ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 37 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) $\frac{x^3-y^3}{x^2-y^2}$;

б) $\frac{(x+y{)}^2}{x^3+y^3}$;

в) $\frac{x^3-y^3}{(x-y{)}^2}$;

г) $\frac{x^3+y^3}{x^3-x^{2}y+x{y}^2}$;

д) $\frac{x^2-y^2}{(x-y{)}^2(x+y{)}^2}$;

е) $\frac{(x-y{)}^2(x+y{)}^2}{x^4-y^4}$.

a) $\frac{x^3 — y^3}{x^2 — y^2} = \frac{(x — y)(x^2 + xy + y^2)}{(x — y)(x + y)} = \frac{x^2 + xy + y^2}{x + y}$

б) $\frac{x^3 — y^3}{(x — y)^2} = \frac{(x — y)(x^2 + xy + y^2)}{(x — y)^2} = \frac{x^2 + xy + y^2}{x — y}$

в) $\frac{(x + y)^2}{x^3 + y^3} = \frac{(x + y)^2}{(x + y)(x^2 — xy + y^2)} = \frac{x + y}{x^2 — xy + y^2}$

г) $\frac{x^3 + y^3}{x^3 — x^2y + xy^2} = \frac{(x + y)(x^2 — xy + y^2)}{x(x^2 — xy + y^2)} = \frac{x + y}{x}$

д) $\frac{x^2 — y^2}{(x — y)^2(x + y)^2} = \frac{(x — y)(x + y)}{(x — y)^2(x + y)^2} = \frac{1}{x^2 — y^2}$

е) $\frac{(x + y)^2}{x^4 — y^4} = \frac{(x — y)^2(x + y)^2}{(x^2 — y^2)(x^2 + y^2)} = \frac{1}{(x — y)(x + y)(x^2 + y^2)}$

a) Рассмотрим выражение:

$$\frac{x^3 — y^3}{x^2 — y^2}$$

Используем формулы разности кубов и разности квадратов:

$$x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2)$$ $$x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)$$

Подставляем эти выражения в исходную дробь:

$$\frac{(x — y)(x^2 + xy + y^2)}{(x — y)(x + y)}$$

Теперь можем сократить множитель $(x — y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x \neq y$):

$$\frac{x^2 + xy + y^2}{x + y}$$

Ответ: $\frac{x^2 + xy + y^2}{x + y}$.

б) Рассмотрим выражение:

$$\frac{x^3 — y^3}{(x — y)^2}$$

Используем формулу разности кубов для числителя:

$$x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2)$$

Подставляем это в дробь:

$$\frac{(x — y)(x^2 + xy + y^2)}{(x — y)^2}$$

Сокращаем множитель $(x — y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x \neq y$):

$$\frac{x^2 + xy + y^2}{x — y}$$

Ответ: $\frac{x^2 + xy + y^2}{x — y}$.

в) Рассмотрим выражение:

$$\frac{(x + y)^2}{x^3 + y^3}$$

Используем формулу разности кубов для знаменателя:

$$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)$$

Подставляем это в дробь:

$$\frac{(x + y)^2}{(x + y)(x^2 — xy + y^2)}$$

Сокращаем множитель $(x + y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x + y \neq 0$):

$$\frac{x + y}{x^2 — xy + y^2}$$

Ответ: $\frac{x + y}{x^2 — xy + y^2}$.

г) Рассмотрим выражение:

$$\frac{x^3 + y^3}{x^3 — x^2y + xy^2}$$

Используем формулу разности кубов для числителя:

$$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)$$

Подставляем это в дробь:

$$\frac{(x + y)(x^2 — xy + y^2)}{x(x^2 — xy + y^2)}$$

Теперь можем сократить множитель $(x^2 — xy + y^2)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x^2 — xy + y^2 \neq 0$):

$$\frac{x + y}{x}$$

Ответ: $\frac{x + y}{x}$.

д) Рассмотрим выражение:

$$\frac{x^2 — y^2}{(x — y)^2(x + y)^2}$$

Используем формулу разности квадратов для числителя:

$$x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)$$

Подставляем это в дробь:

$$\frac{(x — y)(x + y)}{(x — y)^2(x + y)^2}$$

Теперь можем сократить множители $(x — y)$ и $(x + y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x \neq y$ и $x + y \neq 0$):

$$\frac{1}{(x — y)(x + y)}$$

Ответ: $\frac{1}{(x — y)(x + y)}$.

е) Рассмотрим выражение:

$$\frac{(x + y)^2}{x^4 — y^4}$$

Используем формулу разности квадратов для знаменателя:

$$x^4 — y^4 = (x^2 — y^2)(x^2 + y^2)$$

Подставляем это в дробь:

$$\frac{(x + y)^2}{(x^2 — y^2)(x^2 + y^2)}$$

Используем формулу разности квадратов для числителя:

$$(x^2 — y^2) = (x — y)(x + y)$$

Подставляем это в дробь:

$$\frac{(x — y)^2(x + y)^2}{(x^2 — y^2)(x^2 + y^2)}$$

Теперь можем сократить множитель $(x + y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x + y \neq 0$):

$$\frac{1}{(x — y)(x + y)(x^2 + y^2)}$$

Ответ: $\frac{1}{(x — y)(x + y)(x^2 + y^2)}$.