ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 363 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) $\frac{2}{\sqrt{3}}$;
б) $\frac{16}{\sqrt{2}}$;
в) $\frac{1}{\sqrt{5}}$;
г) $\frac{7}{\sqrt{7}}$;
д) $\frac{5}{2\sqrt{3}}$;
е) $\frac{2}{3\sqrt{2}}$;
ж) $\frac{7}{3\sqrt{7}}$;
з) $\frac{4}{3\sqrt{6}}$.

а) $\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

б) $\frac{16}{\sqrt{2}}=\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{16\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}$.

в) $\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

г) $\frac{7}{\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{7}=\sqrt{7}$.

д) $\frac{5}{2\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$.

е) $\frac{2}{3\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3\cdot 2}=\frac{\sqrt{2}}{3}$.

ж) $\frac{7}{3\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{3\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{3\cdot 7}=\frac{\sqrt{7}}{3}$.

з) $\frac{4}{3\sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{6}}{3\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{6}}{3\cdot 6}=\frac{2\sqrt{6}}{9}$.

а) $\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

Исходное выражение: $\frac{2}{\sqrt{3}}$.

Шаг 1: Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$$\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Используем свойство корней: $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3$.

Шаг 3: Подставляем полученное значение:

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

б) $\frac{16}{\sqrt{2}}=\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{16\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}$.

Исходное выражение: $\frac{16}{\sqrt{2}}$.

Шаг 1: Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$$\frac{16}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Используем свойство корней: $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$.

Шаг 3: Подставляем полученное значение:

$$\frac{16\sqrt{2}}{2}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Упростим дробь:

$$\frac{16\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $8\sqrt{2}$.

в) $\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

Исходное выражение: $\frac{1}{\sqrt{5}}$.

Шаг 1: Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{5}$:

$$\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Используем свойство корней: $\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=5$.

Шаг 3: Подставляем полученное значение:

$$\frac{\sqrt{5}}{5}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{5}$.

г) $\frac{7}{\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{7}=\sqrt{7}$.

Исходное выражение: $\frac{7}{\sqrt{7}}$.

Шаг 1: Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{7}$:

$$\frac{7}{\sqrt{7}}\cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Используем свойство корней: $\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}=7$.

Шаг 3: Подставляем полученное значение:

$$\frac{7\sqrt{7}}{7}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Упростим дробь:

$$\frac{7\sqrt{7}}{7}=\sqrt{7}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{7}$.

д) $\frac{5}{2\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$.

Исходное выражение: $\frac{5}{2\sqrt{3}}$.

Шаг 1: Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$$\frac{5}{2\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Используем свойство корней: $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3$.

Шаг 3: Подставляем полученное значение:

$$\frac{5\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{5\sqrt{3}}{6}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{5\sqrt{3}}{6}$.

е) $\frac{2}{3\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3\cdot 2}=\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Исходное выражение: $\frac{2}{3\sqrt{2}}$.

Шаг 1: Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$$\frac{2}{3\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Используем свойство корней: $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$.

Шаг 3: Подставляем полученное значение:

$$\frac{2\sqrt{2}}{3\cdot 2}=\frac{\sqrt{2}}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{3}$.

ж) $\frac{7}{3\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{3\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{3\cdot 7}=\frac{\sqrt{7}}{3}$.

Исходное выражение: $\frac{7}{3\sqrt{7}}$.

Шаг 1: Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{7}$:

$$\frac{7}{3\sqrt{7}}\cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{3\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Используем свойство корней: $\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}=7$.

Шаг 3: Подставляем полученное значение:

$$\frac{7\sqrt{7}}{3\cdot 7}=\frac{\sqrt{7}}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{7}}{3}$.

з) $\frac{4}{3\sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{6}}{3\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{6}}{3\cdot 6}=\frac{2\sqrt{6}}{9}$.

Исходное выражение: $\frac{4}{3\sqrt{6}}$.

Шаг 1: Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{6}$:

$$\frac{4}{3\sqrt{6}}\cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{6}}{3\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Используем свойство корней: $\sqrt{6}\cdot \sqrt{6}=6$.

Шаг 3: Подставляем полученное значение:

$$\frac{4\sqrt{6}}{3\cdot 6}=\frac{2\sqrt{6}}{9}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{2\sqrt{6}}{9}$.