ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 375 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Выберите выражение, равное v(16-6v7) .
1) v7-3 2) v7-v3 3) 3-v7
б) Выберите выражение, равное v(8-4v3).
1) v6-2 2) v2-v6 3) v6-v2

а) $\sqrt{16 — 6\sqrt{7}} = \sqrt{9 — 2 \cdot 3\sqrt{7} + 7} = \sqrt{(3 — \sqrt{7})^2}$

$= |3 — \sqrt{7}| = 3 — \sqrt{7}$.

Ответ: $3 — \sqrt{7}$.

б) $\sqrt{8 — 4\sqrt{3}} = \sqrt{6 — 4\sqrt{3} + 2} = \sqrt{(\sqrt{6} — \sqrt{2})^2}$

$= |\sqrt{6} — \sqrt{2}| = \sqrt{6} — \sqrt{2}$.

Ответ: $\sqrt{6} — \sqrt{2}$.

а) $\sqrt{16 — 6\sqrt{7}} = \sqrt{9 — 2 \cdot 3\sqrt{7} + 7} = \sqrt{(3 — \sqrt{7})^2}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{16 — 6\sqrt{7}}.$$

Нам нужно упростить это выражение.

Шаг 1: Представляем $16 — 6\sqrt{7}$ в виде квадрата разности:

$$\sqrt{16 — 6\sqrt{7}} = \sqrt{(3 — \sqrt{7})^2}.$$

Шаг 2: Чтобы это доказать, развернем $(3 — \sqrt{7})^2$ и проверим:

$$(3 — \sqrt{7})^2 = 3^2 — 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 9 — 6\sqrt{7} + 7.$$

Получаем:

$$9 — 6\sqrt{7} + 7 = 16 — 6\sqrt{7}.$$

Таким образом, мы показали, что $\sqrt{16 — 6\sqrt{7}} = \sqrt{(3 — \sqrt{7})^2}$.

Шаг 3: Теперь, по определению модуля (абсолютной величины), мы имеем:

$$\sqrt{(3 — \sqrt{7})^2} = |3 — \sqrt{7}|.$$

Шаг 4: Так как $3 — \sqrt{7}$ — это положительное число (так как $\sqrt{7} \approx 2.64575$, и $3 — 2.64575$ действительно положительно), мы получаем:

$$|3 — \sqrt{7}| = 3 — \sqrt{7}.$$

Ответ: $3 — \sqrt{7}$.

б) $\sqrt{8 — 4\sqrt{3}} = \sqrt{6 — 4\sqrt{3} + 2} = \sqrt{(\sqrt{6} — \sqrt{2})^2}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{8 — 4\sqrt{3}}.$$

Нам нужно упростить это выражение.

Шаг 1: Представляем $8 — 4\sqrt{3}$ в виде квадрата разности:

$$\sqrt{8 — 4\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{6} — \sqrt{2})^2}.$$

Шаг 2: Чтобы это доказать, развернем $(\sqrt{6} — \sqrt{2})^2$ и проверим:

$$(\sqrt{6} — \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 — 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 6 — 2\sqrt{12} + 2.$$

Упростим:

$$6 — 2\sqrt{12} + 2 = 6 — 4\sqrt{3} + 2 = 8 — 4\sqrt{3}.$$

Таким образом, мы показали, что $\sqrt{8 — 4\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{6} — \sqrt{2})^2}$.

Шаг 3: Теперь, по определению модуля (абсолютной величины), мы имеем:

$$\sqrt{(\sqrt{6} — \sqrt{2})^2} = |\sqrt{6} — \sqrt{2}|.$$

Шаг 4: Поскольку $\sqrt{6} \approx 2.449$ и $\sqrt{2} \approx 1.414$, и $\sqrt{6} — \sqrt{2}$ положительно, мы получаем:

$$|\sqrt{6} — \sqrt{2}| = \sqrt{6} — \sqrt{2}.$$

Ответ: $\sqrt{6} — \sqrt{2}$.