ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 364 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из приведённых ниже выражений выберите выражения, равные $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$:

$$\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right), \quad \left(\frac{3}{2}\right), \quad \left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right), \quad \left(\sqrt{2}\right), \quad \left(\sqrt{3}\right), \quad \left(\frac{3}{\sqrt{6}}\right).$$

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\mathrm{.}$$

$$$$$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\mathrm{.}$$

$$$$$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{6}}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{2}$; $\sqrt{\frac{3}{2}}$; $\frac{3}{\sqrt{6}}$.

1) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Исходное выражение: Мы начинаем с выражения $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$.

Шаг 1: Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$. Это необходимо, так как мы должны привести корни в знаменателе к целому числу:

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Используем свойство корней: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$ и $\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a$. Таким образом:

$\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{6}$,

$\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$.

Шаг 3: Подставляем результат в выражение:

$$\frac{\sqrt{6}}{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{2}$.

2) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$

Исходное выражение: Мы начинаем с того же выражения $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$.

Шаг 1: Преобразуем дробь, используя свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$:

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{\frac{3}{2}}$.

3) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{6}}$

Исходное выражение: Мы начинаем с выражения $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$.

Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$, чтобы упростить выражение:

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Используем свойства корней:

$\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3$,

$\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}$.

Шаг 3: Подставляем результат в выражение:

$$\frac{3}{\sqrt{6}}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{3}{\sqrt{6}}$.