{2 n})^{2}} = ∣ y^{2 n} ∣ = y^{2 n}$ .

Начнем с выражения $\sqrt{y^{4 n}}$ . Здесь под знаком корня стоит степень с основанием $y$ , возведенная в степень $4 n$ .

Мы можем представить это как $\sqrt{(y^{2 n})^{2}}$ , так как $y^{4 n} = (y^{2 n})^{2}$ .

Используем свойство корня: $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ . Таким образом, $\sqrt{(y^{2 n})^{2}} = ∣ y^{2 n} ∣$ .

Если $y^{2 n}$ положительно (что будет иметь место при $y > 0$ или $n$ целое число), то $∣ y^{2 n} ∣ = y^{2 n}$ .

Таким образом, $\sqrt{y^{4 n}} = y^{2 n}$ .

Ответ: $\sqrt{y^{4 n}} = y^{2 n}$ .

в) $\sqrt{x^{2 n}} = \sqrt{(x^{n})^{2}} = ∣ x^{n} ∣ = x^{n}$ .

Рассмотрим выражение $\sqrt{x^{2 n}}$ . Под корнем у нас степень с основанием $x$ , возведенная в степень $2 n$ .

Это выражение можно переписать как $\sqrt{(x^{n})^{2}}$ , так как $x^{2 n} = (x^{n})^{2}$ .

Применяем свойство корня: $\sqrt{a^{2}} = ∣ a ∣$ , что означает, что $\sqrt{(x^{n})^{2}} = ∣ x^{n} ∣$ .

Если $x^{n}$ положительно (что будет верно, если $x > 0$ или $n$ четное), то $∣ x^{n} ∣ = x^{n}$ .

Таким образом, $\sqrt{x^{2 n}} = x^{n}$ .

Ответ: $\sqrt{x^{2 n}} = x^{n}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1