ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 344 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите значения выражения при заданных значениях переменных:
а) 0,2ab при a=v15,b=2v5;
б) -1/3 xy при x=v6,y=v3;
в) a^2/4 при a=v2/3;
г) -(3x^2)/2 при x=2v3;
д) 0,5x^3 при x=3v2;
е) 8y^3 при y=-v2/2.

Краткий ответ:

а) при $a = \sqrt{15}$ , $b = 2 \sqrt{5}$ :

$0, 2 a b = 0, 2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2 \sqrt{5} = 0, 4 \cdot \sqrt{15 \cdot 5} = 0, 4 \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3} = 0, 4 \cdot 5 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} .$

б) при $x = \sqrt{6}$ , $y = \sqrt{3}$ :

$- \frac{1}{3} x y = - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = - \frac{1}{3} \sqrt{6 \cdot 3} = - \frac{1}{3} \sqrt{3^{2} \cdot 2} = - \frac{1}{3} \cdot 3 \sqrt{2} = - \sqrt{2} .$

в) при $a = \frac{\sqrt{2}}{3}$ :

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{{(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}{4} = \frac{\frac{2}{9}}{4} = \frac{2}{9 \cdot 4} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} .$

г) при $x = 2 \sqrt{3}$ :

$- \frac{3 x^{2}}{2} = \frac{- 3 \cdot (2 \sqrt{3})^{2}}{2} = \frac{- 3 \cdot 4 \cdot 3}{2} = \frac{- 36}{2} = - 18.$

д) при $x = 3 \sqrt{2}$ :

$0, 5 x^{3} = 0, 5 \cdot (3 \sqrt{2})^{3} = 0, 5 \cdot 3^{3} \cdot (\sqrt{2})^{3} = 0, 5 \cdot 27 \cdot 2 \sqrt{2} = 1 \cdot 27 \sqrt{2} = 27 \sqrt{2} .$

е) при $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ :

$8 y^{3} = 8 \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} = 8 \cdot \frac{(\sqrt{2})^{3}}{2^{3}} = 8 \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{8} = 2 \sqrt{2} .$

Подробный ответ:

а) при $a = \sqrt{15}$ , $b = 2 \sqrt{5}$ :

Рассмотрим выражение:

$0, 2 a b = 0, 2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2 \sqrt{5}$

Начнем с того, что перемножим числа под корнями и числовые множители:

$0, 2 a b = 0, 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{5}$

Умножим $0, 2 \cdot 2 = 0, 4$ , и подставим:

$0, 4 \cdot \sqrt{15 \cdot 5}$

Теперь умножим 15 и 5:

$15 \cdot 5 = 75$

Получаем:

$0, 4 \cdot \sqrt{75}$

Разложим 75 на множители:

$75 = 25 \cdot 3$

Таким образом:

$0, 4 \cdot \sqrt{25 \cdot 3}$

Используя свойство корней, получаем:

$0, 4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$

Так как $\sqrt{25} = 5$ , подставим:

$0, 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}$

Умножаем:

$0, 4 \cdot 5 = 2$

Получаем итоговое выражение:

$2 \sqrt{3}$

Ответ: $2 \sqrt{3}$ .

б) при $x = \sqrt{6}$ , $y = \sqrt{3}$ :

Рассмотрим выражение:

$- \frac{1}{3} x y = - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Начнем с того, что перемножим числа под корнями:

$- \frac{1}{3} \cdot \sqrt{6 \cdot 3}$

Умножаем 6 и 3:

$6 \cdot 3 = 18$

Получаем:

$- \frac{1}{3} \cdot \sqrt{18}$

Разложим 18 на множители:

$18 = 9 \cdot 2$

Таким образом:

$- \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 \cdot 2}$

Используя свойство корней, получаем:

$- \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{2}$

Так как $\sqrt{9} = 3$ , подставим:

$- \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Умножаем:

$- \frac{1}{3} \cdot 3 = - 1$

Получаем:

$- \sqrt{2}$

Ответ: $- \sqrt{2}$ .

в) при $a = \frac{\sqrt{2}}{3}$ :

Рассмотрим выражение:

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{{(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}{4}$

Начнем с того, что возведем дробь в квадрат:

${(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2} = \frac{(\sqrt{2})^{2}}{3^{2}} = \frac{2}{9}$

Подставим это в выражение:

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{\frac{2}{9}}{4}$

Теперь разделим дробь:

$\frac{\frac{2}{9}}{4} = \frac{2}{9 \cdot 4} = \frac{2}{36}$

Упростим дробь:

$\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

Ответ: $\frac{1}{18}$ .

г) при $x = 2 \sqrt{3}$ :

Рассмотрим выражение:

$- \frac{3 x^{2}}{2} = \frac{- 3 \cdot (2 \sqrt{3})^{2}}{2}$

Начнем с того, что возведем $2 \sqrt{3}$ в квадрат:

$(2 \sqrt{3})^{2} = 2^{2} \cdot (\sqrt{3})^{2} = 4 \cdot 3 = 12$

Подставим это в выражение:

$- \frac{3 x^{2}}{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{2}$

Умножаем:

$- 3 \cdot 12 = - 36$

Разделим на 2:

$\frac{- 36}{2} = - 18$

Ответ: $- 18$ .

д) при $x = 3 \sqrt{2}$ :

Рассмотрим выражение:

$0, 5 x^{3} = 0, 5 \cdot (3 \sqrt{2})^{3}$

Начнем с того, что возведем $3 \sqrt{2}$ в куб:

$(3 \sqrt{2})^{3} = 3^{3} \cdot (\sqrt{2})^{3} = 27 \cdot 2 \sqrt{2} = 54 \sqrt{2}$

Подставим это в выражение:

$0, 5 x^{3} = 0, 5 \cdot 54 \sqrt{2}$

Умножаем:

$0, 5 \cdot 54 = 27$

Получаем:

$27 \sqrt{2}$

Ответ: $27 \sqrt{2}$ .

е) при $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ :

Рассмотрим выражение:

$8 y^{3} = 8 \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}$

Начнем с того, что возведем $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в куб:

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} = \frac{(\sqrt{2})^{3}}{2^{3}} = \frac{2 \sqrt{2}}{8}$

Подставим это в выражение:

$8 y^{3} = 8 \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{8}$

Умножаем:

$8 \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{8} = 2 \sqrt{2}$

Ответ: $2 \sqrt{2}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра