ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 327 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\sqrt{125 \cdot 5}$;
б) $\sqrt{8 \cdot 98}$;
в) $\sqrt{48 \cdot 27}$;
г) $\sqrt{810 \cdot 10}$;
д) $\sqrt{50 \cdot 72}$;
е) $\sqrt{30 \cdot 480}$.

а) $\sqrt{125\cdot 5}=\sqrt{5^3\cdot 5}=\sqrt{5^4}=5^2=25$.

б) $\sqrt{8\cdot 98}=\sqrt{2^3\cdot 2\cdot 7^2}=\sqrt{2^4\cdot 7^2}=2^2\cdot 7=4\cdot 7=28$.

в) $\sqrt{48\cdot 27}=\sqrt{3\cdot 16\cdot 3^3}=\sqrt{3^4\cdot 4^2}=3^2\cdot 4=9\cdot 4=36$.

г) $\sqrt{810\cdot 10}=\sqrt{9\cdot 90\cdot 10}=\sqrt{3^2\cdot 900}=\sqrt{3^2\cdot {30}^2}=3\cdot 30=90$.

д) $\sqrt{50\cdot 72}=\sqrt{25\cdot 2\cdot 2\cdot 36}=\sqrt{5^2\cdot 2^2\cdot 6^2}=5\cdot 2\cdot 6=60$.

е) $\sqrt{30\cdot 480}=\sqrt{30\cdot 16\cdot 30}=\sqrt{{30}^2\cdot 4^2}=30\cdot 4=120$.

а) $\sqrt{125\cdot 5}=\sqrt{5^3\cdot 5}=\sqrt{5^4}=5^2=25$

Исходное выражение:

$$\sqrt{125\cdot 5}$$

Мы можем разложить 125 на множители:

$$125=5^3$$

Тогда исходное выражение становится:

$$\sqrt{5^3\cdot 5}=\sqrt{5^4}$$

Применение свойства корня:
Мы знаем, что $\sqrt{a^2}=a$, то есть корень из квадрата числа равен этому числу. Применяем это свойство:

$$\sqrt{5^4}=5^2$$

Вычисление:

$$5^2=25$$

Ответ:

$$\sqrt{125\cdot 5}=25$$

б) $\sqrt{8\cdot 98}=\sqrt{2^3\cdot 2\cdot 7^2}=\sqrt{2^4\cdot 7^2}=2^2\cdot 7=4\cdot 7=28$

Исходное выражение:

$$\sqrt{8\cdot 98}$$

Разложим 8 и 98 на простые множители:

$$8=2^3,98=2\cdot 7^2$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{8\cdot 98}=\sqrt{2^3\cdot 2\cdot 7^2}=\sqrt{2^4\cdot 7^2}$$

Применение свойства корня:
Разделим корень на два:

$$\sqrt{2^4\cdot 7^2}=\sqrt{2^4}\cdot \sqrt{7^2}$$

Вычисление корней:

$\sqrt{2^4}=2^2=4$

$\sqrt{7^2}=7$

Умножение:
Перемножим:

$$4\cdot 7=28$$

Ответ:

$$\sqrt{8\cdot 98}=28$$

в) $\sqrt{48\cdot 27}=\sqrt{3\cdot 16\cdot 3^3}=\sqrt{3^4\cdot 4^2}=3^2\cdot 4=9\cdot 4=36$

Исходное выражение:

$$\sqrt{48\cdot 27}$$

Разложим 48 и 27 на множители:

$$48=3\cdot 16,27=3^3$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{48\cdot 27}=\sqrt{3\cdot 16\cdot 3^3}=\sqrt{3^4\cdot 4^2}$$

Применение свойства корня:
Разделим корень на два:

$$\sqrt{3^4\cdot 4^2}=\sqrt{3^4}\cdot \sqrt{4^2}$$

Вычисление корней:

$\sqrt{3^4}=3^2=9$

$\sqrt{4^2}=4$

Умножение:
Перемножим:

$$9\cdot 4=36$$

Ответ:

$$\sqrt{48\cdot 27}=36$$

г) $\sqrt{810\cdot 10}=\sqrt{9\cdot 90\cdot 10}=\sqrt{3^2\cdot 900}=\sqrt{3^2\cdot {30}^2}=3\cdot 30=90$

Исходное выражение:

$$\sqrt{810\cdot 10}$$

Разложим 810 на простые множители:

$$810=9\cdot 90,90=3^2\cdot 10$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{810\cdot 10}=\sqrt{9\cdot 90\cdot 10}=\sqrt{3^2\cdot 900}$$

Применение свойства корня:
Разделим корень на два:

$$\sqrt{3^2\cdot 900}=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt{{30}^2}$$

Вычисление корней:

$\sqrt{3^2}=3$

$\sqrt{{30}^2}=30$

Умножение:
Перемножим:

$$3\cdot 30=90$$

Ответ:

$$\sqrt{810\cdot 10}=90$$

д) $\sqrt{50\cdot 72}=\sqrt{25\cdot 2\cdot 2\cdot 36}=\sqrt{5^2\cdot 2^2\cdot 6^2}=5\cdot 2\cdot 6=60$

Исходное выражение:

$$\sqrt{50\cdot 72}$$

Разложим 50 и 72 на множители:

$$50=25\cdot 2,72=36\cdot 2$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{50\cdot 72}=\sqrt{25\cdot 2\cdot 2\cdot 36}=\sqrt{5^2\cdot 2^2\cdot 6^2}$$

Применение свойства корня:
Разделим корень на два:

$$\sqrt{5^2\cdot 2^2\cdot 6^2}=5\cdot 2\cdot 6$$

Вычисление:
Перемножим:

$$5\cdot 2=10,10\cdot 6=60$$

Ответ:

$$\sqrt{50\cdot 72}=60$$

е) $\sqrt{30\cdot 480}=\sqrt{30\cdot 16\cdot 30}=\sqrt{{30}^2\cdot 4^2}=30\cdot 4=120$

Исходное выражение:

$$\sqrt{30\cdot 480}$$

Разложим 480 на множители:

$$480=30\cdot 16$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{30\cdot 480}=\sqrt{30\cdot 16\cdot 30}=\sqrt{{30}^2\cdot 4^2}$$

Применение свойства корня:
Разделим корень на два:

$$\sqrt{{30}^2\cdot 4^2}=30\cdot 4$$

Вычисление:
Перемножим:

$$30\cdot 4=120$$

Ответ:

$$\sqrt{30\cdot 480}=120$$

Итоговые ответы:

а) $\sqrt{125\cdot 5}=25$

б) $\sqrt{8\cdot 98}=28$

в) $\sqrt{48\cdot 27}=36$

г) $\sqrt{810\cdot 10}=90$

д) $\sqrt{50\cdot 72}=60$

е) $\sqrt{30\cdot 480}=120$