ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 368 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:
а) (v28-3v5)-(v7+v20);
б) (3v32-2v18)+(v50-2v8);
в) (v27-3v45-v20)-(3v12-2v80);
г) (3v60-2v54)+(4v15+6v6-v600).

Краткий ответ:

а) $(\sqrt{28} - 3 \sqrt{5}) - (\sqrt{7} + \sqrt{20}) = 2 \sqrt{7} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} - 2 \sqrt{5}$

$= \sqrt{7} - 5 \sqrt{5}$ .

б) $(3 \sqrt{32} - 2 \sqrt{18}) + (\sqrt{50} - 2 \sqrt{8}) = 3 \cdot 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{2}$

$= 12 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}$ .

в) $(\sqrt{27} - 3 \sqrt{45} - \sqrt{20}) - (3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{80}) = 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 4 \sqrt{5}$

$= 3 \sqrt{3} - 9 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{5} = - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}$ .

г) $(3 \sqrt{60} - 2 \sqrt{54}) + (4 \sqrt{15} + 6 \sqrt{6} - \sqrt{600}) = 3 \cdot 2 \sqrt{15} - 2 \cdot 3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{15} + 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6}$

$= 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{15} + 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} = 10 \sqrt{15} - 10 \sqrt{6}$ .

Подробный ответ:

а) $(\sqrt{28} - 3 \sqrt{5}) - (\sqrt{7} + \sqrt{20}) = 2 \sqrt{7} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} - 2 \sqrt{5}$

Исходное выражение:

$(\sqrt{28} - 3 \sqrt{5}) - (\sqrt{7} + \sqrt{20})$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2 \sqrt{7}$ ,
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2 \sqrt{5}$ .

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$(2 \sqrt{7} - 3 \sqrt{5}) - (\sqrt{7} + 2 \sqrt{5}) .$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$2 \sqrt{7} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} - 2 \sqrt{5} .$

Шаг 3: Складываем подобные слагаемые:

$2 \sqrt{7} - \sqrt{7} = \sqrt{7}$ ,
$- 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} = - 5 \sqrt{5}$ .

Таким образом, результат:

$\sqrt{7} - 5 \sqrt{5} .$

Ответ: $\sqrt{7} - 5 \sqrt{5}$ .

б) $(3 \sqrt{32} - 2 \sqrt{18}) + (\sqrt{50} - 2 \sqrt{8}) = 3 \cdot 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{2}$

Исходное выражение:

$(3 \sqrt{32} - 2 \sqrt{18}) + (\sqrt{50} - 2 \sqrt{8})$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4 \sqrt{2}$ ,
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}$ ,
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5 \sqrt{2}$ ,
$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2}$ .

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$3 \cdot 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{2} .$

Шаг 2: Умножаем числа в коэффициентах:

$12 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} .$

Шаг 3: Складываем подобные слагаемые:

$12 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ ,
$5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} = \sqrt{2}$ .

Таким образом, результат:

$7 \sqrt{2} .$

Ответ: $7 \sqrt{2}$ .

в) $(\sqrt{27} - 3 \sqrt{45} - \sqrt{20}) - (3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{80}) = 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 3 \cdot 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 4 \sqrt{5}$

Исходное выражение:

$(\sqrt{27} - 3 \sqrt{45} - \sqrt{20}) - (3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{80}) .$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3 \sqrt{3}$ ,
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3 \sqrt{5}$ ,
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2 \sqrt{5}$ ,
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \sqrt{3}$ ,
$\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4 \sqrt{5}$ .

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$(3 \sqrt{3} - 3 \cdot 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}) - (3 \cdot 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 4 \sqrt{5}) .$

Шаг 2: Умножаем коэффициенты:

$3 \sqrt{3} - 9 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3} + 8 \sqrt{5} .$

Шаг 3: Складываем подобные слагаемые:

$3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} = - 3 \sqrt{3}$ ,
$- 9 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} = - 3 \sqrt{5}$ .

Таким образом, результат:

$- 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} .$

Ответ: $- 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}$ .

г) $(3 \sqrt{60} - 2 \sqrt{54}) + (4 \sqrt{15} + 6 \sqrt{6} - \sqrt{600}) = 3 \cdot 2 \sqrt{15} - 2 \cdot 3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{15} + 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6}$

Исходное выражение:

$(3 \sqrt{60} - 2 \sqrt{54}) + (4 \sqrt{15} + 6 \sqrt{6} - \sqrt{600}) .$

Шаг 1: Упростим каждое выражение под корнем:

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2 \sqrt{15}$ ,
$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3 \sqrt{6}$ ,
$\sqrt{600} = \sqrt{100 \cdot 6} = 10 \sqrt{6}$ .

Подставляем эти значения в исходное выражение:

$3 \cdot 2 \sqrt{15} - 2 \cdot 3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{15} + 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} .$

Шаг 2: Умножаем коэффициенты:

$6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{15} + 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} .$

Шаг 3: Складываем подобные слагаемые:

$6 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} = 10 \sqrt{15}$ ,
$- 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} = - 10 \sqrt{6}$ .

Таким образом, результат:

$10 \sqrt{15} - 10 \sqrt{6} .$

Ответ: $10 \sqrt{15} - 10 \sqrt{6}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра