Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.
Что выделяет этот учебник среди других:
- Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
- Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
- Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
- Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
- Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 383 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
1) Докажите, что верно равенство:
1/(1+v2)+1/(v2+v3)+1/(v3+v4)+1/(v4+v5)=v5-1.
2) Упростите выражение:
а) 1/(1+v2)+1/(v2+v3)+?+1/(v99+v100);
б) 1/(1+v2)+1/(v2+v3)+?+1/(v(n-1)+vn).
- ;
- а)
б) .
1)
Пусть выражение:
Каждую из дробей можно упростить с помощью рационализации, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение.
Рационализируем первую дробь:
Рационализируем вторую дробь:
Рационализируем третью дробь:
Рационализируем четвертую дробь:
Теперь сложим все полученные выражения:
Приведем подобные:
Таким образом, .
2) а)
Рассмотрим выражение:
Каждое слагаемое можно рационализировать, как в предыдущем примере:
В итоге это даст:
Все промежуточные члены убывают, и остается:
Ответ: .
б)
Для общей формулы, мы знаем, что для каждого слагаемого:
Когда мы суммируем все такие слагаемые от 1 до , все промежуточные члены убывают, и остается:
Таким образом, ответ: .
Алгебра
