ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 382 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение (буквами обозначены положительные числа):
а) v(a/b)+v(b/a)-vab/a;
б) v(1/x)+v(1/y)-vx/x+vy/y.

Краткий ответ:

а) $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} - \frac{\sqrt{a b}}{a} = \sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} \sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a b}}{a}$

$= \sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{\sqrt{a b}}{a} - \frac{\sqrt{a b}}{a} = \sqrt{\frac{a}{b}} .$

б) $\sqrt{\frac{1}{x}} + \sqrt{\frac{1}{y}} - \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{y}}{y} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} - \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{y}}{y}$

$= \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{y}}{y} - \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{y}}{y} = \frac{2 \sqrt{y}}{y} .$

Подробный ответ:

а) $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}} - \frac{\sqrt{a b}}{a} = \sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} \sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a b}}{a}$

Шаг 1: Начнем с того, что выражение состоит из трех частей:

$\sqrt{\frac{a}{b}}, \sqrt{\frac{b}{a}}, и \frac{\sqrt{a b}}{a} .$

Мы можем преобразовать вторую часть, используя свойства корней:

$\sqrt{\frac{b}{a}} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} .$

Шаг 2: Далее, рассмотрим третий элемент:

$\frac{\sqrt{a b}}{a} .$

Здесь мы можем разложить числитель:

$\frac{\sqrt{a b}}{a} = \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}{a} .$

Так как $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b}$ , мы получаем:

$\frac{\sqrt{a b}}{a} = \frac{\sqrt{a b}}{a} .$

Шаг 3: Подставим в исходное выражение:

$\sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} \sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a b}}{a} .$

Здесь $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a b}}{a}$ , поэтому выражение преобразуется в:

$= \sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{\sqrt{a b}}{a} - \frac{\sqrt{a b}}{a} .$

Шаг 4: Видим, что две последние части сокращаются:

$\frac{\sqrt{a b}}{a} - \frac{\sqrt{a b}}{a} = 0.$

Шаг 5: Оставшаяся часть:

$\sqrt{\frac{a}{b}} .$

Ответ:

$\sqrt{\frac{a}{b}} .$

б) $\sqrt{\frac{1}{x}} + \sqrt{\frac{1}{y}} - \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{y}}{y} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} - \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{y}}{y}$

Шаг 1: Упростим выражение, начиная с первой части:

$\sqrt{\frac{1}{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}} .$

Аналогично для второй части:

$\sqrt{\frac{1}{y}} = \frac{1}{\sqrt{y}} .$

Теперь у нас есть:

$\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} - \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{y}}{y} .$

Шаг 2: Теперь переходим к третьей и четвертой частям:

$\frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}, \frac{\sqrt{y}}{y} = \frac{1}{\sqrt{y}} .$

Шаг 3: Подставляем в исходное выражение:

$\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} .$

Шаг 4: Теперь упрощаем, видим, что два выражения $\frac{1}{\sqrt{x}}$ и два выражения $\frac{1}{\sqrt{y}}$ сокращаются:

$= 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{y}} .$

Ответ:

$\frac{2 \sqrt{y}}{y} .$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра