ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 384 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) $\sqrt{81a^2}$, если $a < 0$;

б) $\sqrt{24x^2}$, если $x > 0$;

в) $\sqrt{0.16a^2c^2}$, если $a < 0$, $c < 0$;

г) $\sqrt{8m^2n^2}$, если $m < 0$, $n > 0$.

а) если $a<0$:

$$\sqrt{81a^2}=9\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }=-9a\mathrm{.}$$

б) если $x>0$:

$$\sqrt{24x^2}=\sqrt{4\cdot 6x^2}=2\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\sqrt{6}=2x\sqrt{6}\mathrm{.}$$

в) если $a<0$, $c<0$:

$$\sqrt{0.16a^2{c}^2}=0.4\mathrm{\mid }ac\mathrm{\mid }=0.4ac\mathrm{.}$$

г) если $m<0$, $n>0$:

$$\sqrt{8m^2{n}^2}=\sqrt{4\cdot 2m^2{n}^2}=2\mathrm{\mid }mn\mathrm{\mid }\sqrt{2}=-2mn\sqrt{2}$$

а) Если $a<0$:

Нам нужно найти значение $\sqrt{81a^2}$.

Рассмотрим, что $81a^2$ — это квадрат числа $9a$, т.е. $81a^2=(9a{)}^2$.

Применяя свойство корня, получаем:$$\sqrt{81a^2}=\sqrt{(9a{)}^2}=\mathrm{\mid }9a\mathrm{\mid }\mathrm{.}$$

Так как $a$ отрицательно, то $\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }=-a$.
Следовательно, $\mathrm{\mid }9a\mathrm{\mid }=9\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }=-9a$.

Ответ:$$\sqrt{81a^2}=-9a\mathrm{.}$$

б) Если $x>0$:

Мы ищем значение $\sqrt{24x^2}$.

Разделим подкоренное выражение:$$\sqrt{24x^2}=\sqrt{4\cdot 6x^2}\mathrm{.}$$

Используем свойство корня: $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, чтобы разделить корень:$$\sqrt{24x^2}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{6x^2}\mathrm{.}$$

Так как $\sqrt{4}=2$, и $\sqrt{x^2}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$, получаем:$$\sqrt{24x^2}=2\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }\sqrt{6}\mathrm{.}$$

Поскольку $x>0$, $\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }=x$, и получаем:$$\sqrt{24x^2}=2x\sqrt{6}\mathrm{.}$$

Ответ:$$\sqrt{24x^2}=2x\sqrt{6}\mathrm{.}$$

в) Если $a<0$, $c<0$:

Нам нужно найти значение $\sqrt{0.16a^2{c}^2}$.

Выражаем $0.16$ как $\frac{16}{100}=\frac{4}{25}$, и можем записать:$$\sqrt{0.16a^2{c}^2}=\sqrt{\frac{4a^2{c}^2}{25}}\mathrm{.}$$

Применяя свойство корня, получаем:$$\sqrt{\frac{4a^2{c}^2}{25}}=\frac{\sqrt{4a^2{c}^2}}{5}=\frac{2\mathrm{\mid }ac\mathrm{\mid }}{5}\mathrm{.}$$

Поскольку $a<0$ и $c<0$, то $\mathrm{\mid }ac\mathrm{\mid }=ac$.

Ответ:$$\sqrt{0.16a^2{c}^2}=0.4ac\mathrm{.}$$

г) Если $m<0$, $n>0$:

Мы ищем значение $\sqrt{8m^2{n}^2}$.

Разделим подкоренное выражение:$$\sqrt{8m^2{n}^2}=\sqrt{4\cdot 2m^2{n}^2}\mathrm{.}$$

Применяем свойство корня:$$\sqrt{8m^2{n}^2}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{2m^2{n}^2}\mathrm{.}$$

Так как $\sqrt{4}=2$, и $\sqrt{m^2}=\mathrm{\mid }m\mathrm{\mid }$ и $\sqrt{n^2}=\mathrm{\mid }n\mathrm{\mid }$, получаем:$$\sqrt{8m^2{n}^2}=2\mathrm{\mid }mn\mathrm{\mid }\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Поскольку $m<0$ и $n>0$, то $\mathrm{\mid }mn\mathrm{\mid }=-mn$, так как $m$ отрицательно.

Ответ:$$\sqrt{8m^2{n}^2}=-2mn\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Итоговые ответы:

а) $\sqrt{81a^2}=-9a$

б) $\sqrt{24x^2}=2x\sqrt{6}$

в) $\sqrt{0.16a^2{c}^2}=0.4ac$

г) $\sqrt{8m^2{n}^2}=-2mn\sqrt{2}$