ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 377 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:
а) 1/(v6+v5)+1/(v6-v5);
б) (v3-v2)/(v3+v2)-(v3+v2)/(v3-v2).

Краткий ответ:

а) $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{5}}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})}$

$= \frac{2 \sqrt{6}}{6 - 5} = 2 \sqrt{6}$ .

б) $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{6} + 2 - (3 + 2 \sqrt{6} + 2)}{3 - 2} = \frac{5 - 2 \sqrt{6} - 5 - 2 \sqrt{6}}{1} = - 4 \sqrt{6}$ .

Подробный ответ:

а) $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{5}}{(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})}$

Исходное выражение:

$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$

Шаг 1: Приводим к общему знаменателю.
Общий знаменатель для этих двух дробей будет $(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ . Сначала вычислим числитель и знаменатель.

Числитель:

$(\sqrt{6} - \sqrt{5}) + (\sqrt{6} + \sqrt{5}) = \sqrt{6} - \sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{5} = 2 \sqrt{6} .$

Знаменатель:

$(\sqrt{6} + \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5}) = (\sqrt{6})^{2} - (\sqrt{5})^{2} = 6 - 5 = 1.$

Шаг 2: Подставляем числитель и знаменатель в исходное выражение:

$\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{1} .$

Шаг 3: Упростим:

$\frac{2 \sqrt{6}}{1} = 2 \sqrt{6} .$

Ответ: $2 \sqrt{6}$ .

б) $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Исходное выражение:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Шаг 1: Применяем формулу для разности квадратов:

$(a - b)^{2} - (a + b)^{2} = - (2 a b) .$

Таким образом:

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{- 2 \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} .$

Шаг 2: Используем разность квадратов в числителе и знаменателе:

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{2})^{2} = 3 - 2 = 1.$

Шаг 3: Подставляем:

$\frac{- 2 \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1} = - 2 \cdot (3 - 2) = - 2 \cdot 1 = - 2.$

Шаг 4: Итоговое упрощение:

$- 2 \cdot 2 = - 4.$

Ответ: $- 4 \sqrt{6}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра