ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 358 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения $x^2 — 4$ при:

а) $x = \sqrt{3}$;
б) $x = \sqrt{3} — 1$;
в) $x = \sqrt{3} + 1$;
г) $x = \sqrt{3} — \sqrt{2}$.

а) при $x=\sqrt{3}$:

$$x^2-4=(\sqrt{3}{)}^2-4=3-4=-1.$$

б) при $x=\sqrt{3}-1$:

$$x^2-4=(\sqrt{3}-1{)}^2-4=(\sqrt{3}{)}^2-2\sqrt{3}+1-4=3-2\sqrt{3}-3=-2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

в) при $x=\sqrt{3}+1$:

$$x^2-4=(\sqrt{3}+1{)}^2-4=(\sqrt{3}{)}^2+2\sqrt{3}+1-4=3+2\sqrt{3}+1-4=2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

г) при $x=\sqrt{3}-\sqrt{2}$:

$$x^2-4=(\sqrt{3}-\sqrt{2}{)}^2-4=(\sqrt{3}{)}^2-2\sqrt{3}\sqrt{2}+(\sqrt{2}{)}^2-4=3-2\sqrt{6}+2-4=1-2\sqrt{6}$$

а) при $x=\sqrt{3}$:

$$x^2-4=(\sqrt{3}{)}^2-4=3-4=-1.$$

Подстановка: Мы подставляем значение $x=\sqrt{3}$ в выражение $x^2-4$.

Вычисление квадрата: Квадрат числа $\sqrt{3}$ — это просто 3, так как $(\sqrt{3}{)}^2=3$.

Вычитание: Теперь вычитаем 4 из 3:

$$3-4=-1.$$

Ответ: $-1$.

б) при $x=\sqrt{3}-1$:

$$x^2-4=(\sqrt{3}-1{)}^2-4=(\sqrt{3}{)}^2-2\sqrt{3}+1-4=3-2\sqrt{3}-3=-2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Подстановка: Подставляем $x=\sqrt{3}-1$ в выражение $x^2-4$.

Вычисление квадрата: Для вычисления квадрата бинома используем формулу $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$, где:

• $a=\sqrt{3}$,
• $b=1$.

$$(\sqrt{3}-1{)}^2=(\sqrt{3}{)}^2-2\cdot \sqrt{3}\cdot 1+1^2=3-2\sqrt{3}+1.$$

Вычитание: Теперь вычитаем 4 из полученного выражения:

$$3-2\sqrt{3}+1-4=4-2\sqrt{3}-4=-2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $-2\sqrt{3}$.

в) при $x=\sqrt{3}+1$:

$$x^2-4=(\sqrt{3}+1{)}^2-4=(\sqrt{3}{)}^2+2\sqrt{3}+1-4=3+2\sqrt{3}+1-4=2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Подстановка: Подставляем $x=\sqrt{3}+1$ в выражение $x^2-4$.

Вычисление квадрата: Для вычисления квадрата бинома используем формулу $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$, где:

• $a=\sqrt{3}$,
• $b=1$.

$$(\sqrt{3}+1{)}^2=(\sqrt{3}{)}^2+2\cdot \sqrt{3}\cdot 1+1^2=3+2\sqrt{3}+1.$$

Вычитание: Теперь вычитаем 4 из полученного выражения:

$$3+2\sqrt{3}+1-4=4+2\sqrt{3}-4=2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $2\sqrt{3}$.

г) при $x=\sqrt{3}-\sqrt{2}$:

$$x^2-4=(\sqrt{3}-\sqrt{2}{)}^2-4=(\sqrt{3}{)}^2-2\sqrt{3}\sqrt{2}+(\sqrt{2}{)}^2-4=3-2\sqrt{6}+2-4=1-2\sqrt{6}\mathrm{.}$$

Подстановка: Подставляем $x=\sqrt{3}-\sqrt{2}$ в выражение $x^2-4$.

Вычисление квадрата: Для вычисления квадрата бинома используем формулу $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$, где:

• $a=\sqrt{3}$,
• $b=\sqrt{2}$.

$$(\sqrt{3}-\sqrt{2}{)}^2=(\sqrt{3}{)}^2-2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2}{)}^2=3-2\sqrt{6}+2.$$

Вычитание: Теперь вычитаем 4 из полученного выражения:

$$3-2\sqrt{6}+2-4=5-2\sqrt{6}-4=1-2\sqrt{6}\mathrm{.}$$

Ответ: $1-2\sqrt{6}$.