ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 353 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Приведите подобные слагаемые:

а) $5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} — \sqrt{5}$;
б) $\sqrt{7} — 4\sqrt{7} + \sqrt{7}$;
в) $\sqrt{2} — 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + 4\sqrt{3}$;
г) $3\sqrt{a} — 2\sqrt{a}$;
д) $\sqrt{c} + 8\sqrt{c} — 5\sqrt{c}$;
е) $5\sqrt{x} + \sqrt{x} + 3\sqrt{y} + \sqrt{y}$.

а) $5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-\sqrt{5}=7\sqrt{5}$.

б) $\sqrt{7}-4\sqrt{7}+\sqrt{7}=-2\sqrt{7}$.

в) $\sqrt{2}-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+4\sqrt{3}=(\sqrt{2}+3\sqrt{2})+(4\sqrt{3}-2\sqrt{3})=4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$.

г) $3\sqrt{a}+2\sqrt{a}=\sqrt{a}$.

д) $\sqrt{c}+8\sqrt{c}-5\sqrt{c}=4\sqrt{c}$.

е) $5\sqrt{x}+\sqrt{x}+3\sqrt{y}+\sqrt{y}=6\sqrt{x}+4\sqrt{y}$.

а) $5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-\sqrt{5}=7\sqrt{5}$.

Исходное выражение: $5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-\sqrt{5}$.

Все радикалы имеют одинаковое подкоренное выражение $\sqrt{5}$, значит, они являются подобными.

Чтобы сложить или вычесть подобные радикалы, складываем или вычитаем их коэффициенты, а радикал оставляем неизменным:

$$(5+3-1)\sqrt{5}=7\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Ответ: $7\sqrt{5}$.

б) $\sqrt{7}-4\sqrt{7}+\sqrt{7}=-2\sqrt{7}$.

Исходное выражение: $\sqrt{7}-4\sqrt{7}+\sqrt{7}$.

Все радикалы имеют одинаковое подкоренное выражение $\sqrt{7}$, значит, они являются подобными.

Складываем и вычитаем коэффициенты:

$$(1-4+1)\sqrt{7}=-2\sqrt{7}\mathrm{.}$$

Ответ: $-2\sqrt{7}$.

в) $\sqrt{2}-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+4\sqrt{3}=(\sqrt{2}+3\sqrt{2})+(4\sqrt{3}-2\sqrt{3})=4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$.

Исходное выражение: $\sqrt{2}-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+4\sqrt{3}$.

Радикалы с одинаковыми подкоренными выражениями можно объединить, а радикалы с разными подкоренными выражениями — нет.

Подкоренные выражения $\sqrt{2}$ и $3\sqrt{2}$ — подобные.

Подкоренные выражения $-2\sqrt{3}$ и $4\sqrt{3}$ — также подобные.

Объединяем радикалы с одинаковыми подкоренными выражениями:

$$(\sqrt{2}+3\sqrt{2})+(4\sqrt{3}-2\sqrt{3})=4\sqrt{2}+2\sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$.

г) $3\sqrt{a}+2\sqrt{a}=\sqrt{a}$.

Исходное выражение: $3\sqrt{a}+2\sqrt{a}$.

У обоих радикалов одинаковое подкоренное выражение $a$, значит, они являются подобными.

Складываем коэффициенты:

$$(3+2)\sqrt{a}=5\sqrt{a}\mathrm{.}$$

Однако в вопросе приведено выражение $\sqrt{a}$ как результат, что является ошибкой.

Правильный ответ: $5\sqrt{a}$, а не $\sqrt{a}$.

д) $\sqrt{c}+8\sqrt{c}-5\sqrt{c}=4\sqrt{c}$.

Исходное выражение: $\sqrt{c}+8\sqrt{c}-5\sqrt{c}$.

Все радикалы имеют одинаковое подкоренное выражение $c$, следовательно, они являются подобными.

Складываем и вычитаем коэффициенты:

$$(1+8-5)\sqrt{c}=4\sqrt{c}\mathrm{.}$$

Ответ: $4\sqrt{c}$.

е) $5\sqrt{x}+\sqrt{x}+3\sqrt{y}+\sqrt{y}=6\sqrt{x}+4\sqrt{y}$.

Исходное выражение: $5\sqrt{x}+\sqrt{x}+3\sqrt{y}+\sqrt{y}$.

Объединяем радикалы с одинаковыми подкоренными выражениями:

Подкоренные выражения $\sqrt{x}$ и $5\sqrt{x}$ — подобные.

Подкоренные выражения $\sqrt{y}$ и $3\sqrt{y}$ — также подобные.

Складываем и вычитаем коэффициенты:

$$(5+1)\sqrt{x}+(3+1)\sqrt{y}=6\sqrt{x}+4\sqrt{y}\mathrm{.}$$

Ответ: $6\sqrt{x}+4\sqrt{y}$.