ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 369 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

a) $\sqrt{9x} — \sqrt{4x} — \sqrt{16y} + \sqrt{9y}$;

б) $\sqrt{0,25m} — \sqrt{0,25n} + \sqrt{0,16n} — \sqrt{0,16m}$.

а) $\sqrt{9x}-\sqrt{4x}-\sqrt{16y}+\sqrt{9y}=3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4\sqrt{y}+3\sqrt{y}$

$=\sqrt{x}-\sqrt{y}$.

б) $\sqrt{0,25m}-\sqrt{0,25n}+\sqrt{0,16n}-\sqrt{0,16m}=0,5\sqrt{m}-0,5\sqrt{n}+0,4\sqrt{n}-0,4\sqrt{m}$

$=0,1\sqrt{m}-0,1\sqrt{n}$.

а) $\sqrt{9x}-\sqrt{4x}-\sqrt{16y}+\sqrt{9y}=3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4\sqrt{y}+3\sqrt{y}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{9x}-\sqrt{4x}-\sqrt{16y}+\sqrt{9y}$$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

• $\sqrt{9x}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{x}=3\sqrt{x}$,
• $\sqrt{4x}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{x}=2\sqrt{x}$,
• $\sqrt{16y}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{y}=4\sqrt{y}$,
• $\sqrt{9y}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{y}=3\sqrt{y}$.

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$$3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4\sqrt{y}+3\sqrt{y}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Складываем подобные слагаемые:

• $3\sqrt{x}-2\sqrt{x}=\sqrt{x}$,
• $-4\sqrt{y}+3\sqrt{y}=-\sqrt{y}$.

Получаем:

$$\sqrt{x}-\sqrt{y}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{x}-\sqrt{y}$.

б) $\sqrt{0,25m}-\sqrt{0,25n}+\sqrt{0,16n}-\sqrt{0,16m}=0,5\sqrt{m}-0,5\sqrt{n}+0,4\sqrt{n}-0,4\sqrt{m}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{0,25m}-\sqrt{0,25n}+\sqrt{0,16n}-\sqrt{0,16m}$$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

• $\sqrt{0,25m}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot m}=\frac{1}{2}\sqrt{m}=0,5\sqrt{m}$,
• $\sqrt{0,25n}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot n}=\frac{1}{2}\sqrt{n}=0,5\sqrt{n}$,
• $\sqrt{0,16n}=\sqrt{\frac{4}{25}\cdot n}=\frac{2}{5}\sqrt{n}=0,4\sqrt{n}$,
• $\sqrt{0,16m}=\sqrt{\frac{4}{25}\cdot m}=\frac{2}{5}\sqrt{m}=0,4\sqrt{m}$.

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$$0,5\sqrt{m}-0,5\sqrt{n}+0,4\sqrt{n}-0,4\sqrt{m}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Складываем подобные слагаемые:

• $0,5\sqrt{m}-0,4\sqrt{m}=0,1\sqrt{m}$,
• $-0,5\sqrt{n}+0,4\sqrt{n}=-0,1\sqrt{n}$.

Получаем:

$$0,1\sqrt{m}-0,1\sqrt{n}\mathrm{.}$$

Ответ: $0,1\sqrt{m}-0,1\sqrt{n}$.