ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 371 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

a) $(2\sqrt{3} — 3\sqrt{2})(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})$;

б) $(\sqrt{32} — 3\sqrt{12})(2\sqrt{8} + \sqrt{108})$;

в) $(3\sqrt{5} — 2\sqrt{6})^2$;

г) $(2 — \sqrt{6})^2 — (5 + \sqrt{2})^2$.

а) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})=(2\sqrt{3}{)}^2-(3\sqrt{2}{)}^2$

$=4\cdot 3-9\cdot 2=12-18=-6$.

б) $(\sqrt{32}-3\sqrt{12})(2\sqrt{8}+\sqrt{108})=(\sqrt{32}-\sqrt{108})(\sqrt{32}+\sqrt{108})=32-108=-76$.

в) $(3\sqrt{5}-2\sqrt{6}{)}^2=(3\sqrt{5}{)}^2-2\cdot 3\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{6}+(2\sqrt{6}{)}^2$

$=9\cdot 5-12\sqrt{30}+4\cdot 6=45-12\sqrt{30}+24=69-12\sqrt{30}$.

г) $(2-\sqrt{6}{)}^2-(5+\sqrt{2}{)}^2=4-4\sqrt{6}+6-(25+10\sqrt{2}+2)$

$=10-4\sqrt{6}-27-10\sqrt{2}=-17-4\sqrt{6}-10\sqrt{2}$.

а) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})=(2\sqrt{3}{)}^2-(3\sqrt{2}{)}^2$

Исходное выражение: Мы имеем произведение двух выражений $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})$.

Шаг 1: Это выражение имеет вид разности квадратов:

$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2\mathrm{.}$$

В нашем случае:

$$a=2\sqrt{3},b=3\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Подставляем в формулу разности квадратов:

$$(2\sqrt{3}{)}^2-(3\sqrt{2}{)}^2\mathrm{.}$$

Шаг 3: Находим квадраты каждого выражения:

$(2\sqrt{3}{)}^2=4\cdot 3=12$,

$(3\sqrt{2}{)}^2=9\cdot 2=18$.

Шаг 4: Теперь подставляем эти значения:

$$12-18=-6.$$

Ответ: $-6$.

б) $(\sqrt{32}-3\sqrt{12})(2\sqrt{8}+\sqrt{108})=(\sqrt{32}-\sqrt{108})(\sqrt{32}+\sqrt{108})=32-108=-76$.

Исходное выражение: Мы имеем произведение двух выражений $(\sqrt{32}-3\sqrt{12})(2\sqrt{8}+\sqrt{108})$.

Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:

$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2\mathrm{.}$$

В данном случае:

$$a=\sqrt{32},b=\sqrt{108}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов:

$$(\sqrt{32}{)}^2-(\sqrt{108}{)}^2\mathrm{.}$$

Шаг 3: Находим квадраты:

$(\sqrt{32}{)}^2=32$,

$(\sqrt{108}{)}^2=108$.

Шаг 4: Подставляем эти значения:

$$32-108=-76.$$

Ответ: $-76$.

в) $(3\sqrt{5}-2\sqrt{6}{)}^2=(3\sqrt{5}{)}^2-2\cdot 3\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{6}+(2\sqrt{6}{)}^2$

Исходное выражение: Мы начинаем с выражения $(3\sqrt{5}-2\sqrt{6}{)}^2$.

Шаг 1: Используем формулу для квадрата разности:

$$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2\mathrm{.}$$

В данном случае:

$$a=3\sqrt{5},b=2\sqrt{6}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Применяем формулу:

$$(3\sqrt{5}{)}^2-2\cdot 3\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{6}+(2\sqrt{6}{)}^2\mathrm{.}$$

Шаг 3: Находим квадраты и произведения:

$(3\sqrt{5}{)}^2=9\cdot 5=45$,

$(2\sqrt{6}{)}^2=4\cdot 6=24$,

$2\cdot 3\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{6}=12\sqrt{30}$.

Шаг 4: Подставляем эти значения:

$$45-12\sqrt{30}+24.$$

Шаг 5: Складываем числа:

$$45+24=69.$$

Ответ: $69-12\sqrt{30}$.

г) $(2-\sqrt{6}{)}^2-(5+\sqrt{2}{)}^2=4-4\sqrt{6}+6-(25+10\sqrt{2}+2)$

Исходное выражение: Мы начинаем с выражения $(2-\sqrt{6}{)}^2-(5+\sqrt{2}{)}^2$.

Шаг 1: Используем формулу для квадрата разности и квадрата суммы:

$$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2,(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2\mathrm{.}$$

В данном случае:

$$a=2,b=\sqrt{6},a=5,b=\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Применяем формулы:

$$(2-\sqrt{6}{)}^2=4-4\sqrt{6}+6,(5+\sqrt{2}{)}^2=25+10\sqrt{2}+2.$$

Шаг 3: Подставляем эти значения:

$$4-4\sqrt{6}+6-(25+10\sqrt{2}+2)\mathrm{.}$$

Шаг 4: Упрощаем:

$$4+6-25-2=-17,$$

и $-4\sqrt{6}-10\sqrt{2}$.

Ответ: $-17-4\sqrt{6}-10\sqrt{2}$.