ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 357 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Преобразуйте выражение, используя формулы сокращенного умножения:
а) (1-v5)^2;
б) (v10-2)^2;
в) (v3-v5)^2;
г) (v7+v2)^2;
д) (5-v5)^2+5v5;
е) (v11+v6)^2-17.

Краткий ответ:

а) $(1 - \sqrt{5})^{2} = 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2} = 1 - 2 \sqrt{5} + 5 = 6 - 2 \sqrt{5}$ .

б) $(\sqrt{10} - 2)^{2} = (\sqrt{10})^{2} - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 2 + 2^{2} = 10 - 4 \sqrt{10} + 4 = 14 - 4 \sqrt{10}$ .

в) $(\sqrt{3} - \sqrt{5})^{2} = (\sqrt{3})^{2} - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2} = 3 - 2 \sqrt{15} + 5 = 8 - 2 \sqrt{15}$ .

г) $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^{2} = (\sqrt{7})^{2} + 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} = 7 + 2 \sqrt{14} + 2 = 9 + 2 \sqrt{14}$ .

д) $(5 - \sqrt{5})^{2} + 5 \sqrt{5} = 5^{2} - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2} + 5 \sqrt{5} = 25 - 10 \sqrt{5} + 5 + 5 \sqrt{5} = 30 - 5 \sqrt{5}$ .

е) $(\sqrt{11} + \sqrt{6})^{2} - 17 = (\sqrt{11})^{2} + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^{2} - 17 = 11 + 2 \sqrt{66} + 6 - 17 = 2 \sqrt{66}$

Подробный ответ:

а) $(1 - \sqrt{5})^{2} = 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2} = 1 - 2 \sqrt{5} + 5 = 6 - 2 \sqrt{5}$ .

Исходное выражение: $(1 - \sqrt{5})^{2}$ .

Для расширения квадратного бинома используем формулу $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ , где:

$a = 1$ ,

$b = \sqrt{5}$ .

Подставляем в формулу:

$(1 - \sqrt{5})^{2} = 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2} .$

Теперь вычисляем каждый из членов:

$1^{2} = 1$ ,

$- 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} = - 2 \sqrt{5}$ ,

$(\sqrt{5})^{2} = 5$ .

Подставляем вычисленные значения:

$1 - 2 \sqrt{5} + 5 = 6 - 2 \sqrt{5} .$

Ответ: $6 - 2 \sqrt{5}$ .

б) $(\sqrt{10} - 2)^{2} = (\sqrt{10})^{2} - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 2 + 2^{2} = 10 - 4 \sqrt{10} + 4 = 14 - 4 \sqrt{10}$ .

Исходное выражение: $(\sqrt{10} - 2)^{2}$ .

Для расширения квадратного бинома используем формулу $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ , где:

$a = \sqrt{10}$ ,

$b = 2$ .

Подставляем в формулу:

$(\sqrt{10} - 2)^{2} = (\sqrt{10})^{2} - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 2 + 2^{2} .$

Теперь вычисляем каждый из членов:

$(\sqrt{10})^{2} = 10$ ,

$- 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 2 = - 4 \sqrt{10}$ ,

$2^{2} = 4$ .

Подставляем вычисленные значения:

$10 - 4 \sqrt{10} + 4 = 14 - 4 \sqrt{10} .$

Ответ: $14 - 4 \sqrt{10}$ .

в) $(\sqrt{3} - \sqrt{5})^{2} = (\sqrt{3})^{2} - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2} = 3 - 2 \sqrt{15} + 5 = 8 - 2 \sqrt{15}$ .

Исходное выражение: $(\sqrt{3} - \sqrt{5})^{2}$ .

Для расширения квадратного бинома используем формулу $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ , где:

$a = \sqrt{3}$ ,

$b = \sqrt{5}$ .

Подставляем в формулу:

$(\sqrt{3} - \sqrt{5})^{2} = (\sqrt{3})^{2} - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2} .$

Теперь вычисляем каждый из членов:

$(\sqrt{3})^{2} = 3$ ,

$- 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = - 2 \sqrt{15}$ ,

$(\sqrt{5})^{2} = 5$ .

Подставляем вычисленные значения:

$3 - 2 \sqrt{15} + 5 = 8 - 2 \sqrt{15} .$

Ответ: $8 - 2 \sqrt{15}$ .

г) $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^{2} = (\sqrt{7})^{2} + 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} = 7 + 2 \sqrt{14} + 2 = 9 + 2 \sqrt{14}$ .

Исходное выражение: $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^{2}$ .

Для расширения квадратного бинома используем формулу $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ , где:

$a = \sqrt{7}$ ,

$b = \sqrt{2}$ .

Подставляем в формулу:

$(\sqrt{7} + \sqrt{2})^{2} = (\sqrt{7})^{2} + 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^{2} .$

Теперь вычисляем каждый из членов:

$(\sqrt{7})^{2} = 7$ ,

$2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{14}$ ,

$(\sqrt{2})^{2} = 2$ .

Подставляем вычисленные значения:

$7 + 2 \sqrt{14} + 2 = 9 + 2 \sqrt{14} .$

Ответ: $9 + 2 \sqrt{14}$ .

д) $(5 - \sqrt{5})^{2} + 5 \sqrt{5} = 5^{2} - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2} + 5 \sqrt{5} = 25 - 10 \sqrt{5} + 5 + 5 \sqrt{5} = 30 - 5 \sqrt{5}$ .

Исходное выражение: $(5 - \sqrt{5})^{2} + 5 \sqrt{5}$ .

Раскрываем квадрат $(5 - \sqrt{5})^{2}$ по формуле $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ , где:

$a = 5$ ,

$b = \sqrt{5}$ .

Подставляем в формулу:

$(5 - \sqrt{5})^{2} = 5^{2} - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^{2} .$

Теперь вычисляем каждый из членов:

$5^{2} = 25$ ,

$- 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5} = - 10 \sqrt{5}$ ,

$(\sqrt{5})^{2} = 5$ .

Получаем:

$25 - 10 \sqrt{5} + 5 = 30 - 10 \sqrt{5} .$

Добавляем $5 \sqrt{5}$ к полученному выражению:

$30 - 10 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} = 30 - 5 \sqrt{5} .$

Ответ: $30 - 5 \sqrt{5}$ .

е) $(\sqrt{11} + \sqrt{6})^{2} - 17 = (\sqrt{11})^{2} + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^{2} - 17 = 11 + 2 \sqrt{66} + 6 - 17 = 2 \sqrt{66}$ .

Исходное выражение: $(\sqrt{11} + \sqrt{6})^{2} - 17$ .

Раскрываем квадрат $(\sqrt{11} + \sqrt{6})^{2}$ по формуле $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ , где:

$a = \sqrt{11}$ ,

$b = \sqrt{6}$ .

Подставляем в формулу:

$(\sqrt{11} + \sqrt{6})^{2} = (\sqrt{11})^{2} + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^{2} .$

Теперь вычисляем каждый из членов:

$(\sqrt{11})^{2} = 11$ ,

$2 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{6} = 2 \sqrt{66}$ ,

$(\sqrt{6})^{2} = 6$ .

Получаем:

$11 + 2 \sqrt{66} + 6 = 17 + 2 \sqrt{66} .$

Теперь вычитаем 17:

$17 + 2 \sqrt{66} - 17 = 2 \sqrt{66} .$

Ответ: $2 \sqrt{66}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра