ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 331 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Вычислите:
а) (2v3)^2•5;
б) (3v2)^2/36;
в) (v3)^3•v48;
г) (25v3)/(5v3)^3 .

Краткий ответ:

а) $(2 \sqrt{3})^{2} \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ .

б) $\frac{(3 \sqrt{2})^{2}}{36} = \frac{9 \cdot 2}{36} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$ .

в) $(\sqrt{3})^{3} \cdot \sqrt{48} = 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} = 3 \sqrt{3 \cdot 48} = 3 \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 16} = 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36$ .

г) $\frac{25 \sqrt{3}}{(5 \sqrt{3})^{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{5^{3} \cdot 3 \sqrt{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{125 \cdot 3 \sqrt{3}} = \frac{1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}$ .

Подробный ответ:

а) $(2 \sqrt{3})^{2} \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$
Исходное выражение:
$(2 \sqrt{3})^{2} \cdot 5$
Мы видим, что выражение содержит квадрат числа $2 \sqrt{3}$ . Разберемся по шагам.
Применение свойства степени:
Используем правило для возведения в квадрат произведения:
$(a \cdot b)^{2} = a^{2} \cdot b^{2}$
Таким образом, квадрат выражения $2 \sqrt{3}$ можно записать как:
$(2 \sqrt{3})^{2} = 2^{2} \cdot (\sqrt{3})^{2} = 4 \cdot 3 = 12$
Умножение на 5:
Теперь умножим полученный результат на 5:
$12 \cdot 5 = 60$
Ответ:
$(2 \sqrt{3})^{2} \cdot 5 = 60$
б) $\frac{(3 \sqrt{2})^{2}}{36} = \frac{9 \cdot 2}{36} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$
Исходное выражение:
$\frac{(3 \sqrt{2})^{2}}{36}$
Прежде чем продолжить, разберемся с числителем.
Применение свойства степени:
Возведем $3 \sqrt{2}$ в квадрат:
$(3 \sqrt{2})^{2} = 3^{2} \cdot (\sqrt{2})^{2} = 9 \cdot 2 = 18$
Подстановка в исходное выражение:
Подставим вычисленное значение в исходное выражение:
$\frac{18}{36}$
Упрощение:
Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$
Ответ:
$\frac{(3 \sqrt{2})^{2}}{36} = 0.5$
в) $(\sqrt{3})^{3} \cdot \sqrt{48} = 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{48} = 3 \sqrt{3 \cdot 48} = 3 \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 16} = 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36$
Исходное выражение:
$(\sqrt{3})^{3} \cdot \sqrt{48}$
Мы можем записать $(\sqrt{3})^{3}$ как:
$(\sqrt{3})^{3} = \sqrt{3} \cdot (\sqrt{3})^{2} = \sqrt{3} \cdot 3$
Таким образом, выражение примет вид:
$3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{48}$
Разложение под корнем:
Разложим 48 на множители:
$48 = 3 \cdot 16$
Подставим это в выражение:
$3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 16} = 3 \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 16}$
Применение свойства корня:
$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 16} = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12$
Теперь умножим:
$3 \cdot 12 = 36$
Ответ:
$(\sqrt{3})^{3} \cdot \sqrt{48} = 36$
г) $\frac{25 \sqrt{3}}{(5 \sqrt{3})^{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{5^{3} \cdot 3 \sqrt{3}} = \frac{25 \sqrt{3}}{125 \cdot 3 \sqrt{3}} = \frac{1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}$
Исходное выражение:
$\frac{25 \sqrt{3}}{(5 \sqrt{3})^{3}}$
Разберемся с кубом $(5 \sqrt{3})^{3}$ .
Применение свойства степени:
Используем свойство $(a \cdot b)^{3} = a^{3} \cdot b^{3}$ :
$(5 \sqrt{3})^{3} = 5^{3} \cdot (\sqrt{3})^{3} = 125 \cdot 3 \sqrt{3}$
Подставим это в выражение:
$\frac{25 \sqrt{3}}{125 \cdot 3 \sqrt{3}}$
Упрощение:
Мы можем сократить $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе:
$\frac{25}{125 \cdot 3} = \frac{1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}$
Ответ:
$\frac{25 \sqrt{3}}{(5 \sqrt{3})^{3}} = \frac{1}{15}$
Итоговые ответы:
- а) $(2 \sqrt{3})^{2} \cdot 5 = 60$
- б) $\frac{(3 \sqrt{2})^{2}}{36} = 0.5$
- в) $(\sqrt{3})^{3} \cdot \sqrt{48} = 36$
- г) $\frac{25 \sqrt{3}}{(5 \sqrt{3})^{3}} = \frac{1}{15}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра