ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 330 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:
а) v2•v32;
б) v5•v45;
в) v50•v2;
г) v242•v8;
д) v108/v3;
е) v6/v150;
ж) v90/v40;
з) v300/v27.

а) $\sqrt{2}\cdot \sqrt{32}=\sqrt{2\cdot 32}=\sqrt{64}=8$.

б) $\sqrt{5}\cdot \sqrt{45}=\sqrt{5\cdot 45}=\sqrt{5\cdot 5\cdot 9}=\sqrt{5^2\cdot 3^2}=5\cdot 3=15$.

в) $\sqrt{50}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{50\cdot 2}=\sqrt{100}=10$.

г) $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{108}{3}}=\sqrt{36}=6$.

д) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}=\sqrt{\frac{6}{150}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}=0.2$.

е) $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}}=\sqrt{\frac{90}{40}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1.5$.

ж) $\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}}=\sqrt{\frac{300}{27}}=\sqrt{\frac{100}{9}}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$.

• а) $\sqrt{2}\cdot \sqrt{32}=\sqrt{2\cdot 32}=\sqrt{64}=8$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{2}\cdot \sqrt{32}$$

  Мы видим, что это произведение двух корней. Используем свойство корней:

  $$\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$$

  Подставим это в выражение:

  $$\sqrt{2}\cdot \sqrt{32}=\sqrt{2\cdot 32}$$

  Вычисление произведения под корнем:

  $$2\cdot 32=64$$

  Вычисление корня:

  $$\sqrt{64}=8$$

  Ответ:

  $$\sqrt{2}\cdot \sqrt{32}=8$$

  б) $\sqrt{5}\cdot \sqrt{45}=\sqrt{5\cdot 45}=\sqrt{5\cdot 5\cdot 9}=\sqrt{5^2\cdot 3^2}=5\cdot 3=15$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{5}\cdot \sqrt{45}$$

  Это произведение двух корней. Используем свойство корней:

  $$\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$$

  Подставляем это в выражение:

  $$\sqrt{5}\cdot \sqrt{45}=\sqrt{5\cdot 45}$$

  Вычисление произведения под корнем:

  $$5\cdot 45=225$$

  Разложение числа 225 на множители:

  $$225=5^2\cdot 9=5^2\cdot 3^2$$

  Извлечение корня:
  Используем свойство корня $\sqrt{a^2}=a$:

  $$\sqrt{5^2\cdot 3^2}=5\cdot 3=15$$

  Ответ:

  $$\sqrt{5}\cdot \sqrt{45}=15$$

  в) $\sqrt{50}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{50\cdot 2}=\sqrt{100}=10$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{50}\cdot \sqrt{2}$$

  Это произведение двух корней. Используем свойство корней:

  $$\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$$

  Подставляем это в выражение:

  $$\sqrt{50}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{50\cdot 2}$$

  Вычисление произведения под корнем:

  $$50\cdot 2=100$$

  Вычисление корня:

  $$\sqrt{100}=10$$

  Ответ:

  $$\sqrt{50}\cdot \sqrt{2}=10$$

  г) $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{108}{3}}=\sqrt{36}=6$

  Исходное выражение:

  $$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}$$

  Используем свойство корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$:

  $$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{108}{3}}$$

  Вычисление произведения под корнем:

  $$\frac{108}{3}=36$$

  Вычисление корня:

  $$\sqrt{36}=6$$

  Ответ:

  $$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}=6$$

  д) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}=\sqrt{\frac{6}{150}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}=0.2$

  Исходное выражение:

  $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$$

  Используем свойство корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$:

  $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}=\sqrt{\frac{6}{150}}$$

  Вычисление произведения под корнем:

  $$\frac{6}{150}=\frac{1}{25}$$

  Вычисление корня:

  $$\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}$$

  Ответ:

  $$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}=0,2$$

  е) $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}}=\sqrt{\frac{90}{40}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1.5$

  Исходное выражение:

  $$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}}$$

  Используем свойство корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$:

  $$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}}=\sqrt{\frac{90}{40}}$$

  Вычисление произведения под корнем:

  $$\frac{90}{40}=\frac{9}{4}$$

  Вычисление корня:

  $$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$$

  Ответ:

  $$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}}=1.5$$

  ж) $\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}}=\sqrt{\frac{300}{27}}=\sqrt{\frac{100}{9}}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$

  Исходное выражение:

  $$\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}}$$

  Используем свойство корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$:

  $$\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}}=\sqrt{\frac{300}{27}}$$

  Вычисление произведения под корнем:

  $$\frac{300}{27}=\frac{100}{9}$$

  Вычисление корня:

  $$\sqrt{\frac{100}{9}}=\frac{10}{3}$$

  Преобразование в смешанное число:

  $$\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$$

  Ответ:

  $$\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}}=3\frac{1}{3}$$

  Итоговые ответы:

  • а) $\sqrt{2}\cdot \sqrt{32}=8$
  • б) $\sqrt{5}\cdot \sqrt{45}=15$
  • в) $\sqrt{50}\cdot \sqrt{2}=10$
  • г) $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}=6$
  • д) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}=0.2$
  • е) $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}}=1.5$
  • ж) $\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}}=3\frac{1}{3}$