ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 354 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) $3\sqrt{3} + \sqrt{12}$;
б) $\sqrt{45} — 2\sqrt{5}$;
в) $\sqrt{48} — 10\sqrt{3}$;
г) $4\sqrt{2} — \sqrt{50}$;
д) $\sqrt{2} — \sqrt{32} + \sqrt{50}$;
е) $2\sqrt{3} — \sqrt{27} + 2\sqrt{48}$;
ж) $\sqrt{8} + 2\sqrt{18} — \sqrt{72}$;
з) $2\sqrt{20} — \sqrt{45} — 2\sqrt{12}$;
и) $2\sqrt{28} — 0,5\sqrt{24} + 2\sqrt{7}$.

а) $3\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=5\sqrt{3}$.

б) $\sqrt{45}-2\sqrt{5}=3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}$.

в) $\sqrt{48}-10\sqrt{3}=4\sqrt{3}-10\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$.

г) $4\sqrt{2}-\sqrt{50}=4\sqrt{2}-5\sqrt{2}=-\sqrt{2}$.

д) $\sqrt{2}-\sqrt{32}+\sqrt{50}=\sqrt{2}-4\sqrt{2}+5\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.

е) $2\sqrt{3}-\sqrt{27}+2\sqrt{48}=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\cdot 4\sqrt{3}=-\sqrt{3}+8\sqrt{3}=7\sqrt{3}$

ж) $\sqrt{8}+2\sqrt{18}-\sqrt{72}=2\sqrt{2}+2\cdot 3\sqrt{2}-6\sqrt{2}=2\sqrt{2}+6\sqrt{2}-6\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

з) $2\sqrt{20}+\sqrt{45}-2\sqrt{12}=2\cdot 2\sqrt{5}-3\sqrt{5}-2\cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{5}-3\sqrt{5}-4\sqrt{3}=\sqrt{5}-4\sqrt{3}$

и) $2\sqrt{28}-0.5\sqrt{24}+2\sqrt{7}=2\cdot 2\sqrt{7}-0.5\cdot 2\sqrt{6}+2\sqrt{7}=4\sqrt{7}-\sqrt{6}+2\sqrt{7}=6\sqrt{7}-\sqrt{6}$

а) $3\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=5\sqrt{3}$.

Исходное выражение: $3\sqrt{3}+\sqrt{12}$.

Преобразуем $\sqrt{12}$. Мы знаем, что $\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3}$.

Заменим $\sqrt{12}$ на $2\sqrt{3}$:

$$3\sqrt{3}+2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Теперь у нас два радикала с одинаковым подкоренным выражением $\sqrt{3}$, которые можно сложить. Складываем коэффициенты:

$$(3+2)\sqrt{3}=5\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $5\sqrt{3}$.

б) $\sqrt{45}-2\sqrt{5}=3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}$.

Исходное выражение: $\sqrt{45}-2\sqrt{5}$.

Преобразуем $\sqrt{45}$. Мы знаем, что $\sqrt{45}=\sqrt{9\times 5}=3\sqrt{5}$.

Заменим $\sqrt{45}$ на $3\sqrt{5}$:

$$3\sqrt{5}-2\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Теперь у нас два радикала с одинаковым подкоренным выражением $\sqrt{5}$, которые можно сложить. Складываем коэффициенты:

$$(3-2)\sqrt{5}=\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{5}$.

в) $\sqrt{48}-10\sqrt{3}=4\sqrt{3}-10\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$.

Исходное выражение: $\sqrt{48}-10\sqrt{3}$.

Преобразуем $\sqrt{48}$. Мы знаем, что $\sqrt{48}=\sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3}$.

Заменим $\sqrt{48}$ на $4\sqrt{3}$:

$$4\sqrt{3}-10\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Теперь у нас два радикала с одинаковым подкоренным выражением $\sqrt{3}$, которые можно сложить. Складываем коэффициенты:

$$(4-10)\sqrt{3}=-6\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $-6\sqrt{3}$.

г) $4\sqrt{2}-\sqrt{50}=4\sqrt{2}-5\sqrt{2}=-\sqrt{2}$.

Исходное выражение: $4\sqrt{2}-\sqrt{50}$.

Преобразуем $\sqrt{50}$. Мы знаем, что $\sqrt{50}=\sqrt{25\times 2}=5\sqrt{2}$.

Заменим $\sqrt{50}$ на $5\sqrt{2}$:

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Теперь у нас два радикала с одинаковым подкоренным выражением $\sqrt{2}$, которые можно сложить. Складываем коэффициенты:

$$(4-5)\sqrt{2}=-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $-\sqrt{2}$.

д) $\sqrt{2}-\sqrt{32}+\sqrt{50}=\sqrt{2}-4\sqrt{2}+5\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.

Исходное выражение: $\sqrt{2}-\sqrt{32}+\sqrt{50}$.

Преобразуем $\sqrt{32}$ и $\sqrt{50}$.

$\sqrt{32}=\sqrt{16\times 2}=4\sqrt{2}$,

$\sqrt{50}=\sqrt{25\times 2}=5\sqrt{2}$.

Заменим $\sqrt{32}$ на $4\sqrt{2}$, а $\sqrt{50}$ на $5\sqrt{2}$:

$$\sqrt{2}-4\sqrt{2}+5\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Теперь у нас три радикала с одинаковым подкоренным выражением $\sqrt{2}$, которые можно сложить. Складываем коэффициенты:

$$(1-4+5)\sqrt{2}=2\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $2\sqrt{2}$.

е) $2\sqrt{3}-\sqrt{27}+2\sqrt{48}=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\cdot 4\sqrt{3}=-\sqrt{3}+8\sqrt{3}=7\sqrt{3}$.

Исходное выражение: $2\sqrt{3}-\sqrt{27}+2\sqrt{48}$.

Преобразуем $\sqrt{27}$ и $\sqrt{48}$.

$\sqrt{27}=\sqrt{9\times 3}=3\sqrt{3}$,

$\sqrt{48}=\sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3}$.

Заменим $\sqrt{27}$ на $3\sqrt{3}$, а $\sqrt{48}$ на $4\sqrt{3}$:

$$2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\cdot 4\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Теперь у нас три радикала с одинаковым подкоренным выражением $\sqrt{3}$, которые можно сложить. Складываем коэффициенты:

$$(2-3+8)\sqrt{3}=7\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $7\sqrt{3}$.

ж) $\sqrt{8}+2\sqrt{18}-\sqrt{72}=2\sqrt{2}+2\cdot 3\sqrt{2}-6\sqrt{2}=2\sqrt{2}+6\sqrt{2}-6\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.

Исходное выражение: $\sqrt{8}+2\sqrt{18}-\sqrt{72}$.

Преобразуем $\sqrt{8}$, $\sqrt{18}$ и $\sqrt{72}$.

$\sqrt{8}=\sqrt{4\times 2}=2\sqrt{2}$,

$\sqrt{18}=\sqrt{9\times 2}=3\sqrt{2}$,

$\sqrt{72}=\sqrt{36\times 2}=6\sqrt{2}$.

Заменим радикалы на их преобразованные выражения:

$$2\sqrt{2}+2\cdot 3\sqrt{2}-6\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Теперь у нас три радикала с одинаковым подкоренным выражением $\sqrt{2}$, которые можно сложить. Складываем коэффициенты:

$$(2+6-6)\sqrt{2}=2\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $2\sqrt{2}$.

з) $2\sqrt{20}+\sqrt{45}-2\sqrt{12}=2\cdot 2\sqrt{5}-3\sqrt{5}-2\cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{5}-3\sqrt{5}-4\sqrt{3}=\sqrt{5}-4\sqrt{3}$.

Исходное выражение: $2\sqrt{20}+\sqrt{45}-2\sqrt{12}$.

Преобразуем $\sqrt{20}$, $\sqrt{45}$ и $\sqrt{12}$.

$\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=2\sqrt{5}$,

$\sqrt{45}=\sqrt{9\times 5}=3\sqrt{5}$,

$\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3}$.

Заменим радикалы на их преобразованные выражения:

$$2\cdot 2\sqrt{5}-3\sqrt{5}-2\cdot 2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Теперь у нас два радикала с подкоренным выражением $\sqrt{5}$ и один с подкоренным выражением $\sqrt{3}$.

Складываем радикалы с одинаковыми подкоренными выражениями:

$$(4\sqrt{5}-3\sqrt{5})-4\sqrt{3}=\sqrt{5}-4\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{5}-4\sqrt{3}$.

и) $2\sqrt{28}-0.5\sqrt{24}+2\sqrt{7}=2\cdot 2\sqrt{7}-0.5\cdot 2\sqrt{6}+2\sqrt{7}=4\sqrt{7}-\sqrt{6}+2\sqrt{7}=6\sqrt{7}-\sqrt{6}$.

Исходное выражение: $2\sqrt{28}-0.5\sqrt{24}+2\sqrt{7}$.

Преобразуем $\sqrt{28}$, $\sqrt{24}$ и $\sqrt{7}$.

$\sqrt{28}=\sqrt{4\times 7}=2\sqrt{7}$,

$\sqrt{24}=\sqrt{4\times 6}=2\sqrt{6}$,

$\sqrt{7}$ остаётся как есть.

Заменим радикалы на их преобразованные выражения:

$$2\cdot 2\sqrt{7}-0.5\cdot 2\sqrt{6}+2\sqrt{7}\mathrm{.}$$

Складываем радикалы с одинаковыми подкоренными выражениями:

$$4\sqrt{7}+2\sqrt{7}-\sqrt{6}=6\sqrt{7}-\sqrt{6}\mathrm{.}$$

Ответ: $6\sqrt{7}-\sqrt{6}$.