ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 366 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) $\sqrt{(\sqrt{3} — 1)^2}$;

б) $\sqrt{(2 — \sqrt{7})^2}$;

в) $\sqrt{(1 — \sqrt{5})^2}$;

г) $\sqrt{(\sqrt{10} — 3)^2}$.

а) $\sqrt{(\sqrt{3}-1{)}^2}=\mathrm{\mid }\sqrt{3}-1\mathrm{\mid }=\sqrt{3}-1$.

б) $\sqrt{(2-\sqrt{7}{)}^2}=\mathrm{\mid }2-\sqrt{7}\mathrm{\mid }=\sqrt{7}-2$.

в) $\sqrt{(1-\sqrt{5}{)}^2}=\mathrm{\mid }1-\sqrt{5}\mathrm{\mid }=\sqrt{5}-1$.

г) $\sqrt{(\sqrt{10}-3{)}^2}=\mathrm{\mid }\sqrt{10}-3\mathrm{\mid }=\sqrt{10}-3$.

а) $\sqrt{(\sqrt{3}-1{)}^2}=\mathrm{\mid }\sqrt{3}-1\mathrm{\mid }=\sqrt{3}-1$.

Исходное выражение: $\sqrt{(\sqrt{3}-1{)}^2}$.

Шаг 1: Извлечение квадратного корня из выражения, возведенного в квадрат, всегда даёт модуль (абсолютную величину) числа. Это свойство корня:

$$\sqrt{a^2}=\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }\mathrm{.}$$

Таким образом:

$$\sqrt{(\sqrt{3}-1{)}^2}=\mathrm{\mid }\sqrt{3}-1\mathrm{\mid }\mathrm{.}$$

Шаг 2: Мы знаем, что $\sqrt{3}\approx 1.732$, следовательно:

$$\sqrt{3}-1\approx 1.732-1=\mathrm{0.732.}$$

Поскольку результат положительный, то:

$$\mathrm{\mid }\sqrt{3}-1\mathrm{\mid }=\sqrt{3}-1.$$

Ответ: $\sqrt{(\sqrt{3}-1{)}^2}=\sqrt{3}-1$.

б) $\sqrt{(2-\sqrt{7}{)}^2}=\mathrm{\mid }2-\sqrt{7}\mathrm{\mid }=\sqrt{7}-2$.

Исходное выражение: $\sqrt{(2-\sqrt{7}{)}^2}$.

Шаг 1: Извлечение квадратного корня:

$$\sqrt{a^2}=\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }\mathrm{.}$$

Таким образом:

$$\sqrt{(2-\sqrt{7}{)}^2}=\mathrm{\mid }2-\sqrt{7}\mathrm{\mid }\mathrm{.}$$

Шаг 2: Оценим числовое значение:

$$\sqrt{7}\approx \mathrm{2.645.}$$

Следовательно:

$$2-\sqrt{7}\approx 2-2.645=-\mathrm{0.645.}$$

Поскольку результат отрицательный, то:

$$\mathrm{\mid }2-\sqrt{7}\mathrm{\mid }=\sqrt{7}-2.$$

Ответ: $\sqrt{(2-\sqrt{7}{)}^2}=\sqrt{7}-2$.

в) $\sqrt{(1-\sqrt{5}{)}^2}=\mathrm{\mid }1-\sqrt{5}\mathrm{\mid }=\sqrt{5}-1$.

Исходное выражение: $\sqrt{(1-\sqrt{5}{)}^2}$.

Шаг 1: Извлечение квадратного корня:

$$\sqrt{a^2}=\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }\mathrm{.}$$

Таким образом:

$$\sqrt{(1-\sqrt{5}{)}^2}=\mathrm{\mid }1-\sqrt{5}\mathrm{\mid }\mathrm{.}$$

Шаг 2: Оценим числовое значение:

$$\sqrt{5}\approx \mathrm{2.236.}$$

Следовательно:

$$1-\sqrt{5}\approx 1-2.236=-\mathrm{1.236.}$$

Поскольку результат отрицательный, то:

$$\mathrm{\mid }1-\sqrt{5}\mathrm{\mid }=\sqrt{5}-1.$$

Ответ: $\sqrt{(1-\sqrt{5}{)}^2}=\sqrt{5}-1$.

г) $\sqrt{(\sqrt{10}-3{)}^2}=\mathrm{\mid }\sqrt{10}-3\mathrm{\mid }=\sqrt{10}-3$.

Исходное выражение: $\sqrt{(\sqrt{10}-3{)}^2}$.

Шаг 1: Извлечение квадратного корня:

$$\sqrt{a^2}=\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }\mathrm{.}$$

Таким образом:

$$\sqrt{(\sqrt{10}-3{)}^2}=\mathrm{\mid }\sqrt{10}-3\mathrm{\mid }\mathrm{.}$$

Шаг 2: Оценим числовое значение:

$$\sqrt{10}\approx \mathrm{3.162.}$$

Следовательно:

$$\sqrt{10}-3\approx 3.162-3=\mathrm{0.162.}$$

Поскольку результат положительный, то:

$$\mathrm{\mid }\sqrt{10}-3\mathrm{\mid }=\sqrt{10}-3.$$

Ответ: $\sqrt{(\sqrt{10}-3{)}^2}=\sqrt{10}-3$.