ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 331 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $(2\sqrt{3})^2 \cdot 5$;
б) $\frac{(3\sqrt{2})^2}{36}$;
в) $(\sqrt{3})^3 \cdot \sqrt{48}$;
г) $\frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3})^2}$.

а) $(2\sqrt{3}{)}^2\cdot 5=4\cdot 3\cdot 5=60$.

б) $\frac{(3\sqrt{2}{)}^2}{36}=\frac{9\cdot 2}{36}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.5$.

в) $(\sqrt{3}{)}^3\cdot \sqrt{48}=3\sqrt{3}\cdot \sqrt{48}=3\sqrt{3\cdot 48}=3\sqrt{3\cdot 3\cdot 16}=3\cdot 3\cdot 4=36$.

г) $\frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3}{)}^3}=\frac{25\sqrt{3}}{5^3\cdot 3\sqrt{3}}=\frac{25\sqrt{3}}{125\cdot 3\sqrt{3}}=\frac{1}{5\cdot 3}=\frac{1}{15}$.

а) $(2\sqrt{3}{)}^2\cdot 5=4\cdot 3\cdot 5=60$

Исходное выражение:

$$(2\sqrt{3}{)}^2\cdot 5$$

Мы видим, что выражение содержит квадрат числа $2\sqrt{3}$. Разберемся по шагам.

Применение свойства степени:
Используем правило для возведения в квадрат произведения:

$$(a\cdot b{)}^2=a^2\cdot b^2$$

Таким образом, квадрат выражения $2\sqrt{3}$ можно записать как:

$$(2\sqrt{3}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{3}{)}^2=4\cdot 3=12$$

Умножение на 5:
Теперь умножим полученный результат на 5:

$$12\cdot 5=60$$

Ответ:

$$(2\sqrt{3}{)}^2\cdot 5=60$$

б) $\frac{(3\sqrt{2}{)}^2}{36}=\frac{9\cdot 2}{36}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.5$

Исходное выражение:

$$\frac{(3\sqrt{2}{)}^2}{36}$$

Прежде чем продолжить, разберемся с числителем.

Применение свойства степени:
Возведем $3\sqrt{2}$ в квадрат:

$$(3\sqrt{2}{)}^2=3^2\cdot (\sqrt{2}{)}^2=9\cdot 2=18$$

Подстановка в исходное выражение:
Подставим вычисленное значение в исходное выражение:

$$\frac{18}{36}$$

Упрощение:
Разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$$

Ответ:

$$\frac{(3\sqrt{2}{)}^2}{36}=0.5$$

в) $(\sqrt{3}{)}^3\cdot \sqrt{48}=3\sqrt{3}\cdot \sqrt{48}=3\sqrt{3\cdot 48}=3\sqrt{3\cdot 3\cdot 16}=3\cdot 3\cdot 4=36$

Исходное выражение:

$$(\sqrt{3}{)}^3\cdot \sqrt{48}$$

Мы можем записать $(\sqrt{3}{)}^3$ как:

$$(\sqrt{3}{)}^3=\sqrt{3}\cdot (\sqrt{3}{)}^2=\sqrt{3}\cdot 3$$

Таким образом, выражение примет вид:

$$3\sqrt{3}\cdot \sqrt{48}$$

Разложение под корнем:
Разложим 48 на множители:

$$48=3\cdot 16$$

Подставим это в выражение:

$$3\sqrt{3}\cdot \sqrt{3\cdot 16}=3\sqrt{3\cdot 3\cdot 16}$$

Применение свойства корня:

$$\sqrt{3\cdot 3\cdot 16}=\sqrt{9\cdot 16}=\sqrt{144}=12$$

Теперь умножим:

$$3\cdot 12=36$$

Ответ:

$$(\sqrt{3}{)}^3\cdot \sqrt{48}=36$$

г) $\frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3}{)}^3}=\frac{25\sqrt{3}}{5^3\cdot 3\sqrt{3}}=\frac{25\sqrt{3}}{125\cdot 3\sqrt{3}}=\frac{1}{5\cdot 3}=\frac{1}{15}$

Исходное выражение:

$$\frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3}{)}^3}$$

Разберемся с кубом $(5\sqrt{3}{)}^3$.

Применение свойства степени:
Используем свойство $(a\cdot b{)}^3=a^3\cdot b^3$:

$$(5\sqrt{3}{)}^3=5^3\cdot (\sqrt{3}{)}^3=125\cdot 3\sqrt{3}$$

Подставим это в выражение:

$$\frac{25\sqrt{3}}{125\cdot 3\sqrt{3}}$$

Упрощение:
Мы можем сократить $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{25}{125\cdot 3}=\frac{1}{5\cdot 3}=\frac{1}{15}$$

Ответ:

$$\frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3}{)}^3}=\frac{1}{15}$$

Итоговые ответы:

а) $(2\sqrt{3}{)}^2\cdot 5=60$

б) $\frac{(3\sqrt{2}{)}^2}{36}=0.5$

в) $(\sqrt{3}{)}^3\cdot \sqrt{48}=36$

г) $\frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3}{)}^3}=\frac{1}{15}$