ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 352 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Назовите подобные радикалы:

а) $2\sqrt{3}, 3\sqrt{2}, \sqrt{3}$;
б) $\sqrt{5}, 6\sqrt{5}, \sqrt{6}$;
в) $-2\sqrt{7}, 7\sqrt{2}, 2\sqrt{3}, 4\sqrt{7}$;
г) $\sqrt{15}, -3\sqrt{5}, -2\sqrt{15}, 5\sqrt{3}$;
д) $2\sqrt{x}, 3\sqrt{5}, \sqrt{x}$;
е) $3\sqrt{a}, 8\sqrt{b}, 3\sqrt{c}, 8\sqrt{a}$.

а) $2\sqrt{3}$, $3\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$ — подобные радикалы: $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$.

б) $\sqrt{5}$, $6\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$ — подобные радикалы: $\sqrt{5}$ и $6\sqrt{5}$.

в) $-2\sqrt{7}$, $7\sqrt{2}$, $2\sqrt{3}$, $4\sqrt{7}$ — подобные радикалы: $-2\sqrt{7}$ и $4\sqrt{7}$.

г) $\sqrt{15}$, $-3\sqrt{5}$, $-2\sqrt{15}$, $5\sqrt{3}$ — подобные радикалы: $\sqrt{15}$ и $-2\sqrt{15}$.

д) $2\sqrt{x}$, $3\sqrt{5}$, $\sqrt{x}$ — подобные радикалы: $2\sqrt{x}$ и $\sqrt{x}$.

е) $3\sqrt{a}$, $8\sqrt{b}$, $3\sqrt{c}$, $8\sqrt{a}$ — подобные радикалы: $3\sqrt{a}$ и $8\sqrt{a}$.

а) $2\sqrt{3}$, $3\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$ — подобные радикалы: $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$

Рассмотрим два радикала $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$.

У обоих радикалов одинаковое подкоренное выражение — это 3.

Поэтому они являются подобными радикалами и их можно складывать или вычитать, приводя к виду $2\sqrt{3}+\sqrt{3}=(2+1)\sqrt{3}=3\sqrt{3}$.

Однако, радикал $3\sqrt{2}$ имеет другое подкоренное выражение (2), следовательно, он не является подобным радикалу $2\sqrt{3}$ или $\sqrt{3}$, и его нельзя объединить с ними.

б) $\sqrt{5}$, $6\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$ — подобные радикалы: $\sqrt{5}$ и $6\sqrt{5}$

Рассмотрим два радикала $\sqrt{5}$ и $6\sqrt{5}$.

У обоих радикалов одинаковое подкоренное выражение — это 5.

Таким образом, эти два радикала являются подобными и их можно складывать или вычитать, например, $\sqrt{5}+6\sqrt{5}=(1+6)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$.

Радикал $\sqrt{6}$ имеет подкоренное выражение 6, которое отличается от 5, следовательно, он не является подобным радикалу $\sqrt{5}$ или $6\sqrt{5}$, и его нельзя объединить с ними.

в) $-2\sqrt{7}$, $7\sqrt{2}$, $2\sqrt{3}$, $4\sqrt{7}$ — подобные радикалы: $-2\sqrt{7}$ и $4\sqrt{7}$

Рассмотрим два радикала $-2\sqrt{7}$ и $4\sqrt{7}$.

У обоих радикалов одинаковое подкоренное выражение — это 7.

Эти два радикала являются подобными, и их можно складывать или вычитать, например, $-2\sqrt{7}+4\sqrt{7}=(4-2)\sqrt{7}=2\sqrt{7}$.

Однако, радикалы $7\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$ имеют разные подкоренные выражения (2 и 3 соответственно), что означает, что они не являются подобными радикалами и не могут быть объединены.

г) $\sqrt{15}$, $-3\sqrt{5}$, $-2\sqrt{15}$, $5\sqrt{3}$ — подобные радикалы: $\sqrt{15}$ и $-2\sqrt{15}$

Рассмотрим два радикала $\sqrt{15}$ и $-2\sqrt{15}$.

У обоих радикалов одинаковое подкоренное выражение — это 15.

Эти два радикала являются подобными, и их можно складывать или вычитать, например, $\sqrt{15}-2\sqrt{15}=(1-2)\sqrt{15}=-\sqrt{15}$.

Радикалы $-3\sqrt{5}$ и $5\sqrt{3}$ имеют разные подкоренные выражения (5 и 3 соответственно), и их нельзя объединить с радикалами $\sqrt{15}$ и $-2\sqrt{15}$.

д) $2\sqrt{x}$, $3\sqrt{5}$, $\sqrt{x}$ — подобные радикалы: $2\sqrt{x}$ и $\sqrt{x}$

Рассмотрим два радикала $2\sqrt{x}$ и $\sqrt{x}$.

У обоих радикалов одинаковое подкоренное выражение — это $x$.

Эти два радикала являются подобными, и их можно складывать или вычитать, например, $2\sqrt{x}+\sqrt{x}=(2+1)\sqrt{x}=3\sqrt{x}$.

Радикал $3\sqrt{5}$ имеет подкоренное выражение 5, которое отличается от $x$, следовательно, он не является подобным радикалу $2\sqrt{x}$ или $\sqrt{x}$, и его нельзя объединить с ними.

е) $3\sqrt{a}$, $8\sqrt{b}$, $3\sqrt{c}$, $8\sqrt{a}$ — подобные радикалы: $3\sqrt{a}$ и $8\sqrt{a}$

Рассмотрим два радикала $3\sqrt{a}$ и $8\sqrt{a}$.

У обоих радикалов одинаковое подкоренное выражение — это $a$.

Эти два радикала являются подобными, и их можно складывать или вычитать, например, $3\sqrt{a}+8\sqrt{a}=(3+8)\sqrt{a}=11\sqrt{a}$.

Радикалы $8\sqrt{b}$ и $3\sqrt{c}$ имеют разные подкоренные выражения (b и c), и их нельзя объединить с радикалами $3\sqrt{a}$ и $8\sqrt{a}$.