ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 345 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) $\frac{\sqrt{4x}}{4}$;
б) $\frac{\sqrt{8a}}{6}$;
в) $\frac{27}{\sqrt{81m}}$;
г) $\frac{20}{\sqrt{50y}}$.

а) $\frac{\sqrt{4x}}{4}=\sqrt{\frac{4x}{16}}=\sqrt{\frac{x}{4}}=\frac{\sqrt{x}}{2}$.

б) $\frac{\sqrt{8a}}{6}=\frac{2\sqrt{2a}}{6}=\frac{\sqrt{2a}}{3}$.

в) $\frac{27}{\sqrt{81m}}=\frac{27}{9\sqrt{m}}=\frac{3}{\sqrt{m}}$.

г) $\frac{20}{\sqrt{50y}}=\frac{20}{5\sqrt{2y}}=\frac{4}{\sqrt{2y}}$.

а) $\frac{\sqrt{4x}}{4}=\sqrt{\frac{4x}{16}}=\sqrt{\frac{x}{4}}=\frac{\sqrt{x}}{2}$

Рассматриваем выражение $\frac{\sqrt{4x}}{4}$.

• Мы можем записать числитель $\sqrt{4x}$ как $\sqrt{4\cdot x}$.
• Таким образом:

$$\frac{\sqrt{4x}}{4}=\frac{\sqrt{4\cdot x}}{4}\mathrm{.}$$

Используем свойство корня $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\frac{\sqrt{4\cdot x}}{4}=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{x}}{4}\mathrm{.}$$

Так как $\sqrt{4}=2$, подставляем:

$$\frac{2\cdot \sqrt{x}}{4}\mathrm{.}$$

Упростим выражение:

$$\frac{2\cdot \sqrt{x}}{4}=\frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{x}}{2}$.

б) $\frac{\sqrt{8a}}{6}=\frac{2\sqrt{2a}}{6}=\frac{\sqrt{2a}}{3}$

Рассматриваем выражение $\frac{\sqrt{8a}}{6}$.

• Мы можем разложить 8 как $4\cdot 2$, и записать $\sqrt{8a}$ как $\sqrt{4\cdot 2a}$.
• Таким образом:

$$\frac{\sqrt{8a}}{6}=\frac{\sqrt{4\cdot 2a}}{6}\mathrm{.}$$

Применяем свойство корня $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\frac{\sqrt{4\cdot 2a}}{6}=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{2a}}{6}\mathrm{.}$$

Так как $\sqrt{4}=2$, подставляем:

$$\frac{2\cdot \sqrt{2a}}{6}\mathrm{.}$$

Упростим выражение:

$$\frac{2\cdot \sqrt{2a}}{6}=\frac{\sqrt{2a}}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{2a}}{3}$.

в) $\frac{27}{\sqrt{81m}}=\frac{27}{9\sqrt{m}}=\frac{3}{\sqrt{m}}$

Рассматриваем выражение $\frac{27}{\sqrt{81m}}$.

• Мы можем разложить $81$ как $9^2$, и записать $\sqrt{81m}$ как $\sqrt{9^2\cdot m}$.
• Таким образом:

$$\frac{27}{\sqrt{81m}}=\frac{27}{\sqrt{9^2\cdot m}}\mathrm{.}$$

Используем свойство корня $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\frac{27}{\sqrt{9^2\cdot m}}=\frac{27}{9\cdot \sqrt{m}}\mathrm{.}$$

Упростим:

$$\frac{27}{9\cdot \sqrt{m}}=\frac{3}{\sqrt{m}}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{3}{\sqrt{m}}$.

г) $\frac{20}{\sqrt{50y}}=\frac{20}{5\sqrt{2y}}=\frac{4}{\sqrt{2y}}$

Рассматриваем выражение $\frac{20}{\sqrt{50y}}$.

• Мы можем разложить 50 как $25\cdot 2$, и записать $\sqrt{50y}$ как $\sqrt{25\cdot 2\cdot y}$.
• Таким образом:

$$\frac{20}{\sqrt{50y}}=\frac{20}{\sqrt{25\cdot 2\cdot y}}\mathrm{.}$$

Используем свойство корня $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\frac{20}{\sqrt{25\cdot 2\cdot y}}=\frac{20}{5\cdot \sqrt{2y}}\mathrm{.}$$

Упростим:

$$\frac{20}{5\cdot \sqrt{2y}}=\frac{4}{\sqrt{2y}}\mathrm{.}$$

Ответ: $\frac{4}{\sqrt{2y}}$.