ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 332 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите:

а) $2\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}$;
б) $4\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{3}$;
в) $\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}$;
г) $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}}{12}$;
д) $\frac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{10}}{3}$;
е) $\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{\frac{12}{5}}$;
ж) $\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}$;
з) $\frac{3\sqrt{51}}{2\sqrt{17}}$;
и) $\frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{8}}{\sqrt{10}}$.

а) $2\sqrt{7}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{7\cdot 2}=2\sqrt{14}$.

б) $4\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{3}=4\cdot 3\cdot \sqrt{5\cdot 3}=12\sqrt{15}$.

в) $\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{3\cdot 5\cdot 2}=3\sqrt{30}$.

г) $\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}}{12}=\frac{\sqrt{2\cdot 3\cdot 6}}{12}=\frac{\sqrt{36}}{12}=\frac{6}{12}=0.5$.

д) $\frac{\sqrt{15}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{10}}{3}=\frac{\sqrt{15\cdot 6\cdot 10}}{3}=\frac{\sqrt{900}}{3}=\frac{30}{3}=10$.

е) $\sqrt{\frac{5}{3}}\cdot \sqrt{\frac{12}{5}}=\sqrt{\frac{5\cdot 12}{3\cdot 5}}=\sqrt{4}=2$.

ж) $\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{333}{111}}=\sqrt{3}$.

з) $\frac{3\sqrt{51}}{2\sqrt{17}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{51}{17}}=\frac{3}{2}\sqrt{3}=1.5\sqrt{3}$.

и) $\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{8}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{5\cdot 8}{10}}=\sqrt{4}=2$.

а) $2\sqrt{7}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{7\cdot 2}=2\sqrt{14}$

Начнем с того, что видим произведение двух корней: $\sqrt{7}$ и $\sqrt{2}$.

Мы можем умножить их под знаком корня, согласно правилу: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$.

Умножаем подкоренные числа: $7\cdot 2=14$.

Подставляем результат в корень: $2\sqrt{14}$.

Ответ: $2\sqrt{14}$.

б) $4\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{3}=4\cdot 3\cdot \sqrt{5\cdot 3}=12\sqrt{15}$

Рассмотрим произведение $4\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{3}$.

Мы можем выделить множители, состоящие из чисел, и множители под корнем. Умножим числа: $4\cdot 3=12$.

Теперь рассмотрим произведение корней $\sqrt{5}\cdot \sqrt{3}$. Согласно правилу умножения корней, это будет $\sqrt{5\cdot 3}=\sqrt{15}$.

Объединяем результат: $12\sqrt{15}$.

Ответ: $12\sqrt{15}$.

в) $\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{3\cdot 5\cdot 2}=3\sqrt{30}$

Рассмотрим произведение $\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}$.

Мы можем выделить числовые множители и корни. Умножаем числа: $3$, оставшийся множитель $1$ (под корнем).

Рассмотрим произведение корней $\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{2}$. Мы можем умножить подкоренные числа: $3\cdot 5\cdot 2=30$.

Получаем $3\sqrt{30}$.

Ответ: $3\sqrt{30}$.

г) $\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}}{12}=\frac{\sqrt{2\cdot 3\cdot 6}}{12}=\frac{\sqrt{36}}{12}=\frac{6}{12}=0.5$

Рассмотрим числитель $\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$.

Умножаем подкоренные числа: $2\cdot 3\cdot 6=36$.

Получаем $\frac{\sqrt{36}}{12}$.

Поскольку $\sqrt{36}=6$, получаем $\frac{6}{12}=0.5$.

Ответ: $0.5$.

д) $\frac{\sqrt{15}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{10}}{3}=\frac{\sqrt{15\cdot 6\cdot 10}}{3}=\frac{\sqrt{900}}{3}=\frac{30}{3}=10$

Рассмотрим числитель $\sqrt{15}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{10}$.

Умножаем подкоренные числа: $15\cdot 6\cdot 10=900$.

Получаем $\frac{\sqrt{900}}{3}$.

Поскольку $\sqrt{900}=30$, получаем $\frac{30}{3}=10$.

Ответ: $10$.

е) $\sqrt{\frac{5}{3}}\cdot \sqrt{\frac{12}{5}}=\sqrt{\frac{5\cdot 12}{3\cdot 5}}=\sqrt{4}=2$

Рассмотрим произведение двух корней: $\sqrt{\frac{5}{3}}\cdot \sqrt{\frac{12}{5}}$.

Согласно правилу умножения корней, мы можем умножить числители и знаменатели под корнями: $\frac{5\cdot 12}{3\cdot 5}=\frac{60}{15}$.

Сокращаем дробь: $\frac{60}{15}=4$.

Получаем $\sqrt{4}=2$.

Ответ: $2$.

ж) $\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{333}{111}}=\sqrt{3}$

Рассмотрим выражение $\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}$.

Согласно правилу деления корней, получаем $\sqrt{\frac{333}{111}}$.

Сокращаем дробь $\frac{333}{111}=3$.

Получаем $\sqrt{3}$.

Ответ: $\sqrt{3}$.

з) $\frac{3\sqrt{51}}{2\sqrt{17}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{51}{17}}=\frac{3}{2}\sqrt{3}=1.5\sqrt{3}$

Рассмотрим выражение $\frac{3\sqrt{51}}{2\sqrt{17}}$.

Мы можем вынести множители из чисел, получив $\frac{3}{2}\sqrt{\frac{51}{17}}$.

Умножаем подкоренные числа: $\frac{51}{17}=3$.

Получаем $\frac{3}{2}\sqrt{3}$.

Ответ: $1.5\sqrt{3}$.

и) $\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{8}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{5\cdot 8}{10}}=\sqrt{4}=2$

Рассмотрим выражение $\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{8}}{\sqrt{10}}$.

Мы можем объединить множители под корнем: $\sqrt{\frac{5\cdot 8}{10}}=\sqrt{\frac{40}{10}}$.

Сокращаем дробь: $\frac{40}{10}=4$.

Получаем $\sqrt{4}=2$.

Ответ: $2$.