ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 335 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Являются ли данные числа взаимно обратными:

а) $\frac{1}{\sqrt{5}}$ и $\frac{5}{\sqrt{5}}$;
б) $\frac{\sqrt{2}}{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$;
в) $\sqrt{7}$ и $\frac{\sqrt{7}}{7}$;
г) $\frac{6}{\sqrt{7}}$ и $\frac{\sqrt{6}}{7}$?

а) $\frac{1}{\sqrt{5}}$ и $\frac{5}{\sqrt{5}}$ являются взаимно обратными, так как:

$$\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5}{(\sqrt{5}{)}^2}=\frac{5}{5}=1.$$

б) $\frac{\sqrt{2}}{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ не являются взаимно обратными, так как:

$$\frac{\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{3\cdot 2}=\frac{\sqrt{6}}{6}\mathrm{.}$$

в) $\sqrt{7}$ и $\frac{\sqrt{7}}{7}$ являются взаимно обратными, так как:

$$\sqrt{7}\cdot \frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}{7}=\frac{7}{7}=1.$$

г) $\frac{6}{\sqrt{7}}$ и $\frac{\sqrt{6}}{7}$ не являются взаимно обратными, так как:

$$\frac{6}{\sqrt{7}}\cdot \frac{\sqrt{6}}{7}=\frac{6\sqrt{6}}{7\sqrt{7}}$$

а) $\frac{1}{\sqrt{5}}$ и $\frac{5}{\sqrt{5}}$ являются взаимно обратными, так как:

Рассматриваем произведение $\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$.

Мы можем перемножить числители и знаменатели:

$$\frac{1\cdot 5}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{5}{(\sqrt{5}{)}^2}\mathrm{.}$$

Согласно свойствам квадратных корней, $(\sqrt{5}{)}^2=5$.

Подставляем:

$$\frac{5}{5}=1.$$

Поскольку произведение этих чисел равно 1, это доказывает, что $\frac{1}{\sqrt{5}}$ и $\frac{5}{\sqrt{5}}$ являются взаимно обратными.

Ответ: $\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \frac{5}{\sqrt{5}}=1$.

б) $\frac{\sqrt{2}}{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ не являются взаимно обратными, так как:

Рассмотрим произведение $\frac{\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Мы можем перемножить числители и знаменатели:

$$\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{3\cdot 2}\mathrm{.}$$

Умножаем числители под корнем: $\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{2\cdot 3}=\sqrt{6}$.

Умножаем знаменатели: $3\cdot 2=6$.

Получаем:

$$\frac{\sqrt{6}}{6}\mathrm{.}$$

Это не равно 1, а значит, числа $\frac{\sqrt{2}}{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ не являются взаимно обратными.

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{6}$.

в) $\sqrt{7}$ и $\frac{\sqrt{7}}{7}$ являются взаимно обратными, так как:

Рассматриваем произведение $\sqrt{7}\cdot \frac{\sqrt{7}}{7}$.

Мы можем перемножить числители и знаменатели:

$$\frac{\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}{7}\mathrm{.}$$

Умножаем $\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}=(\sqrt{7}{)}^2=7$.

Получаем:

$$\frac{7}{7}=1.$$

Поскольку произведение этих чисел равно 1, это доказывает, что $\sqrt{7}$ и $\frac{\sqrt{7}}{7}$ являются взаимно обратными.

Ответ: $\sqrt{7}\cdot \frac{\sqrt{7}}{7}=1$.

г) $\frac{6}{\sqrt{7}}$ и $\frac{\sqrt{6}}{7}$ не являются взаимно обратными, так как:

Рассматриваем произведение $\frac{6}{\sqrt{7}}\cdot \frac{\sqrt{6}}{7}$.

Мы можем перемножить числители и знаменатели:

$$\frac{6\cdot \sqrt{6}}{\sqrt{7}\cdot 7}\mathrm{.}$$

Умножаем числители: $6\cdot \sqrt{6}=6\sqrt{6}$.

Умножаем знаменатели: $\sqrt{7}\cdot 7=7\sqrt{7}$.

Получаем:

$$\frac{6\sqrt{6}}{7\sqrt{7}}\mathrm{.}$$

Это выражение не равно 1, а значит, числа $\frac{6}{\sqrt{7}}$ и $\frac{\sqrt{6}}{7}$ не являются взаимно обратными.

Ответ: $\frac{6}{\sqrt{7}}\cdot \frac{\sqrt{6}}{7}=\frac{6\sqrt{6}}{7\sqrt{7}}$.