ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 362 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите площадь прямоугольника, если:

а) его периметр равен $6 \, \text{см}$, а одна из сторон $\sqrt{2} \, \text{см}$;
б) его периметр равен $14 \, \text{см}$, а одна из сторон $3 + \sqrt{2} \, \text{см}$.

а) 1) Вторая сторона прямоугольника равна:

$$6:2-\sqrt{2}=3-\sqrt{2}(\text{см})\mathrm{.}$$

Площадь прямоугольника равна:

$$\sqrt{2}(3-\sqrt{2})=3\sqrt{2}-2({\text{см}}^2)\mathrm{.}$$

Ответ: $3\sqrt{2}-2{\text{см}}^2$.

б) 1) Вторая сторона прямоугольника равна:

$$14:2-(3+\sqrt{2})=7-3-\sqrt{2}=4-\sqrt{2}(\text{см})\mathrm{.}$$

Площадь прямоугольника равна:

$$(3+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})=12-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2=10+\sqrt{2}({\text{см}}^2)\mathrm{.}$$

Ответ: $10+\sqrt{2}{\text{см}}^2$.

а) 1) Вторая сторона прямоугольника равна:

$$6:2-\sqrt{2}=3-\sqrt{2}(\text{см})\mathrm{.}$$

Исходное выражение: Нам нужно найти вторую сторону прямоугольника, которая дана в виде $6:2-\sqrt{2}$.

Шаг 1: Разделим 6 на 2:

$$6:2=3.$$

Шаг 2: Теперь вычитаем $\sqrt{2}$:

$$3-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: Вторая сторона прямоугольника равна $3-\sqrt{2}(\text{см})$.

2) Площадь прямоугольника равна:

$$\sqrt{2}(3-\sqrt{2})=3\sqrt{2}-2({\text{см}}^2)\mathrm{.}$$

Исходное выражение: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Одна сторона равна $\sqrt{2}$, а другая — $3-\sqrt{2}$.

$$\sqrt{2}(3-\sqrt{2})\mathrm{.}$$

Шаг 1: Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:

$$\sqrt{2}\cdot 3-\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Шаг 2: Вычислим каждый член:

• $\sqrt{2}\cdot 3=3\sqrt{2}$,
• $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$.

Таким образом:

$$3\sqrt{2}-2.$$

Ответ: Площадь прямоугольника равна $3\sqrt{2}-2({\text{см}}^2)$.

б) 1) Вторая сторона прямоугольника равна:

$$14:2-(3+\sqrt{2})=7-3-\sqrt{2}=4-\sqrt{2}(\text{см})\mathrm{.}$$

Исходное выражение: Нам нужно найти вторую сторону прямоугольника, которая дана в виде $14:2-(3+\sqrt{2})$.

Шаг 1: Разделим 14 на 2:

$$14:2=7.$$

Шаг 2: Вычитаем $3+\sqrt{2}$:

$$7-(3+\sqrt{2})=7-3-\sqrt{2}=4-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: Вторая сторона прямоугольника равна $4-\sqrt{2}(\text{см})$.

2) Площадь прямоугольника равна:

$$(3+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})=12-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2=10+\sqrt{2}({\text{см}}^2)\mathrm{.}$$

Исходное выражение: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Одна сторона равна $3+\sqrt{2}$, а другая — $4-\sqrt{2}$.

$$(3+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})\mathrm{.}$$

Шаг 1: Раскроем скобки с помощью формулы для произведения бинома $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$, где:

• $a=3$,
• $b=\sqrt{2}$,
• $c=4$,
• $d=-\sqrt{2}$.

Таким образом:

$$3\cdot 4+3\cdot (-\sqrt{2})+\sqrt{2}\cdot 4+\sqrt{2}\cdot (-\sqrt{2})\mathrm{.}$$

Шаг 2: Выполним умножение:

• $3\cdot 4=12$,
• $3\cdot (-\sqrt{2})=-3\sqrt{2}$,
• $\sqrt{2}\cdot 4=4\sqrt{2}$,
• $\sqrt{2}\cdot (-\sqrt{2})=-2$.

Получаем:

$$12-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2.$$

Шаг 3: Складываем подобные слагаемые:

$$12-2=10\text{и}-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Таким образом, результат:

$$10+\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: Площадь прямоугольника равна $10+\sqrt{2}({\text{см}}^2)$.