ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 350 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания:

а) $\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2\sqrt{2}}$;
б) $\frac{1}{3\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{17}}, \frac{1}{4}$;
в) $\sqrt{\frac{3}{5}}, 2\sqrt{0,2}, 1, -2\sqrt{\frac{1}{2}}, -\sqrt{0,6}$;
г) $\frac{5}{12}, \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{4}$.

а) $\frac{1}{\sqrt{10}}$; $\frac{1}{3}=\frac{1}{\sqrt{9}}$; $\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{8}}$.

В порядке возрастания:

$$\frac{1}{\sqrt{10}}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2\sqrt{2}}\mathrm{.}$$

б) $\frac{1}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{18}}$; $\frac{1}{\sqrt{17}}$; $\frac{1}{4}=\frac{1}{\sqrt{16}}$.

В порядке возрастания:

$$\frac{1}{3\sqrt{2}}<\frac{1}{\sqrt{17}}<\frac{1}{4}\mathrm{.}$$

в) $\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{0,6}$; $2\sqrt{0,2}=\sqrt{0,8}$; $1=\sqrt{1}$;
$-2\sqrt{\frac{1}{2}}=-\sqrt{2}$; $-\sqrt{0,6}$.

В порядке возрастания:

$$-2\sqrt{\frac{1}{2}}<-\sqrt{0,6}<\sqrt{\frac{3}{5}}<2\sqrt{0,2}<1.$$

г) $\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{25}}{12}$; $\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{12}=\frac{\sqrt{32}}{12}$; $\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{27}}{12}$.

В порядке возрастания:

$$\frac{5}{12}<\frac{\sqrt{3}}{4}<\frac{\sqrt{2}}{3}\mathrm{.}$$

а) $\frac{1}{\sqrt{10}}$; $\frac{1}{3}=\frac{1}{\sqrt{9}}$; $\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{8}}$.

Шаг 1: Рассмотрим выражение $\frac{1}{\sqrt{10}}$. Это дробь, где в знаменателе стоит $\sqrt{10}$. Приблизительное значение:

$$\sqrt{10}\approx 3,1623,\frac{1}{\sqrt{10}}\approx \frac{1}{3,1623}\approx 0,316.$$

Шаг 2: Следующее выражение $\frac{1}{3}=\frac{1}{\sqrt{9}}$. Поскольку $\sqrt{9}=3$, это выражение равно:

$$\frac{1}{3}=0,333.$$

Шаг 3: Рассмотрим $\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{8}}$. Мы знаем, что $\sqrt{8}\approx 2,828$, и таким образом:

$$\frac{1}{\sqrt{8}}\approx \frac{1}{2,828}\approx 0,354.$$

Шаг 4: Сравним все три значения:

• $\frac{1}{\sqrt{10}}\approx 0,316$
• $\frac{1}{3}=0,333$
• $\frac{1}{2\sqrt{2}}\approx 0,354$

Ответ в порядке возрастания:

$$\frac{1}{\sqrt{10}}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2\sqrt{2}}\mathrm{.}$$

б) $\frac{1}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{18}}$; $\frac{1}{\sqrt{17}}$; $\frac{1}{4}=\frac{1}{\sqrt{16}}$.

Шаг 1: Рассмотрим выражение $\frac{1}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{18}}$. Мы знаем, что $\sqrt{18}\approx 4,2426$, и таким образом:

$$\frac{1}{\sqrt{18}}\approx \frac{1}{4,2426}\approx 0,2357.$$

Шаг 2: Следующее выражение $\frac{1}{\sqrt{17}}$. Поскольку $\sqrt{17}\approx 4,123$, то:

$$\frac{1}{\sqrt{17}}\approx \frac{1}{4,123}\approx 0,2425.$$

Шаг 3: Рассмотрим $\frac{1}{4}=\frac{1}{\sqrt{16}}$. Здесь $\sqrt{16}=4$, так что:

$$\frac{1}{4}=0,25.$$

Шаг 4: Сравним все три значения:

• $\frac{1}{\sqrt{18}}\approx 0,2357$
• $\frac{1}{\sqrt{17}}\approx 0,2425$
• $\frac{1}{4}=0,25$

Ответ в порядке возрастания:

$$\frac{1}{3\sqrt{2}}<\frac{1}{\sqrt{17}}<\frac{1}{4}\mathrm{.}$$

в) $\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{0,6}$; $2\sqrt{0,2}=\sqrt{0,8}$; $1=\sqrt{1}$;

$-2\sqrt{\frac{1}{2}}=-\sqrt{2}$; $-\sqrt{0,6}$.

Шаг 1: Рассмотрим $\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{0,6}$. Приблизительное значение:

$$\sqrt{0,6}\approx 0,7746.$$

Шаг 2: Рассмотрим $2\sqrt{0,2}=\sqrt{0,8}$. Мы знаем, что $\sqrt{0,8}\approx 0,8944$, следовательно:

$$2\sqrt{0,2}\approx 0,8944.$$

Шаг 3: Рассмотрим $1=\sqrt{1}=1$.

Шаг 4: Рассмотрим $-2\sqrt{\frac{1}{2}}=-\sqrt{2}$. Поскольку $\sqrt{2}\approx 1,414$, то:

$$-2\sqrt{\frac{1}{2}}=-1,414.$$

Шаг 5: Рассмотрим $-\sqrt{0,6}$. Мы знаем, что:

$$-\sqrt{0,6}\approx -0,7746.$$

Шаг 6: Теперь сравним все значения:

$-2\sqrt{\frac{1}{2}}\approx -1,414$

$-\sqrt{0,6}\approx -0,7746$

$\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{0,6}\approx 0,7746$

$2\sqrt{0,2}=\sqrt{0,8}\approx 0,8944$

$1=\sqrt{1}=1$

Ответ в порядке возрастания:

$$-2\sqrt{\frac{1}{2}}<-\sqrt{0,6}<\sqrt{\frac{3}{5}}<2\sqrt{0,2}<1.$$

г) $\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{25}}{12}$; $\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{12}=\frac{\sqrt{32}}{12}$; $\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{27}}{12}$.

Шаг 1: Рассмотрим $\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{25}}{12}$. Значение:

$$\frac{5}{12}=0,4167.$$

Шаг 2: Рассмотрим $\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{12}=\frac{\sqrt{32}}{12}$. Приблизительное значение:

$$\frac{\sqrt{32}}{12}\approx \frac{5.656}{12}\approx 0,471.$$

Шаг 3: Рассмотрим $\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{27}}{12}$. Приблизительное значение:

$$\frac{\sqrt{27}}{12}\approx \frac{5.196}{12}\approx 0,433.$$

Шаг 4: Теперь сравним все три значения:

• • $\frac{5}{12}=0,4167$
  • $\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433$
  • $\frac{\sqrt{2}}{3}\approx 0,471$

Ответ в порядке возрастания:

$$\frac{5}{12}<\frac{\sqrt{3}}{4}<\frac{\sqrt{2}}{3}\mathrm{.}$$