ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 337 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вынесите множитель из-под знака корня:

а) $2\sqrt{8}$;
б) $4\sqrt{18}$;
в) $\frac{1}{2}\sqrt{72}$;
г) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$;
д) $0,4\sqrt{75}$;
е) $1,5\sqrt{32}$;
ж) $\frac{\sqrt{125}}{5}$;
з) $\frac{\sqrt{96}}{8}$.

а) $2\sqrt{8}=2\cdot \sqrt{4\cdot 2}=2\cdot 2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$.

б) $4\sqrt{18}=4\cdot \sqrt{9\cdot 2}=4\cdot 3\sqrt{2}=12\sqrt{2}$.

в) $\frac{1}{2}\sqrt{72}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{36\cdot 2}=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}=3\sqrt{2}$.

г) $\frac{1}{3}\sqrt{54}=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{9\cdot 6}=\frac{1}{3}\cdot 3\sqrt{6}=\sqrt{6}$.

д) $0,4\sqrt{75}=0,4\cdot \sqrt{25\cdot 3}=0,4\cdot 5\sqrt{3}=2\sqrt{3}$.

е) $1,5\sqrt{32}=1,5\cdot \sqrt{16\cdot 2}=1,5\cdot 4\sqrt{2}=6\sqrt{2}$.

ж) $\frac{\sqrt{125}}{10}=\frac{\sqrt{25\cdot 5}}{10}=\frac{5\sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

з) $\frac{\sqrt{96}}{8}=\frac{\sqrt{16\cdot 6}}{8}=\frac{4\sqrt{6}}{8}=\frac{\sqrt{6}}{2}$.

а) $2\sqrt{8}=2\cdot \sqrt{4\cdot 2}=2\cdot 2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

Рассматриваем $2\sqrt{8}$. Мы можем разложить 8 на множители $4\cdot 2$, и получаем:

$$2\sqrt{8}=2\cdot \sqrt{4\cdot 2}$$

Используя свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, получаем:

$$2\cdot \sqrt{4\cdot 2}=2\cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{2}$$

Так как $\sqrt{4}=2$, подставляем:

$$2\cdot 2\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}$$

Ответ: $2\sqrt{8}=4\sqrt{2}$.

б) $4\sqrt{18}=4\cdot \sqrt{9\cdot 2}=4\cdot 3\sqrt{2}=12\sqrt{2}$

Рассматриваем $4\sqrt{18}$. Мы можем разложить 18 на множители $9\cdot 2$, и получаем:

$$4\sqrt{18}=4\cdot \sqrt{9\cdot 2}$$

Используя свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, получаем:

$$4\cdot \sqrt{9\cdot 2}=4\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{2}$$

Так как $\sqrt{9}=3$, подставляем:

$$4\cdot 3\cdot \sqrt{2}=12\sqrt{2}$$

Ответ: $4\sqrt{18}=12\sqrt{2}$.

в) $\frac{1}{2}\sqrt{72}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{36\cdot 2}=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

Рассматриваем $\frac{1}{2}\sqrt{72}$. Мы можем разложить 72 на множители $36\cdot 2$, и получаем:

$$\frac{1}{2}\sqrt{72}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{36\cdot 2}$$

Используя свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, получаем:

$$\frac{1}{2}\cdot \sqrt{36\cdot 2}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{36}\cdot \sqrt{2}$$

Так как $\sqrt{36}=6$, подставляем:

$$\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{2}$$

Ответ: $\frac{1}{2}\sqrt{72}=3\sqrt{2}$.

г) $\frac{1}{3}\sqrt{54}=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{9\cdot 6}=\frac{1}{3}\cdot 3\sqrt{6}=\sqrt{6}$

Рассматриваем $\frac{1}{3}\sqrt{54}$. Мы можем разложить 54 на множители $9\cdot 6$, и получаем:

$$\frac{1}{3}\sqrt{54}=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{9\cdot 6}$$

Используя свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, получаем:

$$\frac{1}{3}\cdot \sqrt{9\cdot 6}=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{6}$$

Так как $\sqrt{9}=3$, подставляем:

$$\frac{1}{3}\cdot 3\cdot \sqrt{6}=\sqrt{6}$$

Ответ: $\frac{1}{3}\sqrt{54}=\sqrt{6}$.

д) $0,4\sqrt{75}=0,4\cdot \sqrt{25\cdot 3}=0,4\cdot 5\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

Рассматриваем $0,4\sqrt{75}$. Мы можем разложить 75 на множители $25\cdot 3$, и получаем:

$$0,4\sqrt{75}=0,4\cdot \sqrt{25\cdot 3}$$

Используя свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, получаем:

$$0,4\cdot \sqrt{25\cdot 3}=0,4\cdot \sqrt{25}\cdot \sqrt{3}$$

Так как $\sqrt{25}=5$, подставляем:

$$0,4\cdot 5\cdot \sqrt{3}=2\sqrt{3}$$

Ответ: $0,4\sqrt{75}=2\sqrt{3}$.

е) $1,5\sqrt{32}=1,5\cdot \sqrt{16\cdot 2}=1,5\cdot 4\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

Рассматриваем $1,5\sqrt{32}$. Мы можем разложить 32 на множители $16\cdot 2$, и получаем:

$$1,5\sqrt{32}=1,5\cdot \sqrt{16\cdot 2}$$

Используя свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, получаем:

$$1,5\cdot \sqrt{16\cdot 2}=1,5\cdot \sqrt{16}\cdot \sqrt{2}$$

Так как $\sqrt{16}=4$, подставляем:

$$1,5\cdot 4\cdot \sqrt{2}=6\sqrt{2}$$

Ответ: $1,5\sqrt{32}=6\sqrt{2}$.

ж) $\frac{\sqrt{125}}{10}=\frac{\sqrt{25\cdot 5}}{10}=\frac{5\sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Рассматриваем $\frac{\sqrt{125}}{10}$. Мы можем разложить 125 на множители $25\cdot 5$, и получаем:

$$\frac{\sqrt{125}}{10}=\frac{\sqrt{25\cdot 5}}{10}$$

Используя свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, получаем:

$$\frac{\sqrt{25\cdot 5}}{10}=\frac{\sqrt{25}\cdot \sqrt{5}}{10}$$

Так как $\sqrt{25}=5$, подставляем:

$$\frac{5\cdot \sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{125}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

з) $\frac{\sqrt{96}}{8}=\frac{\sqrt{16\cdot 6}}{8}=\frac{4\sqrt{6}}{8}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Рассматриваем $\frac{\sqrt{96}}{8}$. Мы можем разложить 96 на множители $16\cdot 6$, и получаем:

$$\frac{\sqrt{96}}{8}=\frac{\sqrt{16\cdot 6}}{8}$$

Используя свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, получаем:

$$\frac{\sqrt{16\cdot 6}}{8}=\frac{\sqrt{16}\cdot \sqrt{6}}{8}$$

Так как $\sqrt{16}=4$, подставляем:

$$\frac{4\cdot \sqrt{6}}{8}=\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Ответ: $\frac{\sqrt{96}}{8}=\frac{\sqrt{6}}{2}$.