ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 343 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Расположите в порядке возрастания:
а) 3v2;2v3 и 4;
б) 5;2v7 и 3v3;
в) 4v3;2v10 и 5v2;
г) 3v6;6v2 и 2v13.

Краткий ответ:

а) $3 \sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$ ;
$2 \sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$ ;
$4 = \sqrt{16}$ .

В порядке возрастания:
$2 \sqrt{3} < 4 < 3 \sqrt{2}$ .

б) $5 = \sqrt{25}$ ;
$2 \sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}$ ;
$3 \sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}$ .

В порядке возрастания:
$5 < 3 \sqrt{3} < 2 \sqrt{7}$ .

в) $4 \sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$ ;
$2 \sqrt{10} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40}$ ;
$5 \sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}$ .

В порядке возрастания:
$2 \sqrt{10} < 4 \sqrt{3} < 5 \sqrt{2}$ .

г) $3 \sqrt{6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$ ;
$6 \sqrt{2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}$ ;
$2 \sqrt{13} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52}$ .

В порядке возрастания:
$2 \sqrt{13} < 3 \sqrt{6} < 6 \sqrt{2}$ .

Подробный ответ:

а) $3 \sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$ ;
$2 \sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$ ;
$4 = \sqrt{16}$ .

Начнем с выражения $3 \sqrt{2}$ :

$3 \sqrt{2}$ можно записать как $\sqrt{9 \cdot 2}$ , так как $3^{2} = 9$ .
Получаем:

$3 \sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} .$

Рассмотрим выражение $2 \sqrt{3}$ :

$2 \sqrt{3}$ можно записать как $\sqrt{4 \cdot 3}$ , так как $2^{2} = 4$ .
Получаем:

$2 \sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12} .$

Рассмотрим $4$ :

$4$ можно записать как $\sqrt{16}$ , так как $4^{2} = 16$ .
Получаем:

$4 = \sqrt{16} .$

Теперь, чтобы сравнить $3 \sqrt{2}$ , $2 \sqrt{3}$ и 4, вычислим приближенные значения:

$\sqrt{18} \approx 4.24$ ,
$\sqrt{12} \approx 3.46$ ,
$\sqrt{16} = 4$ .

Таким образом, порядок возрастания:

$2 \sqrt{3} < 4 < 3 \sqrt{2} .$

б) $5 = \sqrt{25}$ ;
$2 \sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}$ ;
$3 \sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}$ .

Рассмотрим $5$ :

$5$ можно записать как $\sqrt{25}$ , так как $5^{2} = 25$ .
Получаем:

$5 = \sqrt{25} .$

Рассмотрим $2 \sqrt{7}$ :

$2 \sqrt{7}$ можно записать как $\sqrt{4 \cdot 7}$ , так как $2^{2} = 4$ .
Получаем:

$2 \sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28} .$

Рассмотрим $3 \sqrt{3}$ :

$3 \sqrt{3}$ можно записать как $\sqrt{9 \cdot 3}$ , так как $3^{2} = 9$ .
Получаем:

$3 \sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27} .$

Теперь, чтобы сравнить $5$ , $2 \sqrt{7}$ и $3 \sqrt{3}$ , вычислим приближенные значения:

$\sqrt{25} = 5$ ,
$\sqrt{28} \approx 5.29$ ,
$\sqrt{27} \approx 5.20$ .

Таким образом, порядок возрастания:

$5 < 3 \sqrt{3} < 2 \sqrt{7} .$

в) $4 \sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$ ;
$2 \sqrt{10} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40}$ ;
$5 \sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}$ .

Рассмотрим $4 \sqrt{3}$ :

$4 \sqrt{3}$ можно записать как $\sqrt{16 \cdot 3}$ , так как $4^{2} = 16$ .
Получаем:

$4 \sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48} .$

Рассмотрим $2 \sqrt{10}$ :

$2 \sqrt{10}$ можно записать как $\sqrt{4 \cdot 10}$ , так как $2^{2} = 4$ .
Получаем:

$2 \sqrt{10} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40} .$

Рассмотрим $5 \sqrt{2}$ :

$5 \sqrt{2}$ можно записать как $\sqrt{25 \cdot 2}$ , так как $5^{2} = 25$ .
Получаем:

$5 \sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50} .$

Теперь, чтобы сравнить $4 \sqrt{3}$ , $2 \sqrt{10}$ и $5 \sqrt{2}$ , вычислим приближенные значения:

$\sqrt{48} \approx 6.93$ ,
$\sqrt{40} \approx 6.32$ ,
$\sqrt{50} \approx 7.07$ .

Таким образом, порядок возрастания:

$2 \sqrt{10} < 4 \sqrt{3} < 5 \sqrt{2} .$

г) $3 \sqrt{6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$ ;
$6 \sqrt{2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}$ ;
$2 \sqrt{13} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52}$ .

Рассмотрим $3 \sqrt{6}$ :

$3 \sqrt{6}$ можно записать как $\sqrt{9 \cdot 6}$ , так как $3^{2} = 9$ .
Получаем:

$3 \sqrt{6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54} .$

Рассмотрим $6 \sqrt{2}$ :

$6 \sqrt{2}$ можно записать как $\sqrt{36 \cdot 2}$ , так как $6^{2} = 36$ .
Получаем:

$6 \sqrt{2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72} .$

Рассмотрим $2 \sqrt{13}$ :

$2 \sqrt{13}$ можно записать как $\sqrt{4 \cdot 13}$ , так как $2^{2} = 4$ .
Получаем:

$2 \sqrt{13} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52} .$

Теперь, чтобы сравнить $3 \sqrt{6}$ , $6 \sqrt{2}$ и $2 \sqrt{13}$ , вычислим приближенные значения:

$\sqrt{54} \approx 7.35$ ,
$\sqrt{72} \approx 8.49$ ,
$\sqrt{52} \approx 7.21$ .

Таким образом, порядок возрастания:

$2 \sqrt{13} < 3 \sqrt{6} < 6 \sqrt{2} .$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра