ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 339 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня:
а) 3v2;
б) 2v5;
в) 2v3;
г) 7v2;
д) 1/2 v12;
е) 1/3 v27;
ж) 4v(1/32);
з) 5v0,4.

а) $3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}$.

б) $2\sqrt{5}=\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{20}$.

в) $2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}$.

г) $7\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot 2}=\sqrt{98}$.

д) $\frac{1}{2}\sqrt{12}=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot 12}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot 12}=\sqrt{3}$.

е) $\frac{1}{3}\sqrt{27}=\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot 27}=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot 27}=\sqrt{3}$.

ж) $4\sqrt{\frac{1}{32}}=\sqrt{4^2\cdot \frac{1}{32}}=\sqrt{16\cdot \frac{1}{32}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{0.5}$.

з) $5\sqrt{0.4}=\sqrt{5^2\cdot 0.4}=\sqrt{25\cdot 0.4}=\sqrt{10}$.

а) $3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}$

Начнем с выражения $3\sqrt{2}$.

Мы можем записать $3\sqrt{2}$ как $\sqrt{9\cdot 2}$, так как $3^2=9$. Таким образом, получаем:

$$3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}$$

Теперь применим свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, и получаем:

$$\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}$$

Так как $\sqrt{9}=3$, подставляем:

$$3\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{2}$$

Ответ: $3\sqrt{2}=\sqrt{18}$.

б) $2\sqrt{5}=\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{20}$

Начнем с выражения $2\sqrt{5}$.

Мы можем записать $2\sqrt{5}$ как $\sqrt{4\cdot 5}$, так как $2^2=4$. Таким образом, получаем:

$$2\sqrt{5}=\sqrt{4\cdot 5}$$

Теперь применим свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, и получаем:

$$\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}$$

Так как $\sqrt{4}=2$, подставляем:

$$2\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}$$

Ответ: $2\sqrt{5}=\sqrt{20}$.

в) $2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}$

Начнем с выражения $2\sqrt{3}$.

Мы можем записать $2\sqrt{3}$ как $\sqrt{4\cdot 3}$, так как $2^2=4$. Таким образом, получаем:

$$2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}$$

Теперь применим свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, и получаем:

$$\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}$$

Так как $\sqrt{4}=2$, подставляем:

$$2\cdot \sqrt{3}=2\sqrt{3}$$

Ответ: $2\sqrt{3}=\sqrt{12}$.

г) $7\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot 2}=\sqrt{98}$

Начнем с выражения $7\sqrt{2}$.

Мы можем записать $7\sqrt{2}$ как $\sqrt{49\cdot 2}$, так как $7^2=49$. Таким образом, получаем:

$$7\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot 2}$$

Теперь применим свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, и получаем:

$$\sqrt{49\cdot 2}=\sqrt{49}\cdot \sqrt{2}$$

Так как $\sqrt{49}=7$, подставляем:

$$7\cdot \sqrt{2}=7\sqrt{2}$$

Ответ: $7\sqrt{2}=\sqrt{98}$.

д) $\frac{1}{2}\sqrt{12}=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot 12}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot 12}=\sqrt{3}$

Начнем с выражения $\frac{1}{2}\sqrt{12}$.

Мы можем записать $\frac{1}{2}\sqrt{12}$ как $\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot 12}$, так как ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$. Таким образом, получаем:

$$\frac{1}{2}\sqrt{12}=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot 12}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot 12}$$

Умножаем $\frac{1}{4}\cdot 12=3$, получаем:

$$\sqrt{3}$$

Ответ: $\frac{1}{2}\sqrt{12}=\sqrt{3}$.

е) $\frac{1}{3}\sqrt{27}=\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot 27}=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot 27}=\sqrt{3}$

Начнем с выражения $\frac{1}{3}\sqrt{27}$.

Мы можем записать $\frac{1}{3}\sqrt{27}$ как $\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot 27}$, так как ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9}$. Таким образом, получаем:

$$\frac{1}{3}\sqrt{27}=\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot 27}=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot 27}$$

Умножаем $\frac{1}{9}\cdot 27=3$, получаем:

$$\sqrt{3}$$

Ответ: $\frac{1}{3}\sqrt{27}=\sqrt{3}$.

ж) $4\sqrt{\frac{1}{32}}=\sqrt{4^2\cdot \frac{1}{32}}=\sqrt{16\cdot \frac{1}{32}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{0.5}$

Начнем с выражения $4\sqrt{\frac{1}{32}}$.

Мы можем записать $4\sqrt{\frac{1}{32}}$ как $\sqrt{4^2\cdot \frac{1}{32}}$, так как $4^2=16$. Таким образом, получаем:

$$4\sqrt{\frac{1}{32}}=\sqrt{4^2\cdot \frac{1}{32}}=\sqrt{16\cdot \frac{1}{32}}$$

Умножаем $16\cdot \frac{1}{32}=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}$, получаем:

$$\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{0.5}$$

Ответ: $4\sqrt{\frac{1}{32}}=\sqrt{0.5}$.

з) $5\sqrt{0.4}=\sqrt{5^2\cdot 0.4}=\sqrt{25\cdot 0.4}=\sqrt{10}$

Начнем с выражения $5\sqrt{0.4}$.

Мы можем записать $5\sqrt{0.4}$ как $\sqrt{5^2\cdot 0.4}$, так как $5^2=25$. Таким образом, получаем:

$$5\sqrt{0.4}=\sqrt{5^2\cdot 0.4}=\sqrt{25\cdot 0.4}$$

Умножаем $25\cdot 0.4=10$, получаем:

$$\sqrt{10}$$

Ответ: $5\sqrt{0.4}=\sqrt{10}$.