ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 349 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

а) $(2a\sqrt{3a})^2$ ;
б) $(5b\sqrt{6b})^2$ ;
в) $2x \cdot (\sqrt{8x})^2$ ;
г) $(y\sqrt{2y})^3$ ;
д) $3m(\sqrt{2m})^3$ ;
е) $\frac{(\sqrt{6n})^3}{(\sqrt{2n})^2}$ .

Краткий ответ:

а) $(2 a \sqrt{3 a})^{2} = 4 a^{2} \cdot 3 a = 12 a^{3}$ .

б) $(5 b \sqrt{6 b})^{2} = 25 b^{2} \cdot 6 b = 150 b^{3}$ .

в) $2 x \cdot (\sqrt{8 x})^{2} = 2 x \cdot 8 x = 16 x^{2}$ .

г) $(y \sqrt{2 y})^{3} = y^{3} \cdot 2 y \cdot \sqrt{2 y} = 2 y^{4} \sqrt{2 y}$ .

д) $3 m (\sqrt{2 m})^{3} = 3 m \cdot 2 m \cdot \sqrt{2 m} = 6 m^{2} \sqrt{2 m}$ .

е) $\frac{(\sqrt{6 n})^{3}}{(\sqrt{2 n})^{2}} = \frac{6 n \cdot \sqrt{6 n}}{2 n} = 3 \sqrt{6 n}$ .

Подробный ответ:

а) $(2 a \sqrt{3 a})^{2} = 4 a^{2} \cdot 3 a = 12 a^{3}$

Начнем с выражения $(2 a \sqrt{3 a})^{2}$ . Мы применяем правило возведения произведения в квадрат $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$ :

$(2 a \sqrt{3 a})^{2} = (2 a)^{2} \cdot (\sqrt{3 a})^{2}$

Теперь вычислим:

$(2 a)^{2} = 4 a^{2}$ ,
$(\sqrt{3 a})^{2} = 3 a$ (так как $\sqrt{3 a}$ в квадрате дает просто $3 a$ ).

Получаем:

$4 a^{2} \cdot 3 a$

Умножаем числовые и буквенные множители:

$4 \cdot 3 = 12, a^{2} \cdot a = a^{3}$

Ответ: $12 a^{3}$ .

б) $(5 b \sqrt{6 b})^{2} = 25 b^{2} \cdot 6 b = 150 b^{3}$

Рассмотрим выражение $(5 b \sqrt{6 b})^{2}$ . Применяем правило возведения произведения в квадрат:

$(5 b \sqrt{6 b})^{2} = (5 b)^{2} \cdot (\sqrt{6 b})^{2}$

Теперь вычислим:

$(5 b)^{2} = 25 b^{2}$ ,
$(\sqrt{6 b})^{2} = 6 b$ .

Подставляем:

$25 b^{2} \cdot 6 b$

Умножаем числовые и буквенные множители:

$25 \cdot 6 = 150, b^{2} \cdot b = b^{3}$

Ответ: $150 b^{3}$ .

в) $2 x \cdot (\sqrt{8 x})^{2} = 2 x \cdot 8 x = 16 x^{2}$

Рассмотрим выражение $2 x \cdot (\sqrt{8 x})^{2}$ . Применяем правило возведения корня в квадрат:

$2 x \cdot (\sqrt{8 x})^{2} = 2 x \cdot 8 x$

Умножаем числовые и буквенные множители:

$2 \cdot 8 = 16, x \cdot x = x^{2}$

Ответ: $16 x^{2}$ .

г) $(y \sqrt{2 y})^{3} = y^{3} \cdot 2 y \cdot \sqrt{2 y} = 2 y^{4} \sqrt{2 y}$

Начнем с выражения $(y \sqrt{2 y})^{3}$ . Применяем правило возведения произведения в куб:

$(y \sqrt{2 y})^{3} = (y)^{3} \cdot (\sqrt{2 y})^{3}$

Теперь вычислим:

$(y)^{3} = y^{3}$ ,
$(\sqrt{2 y})^{3} = (\sqrt{2 y})^{2} \cdot \sqrt{2 y} = 2 y \cdot \sqrt{2 y}$ (так как ${\sqrt{2 y}}^{2} = 2 y$ ).

Подставляем:

$y^{3} \cdot 2 y \cdot \sqrt{2 y}$

Умножаем:

$y^{3} \cdot 2 y = 2 y^{4}$

Ответ: $2 y^{4} \sqrt{2 y}$ .

д) $3 m (\sqrt{2 m})^{3} = 3 m \cdot 2 m \cdot \sqrt{2 m} = 6 m^{2} \sqrt{2 m}$

Начнем с выражения $3 m (\sqrt{2 m})^{3}$ . Применяем правило возведения корня в куб:

$3 m (\sqrt{2 m})^{3} = 3 m \cdot (\sqrt{2 m})^{3}$

Теперь вычислим:

$(\sqrt{2 m})^{3} = (\sqrt{2 m})^{2} \cdot \sqrt{2 m} = 2 m \cdot \sqrt{2 m}$ (так как ${\sqrt{2 m}}^{2} = 2 m$ ).

Подставляем:

$3 m \cdot 2 m \cdot \sqrt{2 m}$

Умножаем:

$3 m \cdot 2 m = 6 m^{2}$

Ответ: $6 m^{2} \sqrt{2 m}$ .

е) $\frac{(\sqrt{6 n})^{3}}{(\sqrt{2 n})^{2}}$ $= \frac{6 n \cdot \sqrt{6 n}}{2 n} = 3 \sqrt{6 n}$

Начнем с выражения $\frac{(\sqrt{6 n})^{3}}{(\sqrt{2 n})^{2}}$ . Применяем правило возведения корня в куб и квадрат:

$(\sqrt{6 n})^{3} = 6 n \cdot \sqrt{6 n}$ (так как ${\sqrt{6 n}}^{2} = 6 n$ ),
$(\sqrt{2 n})^{2} = 2 n$ .

Получаем:

$\frac{6 n \cdot \sqrt{6 n}}{2 n}$

Упростим дробь:

$\frac{6 n \cdot \sqrt{6 n}}{2 n} = \frac{6}{2} \cdot \sqrt{6 n} = 3 \sqrt{6 n}$

Ответ: $3 \sqrt{6 n}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

1