ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 327 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:
а) v(125•5);
б) v(8•98);
в) v(48•27);
г) v(810•10);
д) v(50•72);
е) v(30•480).

а) $\sqrt{125\cdot 5}=\sqrt{5^3\cdot 5}=\sqrt{5^4}=5^2=25$.

б) $\sqrt{8\cdot 98}=\sqrt{2^3\cdot 2\cdot 7^2}=\sqrt{2^4\cdot 7^2}=2^2\cdot 7=4\cdot 7=28$.

в) $\sqrt{48\cdot 27}=\sqrt{3\cdot 16\cdot 3^3}=\sqrt{3^4\cdot 4^2}=3^2\cdot 4=9\cdot 4=36$.

г) $\sqrt{810\cdot 10}=\sqrt{9\cdot 90\cdot 10}=\sqrt{3^2\cdot 900}=\sqrt{3^2\cdot {30}^2}=3\cdot 30=90$.

д) $\sqrt{50\cdot 72}=\sqrt{25\cdot 2\cdot 2\cdot 36}=\sqrt{5^2\cdot 2^2\cdot 6^2}=5\cdot 2\cdot 6=60$.

е) $\sqrt{30\cdot 480}=\sqrt{30\cdot 16\cdot 30}=\sqrt{{30}^2\cdot 4^2}=30\cdot 4=120$.

• а) $\sqrt{125\cdot 5}=\sqrt{5^3\cdot 5}=\sqrt{5^4}=5^2=25$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{125\cdot 5}$$

  Мы можем разложить 125 на множители:

  $$125=5^3$$

  Тогда исходное выражение становится:

  $$\sqrt{5^3\cdot 5}=\sqrt{5^4}$$

  Применение свойства корня:
  Мы знаем, что $\sqrt{a^2}=a$, то есть корень из квадрата числа равен этому числу. Применяем это свойство:

  $$\sqrt{5^4}=5^2$$

  Вычисление:

  $$5^2=25$$

  Ответ:

  $$\sqrt{125\cdot 5}=25$$

  б) $\sqrt{8\cdot 98}=\sqrt{2^3\cdot 2\cdot 7^2}=\sqrt{2^4\cdot 7^2}=2^2\cdot 7=4\cdot 7=28$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{8\cdot 98}$$

  Разложим 8 и 98 на простые множители:

  $$8=2^3,98=2\cdot 7^2$$

  Подставим это в исходное выражение:

  $$\sqrt{8\cdot 98}=\sqrt{2^3\cdot 2\cdot 7^2}=\sqrt{2^4\cdot 7^2}$$

  Применение свойства корня:
  Разделим корень на два:

  $$\sqrt{2^4\cdot 7^2}=\sqrt{2^4}\cdot \sqrt{7^2}$$

  Вычисление корней:

  $\sqrt{2^4}=2^2=4$

  $\sqrt{7^2}=7$

  Умножение:
  Перемножим:

  $$4\cdot 7=28$$

  Ответ:

  $$\sqrt{8\cdot 98}=28$$

  в) $\sqrt{48\cdot 27}=\sqrt{3\cdot 16\cdot 3^3}=\sqrt{3^4\cdot 4^2}=3^2\cdot 4=9\cdot 4=36$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{48\cdot 27}$$

  Разложим 48 и 27 на множители:

  $$48=3\cdot 16,27=3^3$$

  Подставим это в исходное выражение:

  $$\sqrt{48\cdot 27}=\sqrt{3\cdot 16\cdot 3^3}=\sqrt{3^4\cdot 4^2}$$

  Применение свойства корня:
  Разделим корень на два:

  $$\sqrt{3^4\cdot 4^2}=\sqrt{3^4}\cdot \sqrt{4^2}$$

  Вычисление корней:

  $\sqrt{3^4}=3^2=9$

  $\sqrt{4^2}=4$

  Умножение:
  Перемножим:

  $$9\cdot 4=36$$

  Ответ:

  $$\sqrt{48\cdot 27}=36$$

  г) $\sqrt{810\cdot 10}=\sqrt{9\cdot 90\cdot 10}=\sqrt{3^2\cdot 900}=\sqrt{3^2\cdot {30}^2}=3\cdot 30=90$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{810\cdot 10}$$

  Разложим 810 на простые множители:

  $$810=9\cdot 90,90=3^2\cdot 10$$

  Подставим это в исходное выражение:

  $$\sqrt{810\cdot 10}=\sqrt{9\cdot 90\cdot 10}=\sqrt{3^2\cdot 900}$$

  Применение свойства корня:
  Разделим корень на два:

  $$\sqrt{3^2\cdot 900}=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt{{30}^2}$$

  Вычисление корней:

  $\sqrt{3^2}=3$

  $\sqrt{{30}^2}=30$

  Умножение:
  Перемножим:

  $$3\cdot 30=90$$

  Ответ:

  $$\sqrt{810\cdot 10}=90$$

  д) $\sqrt{50\cdot 72}=\sqrt{25\cdot 2\cdot 2\cdot 36}=\sqrt{5^2\cdot 2^2\cdot 6^2}=5\cdot 2\cdot 6=60$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{50\cdot 72}$$

  Разложим 50 и 72 на множители:

  $$50=25\cdot 2,72=36\cdot 2$$

  Подставим это в исходное выражение:

  $$\sqrt{50\cdot 72}=\sqrt{25\cdot 2\cdot 2\cdot 36}=\sqrt{5^2\cdot 2^2\cdot 6^2}$$

  Применение свойства корня:
  Разделим корень на два:

  $$\sqrt{5^2\cdot 2^2\cdot 6^2}=5\cdot 2\cdot 6$$

  Вычисление:
  Перемножим:

  $$5\cdot 2=10,10\cdot 6=60$$

  Ответ:

  $$\sqrt{50\cdot 72}=60$$

  е) $\sqrt{30\cdot 480}=\sqrt{30\cdot 16\cdot 30}=\sqrt{{30}^2\cdot 4^2}=30\cdot 4=120$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{30\cdot 480}$$

  Разложим 480 на множители:

  $$480=30\cdot 16$$

  Подставим это в исходное выражение:

  $$\sqrt{30\cdot 480}=\sqrt{30\cdot 16\cdot 30}=\sqrt{{30}^2\cdot 4^2}$$

  Применение свойства корня:
  Разделим корень на два:

  $$\sqrt{{30}^2\cdot 4^2}=30\cdot 4$$

  Вычисление:
  Перемножим:

  $$30\cdot 4=120$$

  Ответ:

  $$\sqrt{30\cdot 480}=120$$

  Итоговые ответы:

  • а) $\sqrt{125\cdot 5}=25$
  • б) $\sqrt{8\cdot 98}=28$
  • в) $\sqrt{48\cdot 27}=36$
  • г) $\sqrt{810\cdot 10}=90$
  • д) $\sqrt{50\cdot 72}=60$
  • е) $\sqrt{30\cdot 480}=120$