ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 332 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите:
а) 2v7•v2;
б) 4v5•3v3;
в) v3•3v5•v2;
г) (v2•v3•v6)/12;
д) (v15•v6•v10)/3;
е) v(5/3)•v(12/5);
ж) v333/v111;
з) (3v51)/(2v17);
и) (v5•v8)/v10.

а) $2\sqrt{7}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{7\cdot 2}=2\sqrt{14}$.

б) $4\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{3}=4\cdot 3\cdot \sqrt{5\cdot 3}=12\sqrt{15}$.

в) $\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{3\cdot 5\cdot 2}=3\sqrt{30}$.

г) $\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}}{12}=\frac{\sqrt{2\cdot 3\cdot 6}}{12}=\frac{\sqrt{36}}{12}=\frac{6}{12}=0.5$.

д) $\frac{\sqrt{15}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{10}}{3}=\frac{\sqrt{15\cdot 6\cdot 10}}{3}=\frac{\sqrt{900}}{3}=\frac{30}{3}=10$.

е) $\sqrt{\frac{5}{3}}\cdot \sqrt{\frac{12}{5}}=\sqrt{\frac{5\cdot 12}{3\cdot 5}}=\sqrt{4}=2$.

ж) $\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{333}{111}}=\sqrt{3}$.

з) $\frac{3\sqrt{51}}{2\sqrt{17}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{51}{17}}=\frac{3}{2}\sqrt{3}=1.5\sqrt{3}$.

и) $\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{8}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{5\cdot 8}{10}}=\sqrt{4}=2$.

а) $2\sqrt{7}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{7\cdot 2}=2\sqrt{14}$

1. Начнем с того, что видим произведение двух корней: $\sqrt{7}$ и $\sqrt{2}$.
2. Мы можем умножить их под знаком корня, согласно правилу: $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$.
3. Умножаем подкоренные числа: $7\cdot 2=14$.
4. Подставляем результат в корень: $2\sqrt{14}$.
5. Ответ: $2\sqrt{14}$.

б) $4\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{3}=4\cdot 3\cdot \sqrt{5\cdot 3}=12\sqrt{15}$

1. Рассмотрим произведение $4\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{3}$.
2. Мы можем выделить множители, состоящие из чисел, и множители под корнем. Умножим числа: $4\cdot 3=12$.
3. Теперь рассмотрим произведение корней $\sqrt{5}\cdot \sqrt{3}$. Согласно правилу умножения корней, это будет $\sqrt{5\cdot 3}=\sqrt{15}$.
4. Объединяем результат: $12\sqrt{15}$.
5. Ответ: $12\sqrt{15}$.

в) $\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{3\cdot 5\cdot 2}=3\sqrt{30}$

1. Рассмотрим произведение $\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}$.
2. Мы можем выделить числовые множители и корни. Умножаем числа: $3$, оставшийся множитель $1$ (под корнем).
3. Рассмотрим произведение корней $\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{2}$. Мы можем умножить подкоренные числа: $3\cdot 5\cdot 2=30$.
4. Получаем $3\sqrt{30}$.
5. Ответ: $3\sqrt{30}$.

г) $\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}}{12}=\frac{\sqrt{2\cdot 3\cdot 6}}{12}=\frac{\sqrt{36}}{12}=\frac{6}{12}=0.5$

1. Рассмотрим числитель $\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$.
2. Умножаем подкоренные числа: $2\cdot 3\cdot 6=36$.
3. Получаем $\frac{\sqrt{36}}{12}$.
4. Поскольку $\sqrt{36}=6$, получаем $\frac{6}{12}=0.5$.
5. Ответ: $0.5$.

д) $\frac{\sqrt{15}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{10}}{3}=\frac{\sqrt{15\cdot 6\cdot 10}}{3}=\frac{\sqrt{900}}{3}=\frac{30}{3}=10$

1. Рассмотрим числитель $\sqrt{15}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{10}$.
2. Умножаем подкоренные числа: $15\cdot 6\cdot 10=900$.
3. Получаем $\frac{\sqrt{900}}{3}$.
4. Поскольку $\sqrt{900}=30$, получаем $\frac{30}{3}=10$.
5. Ответ: $10$.

е) $\sqrt{\frac{5}{3}}\cdot \sqrt{\frac{12}{5}}=\sqrt{\frac{5\cdot 12}{3\cdot 5}}=\sqrt{4}=2$

1. Рассмотрим произведение двух корней: $\sqrt{\frac{5}{3}}\cdot \sqrt{\frac{12}{5}}$.
2. Согласно правилу умножения корней, мы можем умножить числители и знаменатели под корнями: $\frac{5\cdot 12}{3\cdot 5}=\frac{60}{15}$.
3. Сокращаем дробь: $\frac{60}{15}=4$.
4. Получаем $\sqrt{4}=2$.
5. Ответ: $2$.

ж) $\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{333}{111}}=\sqrt{3}$

1. Рассмотрим выражение $\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}$.
2. Согласно правилу деления корней, получаем $\sqrt{\frac{333}{111}}$.
3. Сокращаем дробь $\frac{333}{111}=3$.
4. Получаем $\sqrt{3}$.
5. Ответ: $\sqrt{3}$.

з) $\frac{3\sqrt{51}}{2\sqrt{17}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{51}{17}}=\frac{3}{2}\sqrt{3}=1.5\sqrt{3}$

1. Рассмотрим выражение $\frac{3\sqrt{51}}{2\sqrt{17}}$.
2. Мы можем вынести множители из чисел, получив $\frac{3}{2}\sqrt{\frac{51}{17}}$.
3. Умножаем подкоренные числа: $\frac{51}{17}=3$.
4. Получаем $\frac{3}{2}\sqrt{3}$.
5. Ответ: $1.5\sqrt{3}$.

и) $\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{8}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{5\cdot 8}{10}}=\sqrt{4}=2$

1. Рассмотрим выражение $\frac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{8}}{\sqrt{10}}$.
2. Мы можем объединить множители под корнем: $\sqrt{\frac{5\cdot 8}{10}}=\sqrt{\frac{40}{10}}$.
3. Сокращаем дробь: $\frac{40}{10}=4$.
4. Получаем $\sqrt{4}=2$.
5. Ответ: $2$.