ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 336 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вынесите множитель из-под знака корня:
а) v50;
б) v45;
в) v27;
г) v98;
д) v48;
е) v20;
ж) v300;
з) v450.

а) $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$.

б) $\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$.

в) $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}$.

г) $\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot 2}=7\sqrt{2}$.

д) $\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}$.

е) $\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$.

ж) $\sqrt{300}=\sqrt{100\cdot 3}=10\sqrt{3}$.

з) $\sqrt{450}=\sqrt{9\cdot 50}=\sqrt{9\cdot 25\cdot 2}=3\cdot 5\sqrt{2}=15\sqrt{2}$.

) $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$

Начнем с того, что $\sqrt{50}$ можно разложить на множители. Мы знаем, что 50 можно представить как $25\cdot 2$, то есть:

$$\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}$$

Используя свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, мы можем разложить корень:

$$\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{2}$$

Так как $\sqrt{25}=5$, получаем:

$$5\cdot \sqrt{2}$$

Ответ: $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$.

б) $\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt{5}$

Рассматриваем $\sqrt{45}$. Мы можем разложить 45 на множители $9\cdot 5$, и получим:

$$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}$$

Разделим корень на два множителя:

$$\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{5}$$

Так как $\sqrt{9}=3$, получаем:

$$3\cdot \sqrt{5}$$

Ответ: $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$.

в) $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}$

Рассматриваем $\sqrt{27}$. 27 можно разложить на множители $9\cdot 3$, и получаем:

$$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}$$

Разделим корень на два множителя:

$$\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{3}$$

Так как $\sqrt{9}=3$, получаем:

$$3\cdot \sqrt{3}$$

Ответ: $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$.

г) $\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot 2}=7\sqrt{2}$

Рассматриваем $\sqrt{98}$. Мы можем разложить 98 на множители $49\cdot 2$, и получим:

$$\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot 2}$$

Разделим корень на два множителя:

$$\sqrt{49\cdot 2}=\sqrt{49}\cdot \sqrt{2}$$

Так как $\sqrt{49}=7$, получаем:

$$7\cdot \sqrt{2}$$

Ответ: $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$.

д) $\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}$

Рассматриваем $\sqrt{48}$. Мы можем разложить 48 на множители $16\cdot 3$, и получаем:

$$\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}$$

Разделим корень на два множителя:

$$\sqrt{16\cdot 3}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{3}$$

Так как $\sqrt{16}=4$, получаем:

$$4\cdot \sqrt{3}$$

Ответ: $\sqrt{48}=4\sqrt{3}$.

е) $\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=2\sqrt{5}$

Рассматриваем $\sqrt{20}$. Мы можем разложить 20 на множители $4\cdot 5$, и получаем:

$$\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}$$

Разделим корень на два множителя:

$$\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}$$

Так как $\sqrt{4}=2$, получаем:

$$2\cdot \sqrt{5}$$

Ответ: $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.

ж) $\sqrt{300}=\sqrt{100\cdot 3}=10\sqrt{3}$

Рассматриваем $\sqrt{300}$. Мы можем разложить 300 на множители $100\cdot 3$, и получаем:

$$\sqrt{300}=\sqrt{100\cdot 3}$$

Разделим корень на два множителя:

$$\sqrt{100\cdot 3}=\sqrt{100}\cdot \sqrt{3}$$

Так как $\sqrt{100}=10$, получаем:

$$10\cdot \sqrt{3}$$

Ответ: $\sqrt{300}=10\sqrt{3}$.

з) $\sqrt{450}=\sqrt{9\cdot 50}=\sqrt{9\cdot 25\cdot 2}=3\cdot 5\sqrt{2}=15\sqrt{2}$

Рассматриваем $\sqrt{450}$. Мы можем разложить 450 на множители $9\cdot 50$, и получаем:

$$\sqrt{450}=\sqrt{9\cdot 50}$$

Разделим корень на два множителя:

$$\sqrt{9\cdot 50}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{50}$$

Так как $\sqrt{9}=3$, получаем:

$$3\cdot \sqrt{50}$$

Разложим $\sqrt{50}$ на $\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$, и подставим:

$$3\cdot 5\sqrt{2}=15\sqrt{2}$$

Ответ: $\sqrt{450}=15\sqrt{2}$.