ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 334 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните значения выражений:

а) $\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$ и $\sqrt{7} \cdot \sqrt{5}$;
б) $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ и $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$;
в) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{12}}$ и $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}}$;
г) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ и $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$.

а) $\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}>\sqrt{7}\cdot \sqrt{5}$

$\sqrt{12\cdot 3}>\sqrt{7\cdot 5}$

$\sqrt{36}>\sqrt{35}$.

б) $\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot \sqrt{\frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{\frac{1}{4}}$

$\sqrt{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}}$

$\sqrt{\frac{1}{12}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$.

в) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{12}}<\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}}$

$\sqrt{\frac{72}{12}}<\sqrt{\frac{35}{5}}$

$\sqrt{6}<\sqrt{7}$.

г) $\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt{\frac{1}{2}}>\sqrt{\frac{3}{4}}\cdot \sqrt{\frac{1}{3}}$

$\sqrt{\frac{2\cdot 1}{3\cdot 2}}>\sqrt{\frac{3\cdot 1}{4\cdot 3}}$

$\sqrt{\frac{1}{3}}>\sqrt{\frac{1}{4}}$.

а) $\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}>\sqrt{7}\cdot \sqrt{5}$

Рассматриваем выражение $\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}$. Согласно правилу умножения корней $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$, мы можем умножить числа под корнем: $\sqrt{12\cdot 3}$.

Умножаем 12 и 3: $12\cdot 3=36$.

Получаем $\sqrt{36}$, что равно 6.

Теперь рассмотрим вторую часть неравенства $\sqrt{7}\cdot \sqrt{5}$. Согласно тому же правилу умножения корней, получаем $\sqrt{7\cdot 5}=\sqrt{35}$.

Теперь у нас есть неравенство $\sqrt{36}>\sqrt{35}$, то есть $6>\sqrt{35}$.

Приближенное значение $\sqrt{35}\approx 5.916$, и мы видим, что $6>5.916$, что подтверждает неравенство.

Ответ: $6>\sqrt{35}$, или $\sqrt{36}>\sqrt{35}$.

б) $\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot \sqrt{\frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{\frac{1}{4}}$

Рассматриваем левую часть выражения $\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot \sqrt{\frac{1}{6}}$.

Мы можем умножить числители и знаменатели под корнем: $\sqrt{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{1\cdot 1}{2\cdot 6}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$.

Рассмотрим правую часть выражения $\sqrt{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{\frac{1}{4}}$.

Мы также умножаем числители и знаменатели под корнем: $\sqrt{\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{1\cdot 1}{3\cdot 4}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$.

Обе части равны $\sqrt{\frac{1}{12}}$, что подтверждает равенство.

Ответ: $\sqrt{\frac{1}{12}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$.

в) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{12}}<\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}}$

Рассматриваем левую часть выражения $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{12}}$. Мы можем разделить корни, получив $\sqrt{\frac{72}{12}}$.

Делим 72 на 12: $\frac{72}{12}=6$, и получаем $\sqrt{6}$.

Рассматриваем правую часть выражения $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}}$. Мы также разделяем корни, получая $\sqrt{\frac{35}{5}}$.

Делим 35 на 5: $\frac{35}{5}=7$, и получаем $\sqrt{7}$.

Теперь имеем неравенство $\sqrt{6}<\sqrt{7}$.

Приближенные значения: $\sqrt{6}\approx 2.449$ и $\sqrt{7}\approx 2.646$.

Мы видим, что $2.449<2.646$, что подтверждает неравенство.

Ответ: $\sqrt{6}<\sqrt{7}$.

г) $\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot$$\sqrt{\frac{\mathrm{}}{}}$$\sqrt{\frac{1}{2}}>\sqrt{\frac{3}{4}}\cdot \sqrt{\frac{1}{3}}$

Рассматриваем левую часть выражения $\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt{\frac{1}{2}}$.

Мы можем умножить числители и знаменатели под корнем: $\sqrt{\frac{2\cdot 1}{3\cdot 2}}=\sqrt{\frac{2}{6}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$.

Рассматриваем правую часть выражения $\sqrt{\frac{3}{4}}\cdot \sqrt{\frac{1}{3}}$.

Мы также умножаем числители и знаменатели под корнем: $\sqrt{\frac{3\cdot 1}{4\cdot 3}}=\sqrt{\frac{3}{12}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$.

Теперь у нас есть неравенство $\sqrt{\frac{1}{3}}>\sqrt{\frac{1}{4}}$.

Приближенные значения: $\sqrt{\frac{1}{3}}\approx 0.577$ и $\sqrt{\frac{1}{4}}=0.5$.

Мы видим, что $0.577>0.5$, что подтверждает неравенство.

Ответ: $\sqrt{\frac{1}{3}}>\sqrt{\frac{1}{4}}$.