ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 370 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Сократите дробь:
а) (3v8-2v12+v20)/(3v18-2v27+v45);
б) (v28-2v18-2v12)/(6v32+4v48-8v7).

Краткий ответ:

а) $\frac{3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{12} + \sqrt{20}}{3 \sqrt{18} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{45}} = \frac{3 \cdot 2 \sqrt{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{3 \cdot 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}}$

$= \frac{6 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} = \frac{2 (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{5})}{3 (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{5})} = \frac{2}{3}$ .

б) $\frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{18} - 2 \sqrt{12}}{6 \sqrt{32} + 4 \sqrt{48} - 8 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7} - 2 \cdot 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{3}}{6 \cdot 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 4 \sqrt{3} - 8 \sqrt{7}}$

$= \frac{2 \sqrt{7} - 6 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{24 \sqrt{2} + 16 \sqrt{3} - 8 \sqrt{7}} = \frac{2 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{8 (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{7})} = - \frac{2}{8} = - \frac{1}{4}$ .

Подробный ответ:

а) $\frac{3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{12} + \sqrt{20}}{3 \sqrt{18} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{45}} = \frac{3 \cdot 2 \sqrt{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{3 \cdot 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}}$

Исходное выражение:

$\frac{3 \sqrt{8} - 2 \sqrt{12} + \sqrt{20}}{3 \sqrt{18} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{45}}$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2}$ ,
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \sqrt{3}$ ,
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2 \sqrt{5}$ ,
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}$ ,
$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3 \sqrt{3}$ ,
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3 \sqrt{5}$ .

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$\frac{3 \cdot 2 \sqrt{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{3 \cdot 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} .$

Шаг 2: Умножаем коэффициенты в числителе и знаменателе:

$\frac{6 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5}}{9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} .$

Шаг 3: Выносим общий множитель из числителя и знаменателя:

В числителе можно вынести 2: $6 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} = 2 (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) .$
В знаменателе можно вынести 3: $9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} = 3 (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) .$

Подставляем эти множители в выражение:

$\frac{2 (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{5})}{3 (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{5})} .$

Шаг 4: Сокращаем одинаковые множители $(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{5})$ в числителе и знаменателе:

$\frac{2}{3} .$

Ответ: $\frac{2}{3}$ .

б) $\frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{18} - 2 \sqrt{12}}{6 \sqrt{32} + 4 \sqrt{48} - 8 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7} - 2 \cdot 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{3}}{6 \cdot 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 4 \sqrt{3} - 8 \sqrt{7}}$

Исходное выражение:

$\frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{18} - 2 \sqrt{12}}{6 \sqrt{32} + 4 \sqrt{48} - 8 \sqrt{7}} .$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2 \sqrt{7}$ ,
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}$ ,
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \sqrt{3}$ ,
$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4 \sqrt{2}$ ,
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4 \sqrt{3}$ .

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \cdot 3 \sqrt{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{3}}{6 \cdot 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 4 \sqrt{3} - 8 \sqrt{7}} .$

Шаг 2: Умножаем коэффициенты:

$2 \cdot 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ ,
$2 \cdot 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}$ ,
$6 \cdot 4 \sqrt{2} = 24 \sqrt{2}$ ,
$4 \cdot 4 \sqrt{3} = 16 \sqrt{3}$ .

Получаем:

$\frac{2 \sqrt{7} - 6 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{24 \sqrt{2} + 16 \sqrt{3} - 8 \sqrt{7}} .$

Шаг 3: Выносим общий множитель:

В числителе можно вынести 2: $2 \sqrt{7} - 6 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} = 2 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) .$
В знаменателе можно вынести 8: $24 \sqrt{2} + 16 \sqrt{3} - 8 \sqrt{7} = 8 (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{7}) .$

Подставляем эти множители в выражение:

$\frac{2 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{8 (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{7})} .$

Шаг 4: Сокращаем множители 2 и 8:

$\frac{2}{8} = \frac{1}{4} .$

Ответ: $- \frac{1}{4}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра