ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 37 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Сократите дробь:
а) (x^3-y^3)/(x^2-y^2 );
б) (x^3-y^3)/(x-y)^2;
в) (x+y)^2/(x^3+y^3 );
г) (x^3+y^3)/(x^3-x^2 y+xy^2 );
д) (x^2-y^2)/((x-y)^2 (x+y)^2 );
е) ((x-y)^2 (x+y)^2)/(x^4-y^4 ).

Краткий ответ:

а)

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x + y)} = \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x + y}$

б)

$\frac{x^{3} - y^{3}}{(x - y)^{2}} = \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y)^{2}} = \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x - y}$

в)

$\frac{(x + y)^{2}}{x^{3} + y^{3}} = \frac{(x + y)^{2}}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})} = \frac{x + y}{x^{2} - x y + y^{2}}$

г)

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{3} - x^{2} y + x y^{2}} = \frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x (x^{2} - x y + y^{2})} = \frac{x + y}{x}$

д)

$\frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y)^{2} (x + y)^{2}} = \frac{(x - y) (x + y)}{(x - y)^{2} (x + y)^{2}} = \frac{1}{(x - y) (x + y)} = \frac{1}{x^{2} - y^{2}}$

е)

$\frac{(x - y)^{2} (x + y)^{2}}{x^{4} - y^{4}} = \frac{(x - y)^{2} (x + y)^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})} = \frac{(x - y)^{2} (x + y)^{2}}{(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})} = \frac{(x - y) (x + y)}{x^{2} + y^{2}} = \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

$\frac{(x-y)^2(x+y)^2}{x^4 — y^4} = \frac{(x-y)^2(x+y)^2}{(x^2 — y^2)(x^2 + y^2)} = \frac{(x-y)^2(x+y)^2}{(x-y)(x+y)(x^2 + y^2)} = \frac{(x-y)(x+y)}{x^2 + y^2} = \frac{x^2 — y^2}{x^2 + y^2}$

Подробный ответ:

а)

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x^{2} - y^{2}}$

Шаг 1. Разложим числитель по формуле разности кубов:

$x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Шаг 2. Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Шаг 3. Подставим разложения:

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x + y)}$

Шаг 4. Сократим на общий множитель $x - y$ (при $x \neq y$ ):

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x + y)} = \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x + y}$

Ответ: $\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x + y}$

б)

$\frac{x^{3} - y^{3}}{(x - y)^{2}}$

Шаг 1. Разложим числитель, как в предыдущем примере:

$x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Шаг 2. Подставим:

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y)^{2}}$

Шаг 3. Сократим на $x - y$ (при $x \neq y$ ):

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x - y)} = \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x - y}$

Ответ: $\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x - y}$

в)

$\frac{(x + y)^{2}}{x^{3} + y^{3}}$

Шаг 1. Разложим знаменатель по формуле суммы кубов:

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Шаг 2. Оставим числитель без изменений:

$(x + y)^{2} = (x + y) (x + y)$

Шаг 3. Подставим:

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}$

Шаг 4. Сократим на $x + y$ (при $x \neq - y$ ):

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})} = \frac{x + y}{x^{2} - x y + y^{2}}$

Ответ: $\frac{x + y}{x^{2} - x y + y^{2}}$

г)

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{3} - x^{2} y + x y^{2}}$

Шаг 1. Числитель — сумма кубов:

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Шаг 2. В знаменателе вынесем $x$ :

$x^{3} - x^{2} y + x y^{2} = x (x^{2} - x y + y^{2})$

Шаг 3. Подставим:

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x (x^{2} - x y + y^{2})}$

Шаг 4. Сократим на $x^{2} - x y + y^{2}$ :

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x (x^{2} - x y + y^{2})} = \frac{x + y}{x}$

Ответ: $\frac{x + y}{x}$

д)

$\frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y)^{2} (x + y)^{2}}$

Шаг 1. Числитель разложим по формуле разности квадратов:

$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Шаг 2. Знаменатель уже разложен:
$(x - y)^{2} (x + y)^{2} = (x - y) (x - y) (x + y) (x + y)$

Шаг 3. Подставим:

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y)^{2} (x + y)^{2}}$

Шаг 4. Сократим по одной скобке $x - y$ и $x + y$ :

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x - y) (x + y) (x + y)} = \frac{1}{(x - y) (x + y)}$

Шаг 5. Снова используем формулу разности квадратов в знаменателе:

$(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$

Ответ: $\frac{1}{x^{2} - y^{2}}$

е)

$\frac{(x - y)^{2} (x + y)^{2}}{x^{4} - y^{4}}$

Шаг 1. Знаменатель разложим как разность квадратов:

$x^{4} - y^{4} = (x^{2})^{2} - (y^{2})^{2} = (x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Шаг 2. А теперь $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$

Шаг 3. Подставим:

$\frac{(x - y)^{2} (x + y)^{2}}{(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})}$

Шаг 4. Сократим:

$\frac{(x - y) (x - y) (x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})} = \frac{(x - y) (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Шаг 5. Перемножим числитель:

$(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$

Ответ: $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра