ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 347 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения:
а) v(30•66•220);
б) v(54•48•50);
в) v(3^3•?12?^5 ).

Краткий ответ:

а) $\sqrt{30 \cdot 66 \cdot 220} = \sqrt{3 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 10}$

$= \sqrt{11^{2} \cdot 10^{2} \cdot 6^{2}} = 11 \cdot 10 \cdot 6 = 60 \cdot 11 = 660$ .

б) $\sqrt{54 \cdot 48 \cdot 50} = \sqrt{9 \cdot 6 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 25}$

$= \sqrt{3^{2} \cdot 6^{2} \cdot 4^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 5 = 18 \cdot 20 = 360$ .

в) $\sqrt{3^{3} \cdot 12^{5}} = \sqrt{3^{3} \cdot (3 \cdot 4)^{5}} = \sqrt{3^{3} \cdot 3^{5} \cdot 4^{5}}$

$= \sqrt{3^{8} \cdot 4^{4} \cdot 4} = 3^{4} \cdot 4^{2} \cdot 2 = 81 \cdot 16 \cdot 2 = 2592$ .

Подробный ответ:

а) $\sqrt{30 \cdot 66 \cdot 220} = \sqrt{3 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 10}$

Начнем с разложения чисел на простые множители:

$30 = 3 \cdot 10$ ,
$66 = 6 \cdot 11$ ,
$220 = 2 \cdot 11 \cdot 10$ .

Таким образом:

$30 \cdot 66 \cdot 220 = 3 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 10$

Составим выражение для корня:

$\sqrt{3 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 10}$

Группируем одинаковые множители:

$\sqrt{(11 \cdot 11) \cdot (10 \cdot 10) \cdot (6 \cdot 6) \cdot 2 \cdot 3}$

Теперь у нас:

$\sqrt{11^{2} \cdot 10^{2} \cdot 6^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Извлекаем квадратные корни:

$\sqrt{11^{2}} = 11, \sqrt{10^{2}} = 10, \sqrt{6^{2}} = 6$

Подставляем извлеченные корни:

$11 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Умножаем:

$11 \cdot 10 \cdot 6 = 660$

Осталось извлечь корень из $\sqrt{6}$ . Таким образом:

$660$

Ответ: $660$ .

б) $\sqrt{54 \cdot 48 \cdot 50} = \sqrt{9 \cdot 6 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 25}$

Начнем с разложения чисел на простые множители:

$54 = 9 \cdot 6$ ,
$48 = 16 \cdot 3$ ,
$50 = 2 \cdot 25$ .

Таким образом:

$54 \cdot 48 \cdot 50 = 9 \cdot 6 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 25$

Составим выражение для корня:

$\sqrt{9 \cdot 6 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 25}$

Группируем одинаковые множители:

$\sqrt{(3^{2}) \cdot (6^{2}) \cdot (4^{2}) \cdot (5^{2})}$

Извлекаем квадратные корни:

$\sqrt{3^{2}} = 3, \sqrt{6^{2}} = 6, \sqrt{4^{2}} = 4, \sqrt{5^{2}} = 5$

Подставляем извлеченные корни:

$3 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 5$

Умножаем:

$3 \cdot 6 = 18, 18 \cdot 4 = 72, 72 \cdot 5 = 360$

Ответ: $360$ .

в) $\sqrt{3^{3} \cdot 12^{5}} = \sqrt{3^{3} \cdot (3 \cdot 4)^{5}} = \sqrt{3^{3} \cdot 3^{5} \cdot 4^{5}}$

Начнем с того, что $12 = 3 \cdot 4$ . Подставим:

$\sqrt{3^{3} \cdot 12^{5}} = \sqrt{3^{3} \cdot (3 \cdot 4)^{5}}$

Применяем правило степени для произведения:

$(3 \cdot 4)^{5} = 3^{5} \cdot 4^{5}$

Таким образом, получаем:

$\sqrt{3^{3} \cdot 3^{5} \cdot 4^{5}}$

Сложим степени одинаковых оснований:

$\sqrt{3^{3 + 5} \cdot 4^{5}} = \sqrt{3^{8} \cdot 4^{5}}$

Извлекаем квадратные корни:

$\sqrt{3^{8}} = 3^{4}, \sqrt{4^{5}} = 4^{2} \cdot \sqrt{4}$

Так как $\sqrt{4} = 2$ , получаем:

$3^{4} \cdot 4^{2} \cdot 2$

Подставляем значения: $3^{4} = 81, 4^{2} = 16, 2 = 2$
Умножаем: $81 \cdot 16 = 1296, 1296 \cdot 2 = 2592$

Ответ: $2592$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра