ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 326 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:
а) v(?24?^2•3^2 );
б) v(?13?^2•2^6 );
в) v(2^4•3^2•5^6 );
г) v(3^4•5^4•2^8 );
д) v((3^2•2^8)/5^2 );
е) v(3^4/(2^6•5^6 )).

а) $\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}=24\cdot 3=72$.

б) $\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}=\sqrt{{13}^2\cdot (2^3{)}^2}=13\cdot 2^3=13\cdot 8=104$.

в) $\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}=\sqrt{(2^2{)}^2\cdot 3^2\cdot (5^3{)}^2}=2^2\cdot 3\cdot 5^3=4\cdot 3\cdot 125=1500$.

г) $\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}=\sqrt{(3^2{)}^2\cdot (5^2{)}^2\cdot (2^4{)}^2}=3^2\cdot 5^2\cdot 2^4=9\cdot 25\cdot 16=3600$.

д) $\sqrt{\frac{3^2\cdot 2^8}{5^2}}=\sqrt{\frac{3^2\cdot (2^4{)}^2}{5^2}}=\frac{3\cdot 2^4}{5}=\frac{3\cdot 16}{5}=\frac{48}{5}=9,6$.

е) $\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}=\sqrt{\frac{(3^2{)}^2}{(2^3{)}^2\cdot (5^3{)}^2}}=\frac{3^2}{2^3\cdot 5^3}=\frac{9}{8\cdot 125}=\frac{9}{1000}=0,009$.

• а) $\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}=24\cdot 3=72$

  Извлечение квадратов:

  $\sqrt{{24}^2}=24$

  $\sqrt{3^2}=3$

  Умножение:
  Теперь перемножим:

  $$24\cdot 3=72$$

  Ответ:

  $$\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}=72$$

  б) $\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}=\sqrt{{13}^2\cdot (2^3{)}^2}=13\cdot 2^3=13\cdot 8=104$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}$$

  Мы видим, что можно разложить $2^6$ как $(2^3{)}^2$, так как $2^6=(2^3{)}^2$:

  $$\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}=\sqrt{{13}^2\cdot (2^3{)}^2}$$

  Применение свойств корней:
  Используем свойство $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

  $$\sqrt{{13}^2\cdot (2^3{)}^2}=\sqrt{{13}^2}\cdot \sqrt{(2^3{)}^2}$$

  Извлечение квадратов:

  $\sqrt{{13}^2}=13$

  $\sqrt{(2^3{)}^2}=2^3=8$

  Умножение:
  Теперь перемножим:

  $$13\cdot 8=104$$

  Ответ:

  $$\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}=104$$

  в) $\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}=\sqrt{(2^2{)}^2\cdot 3^2\cdot (5^3{)}^2}=2^2\cdot 3\cdot 5^3=4\cdot 3\cdot 125=1500$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}$$

  Разложим степени чисел под корнем:

  $$2^4=(2^2{)}^2,5^6=(5^3{)}^2$$

  Подставим это в исходное выражение:

  $$\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}=\sqrt{(2^2{)}^2\cdot 3^2\cdot (5^3{)}^2}$$

  Применение свойств корней:
  Используем свойство $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

  $$\sqrt{(2^2{)}^2\cdot 3^2\cdot (5^3{)}^2}=2^2\cdot 3\cdot 5^3$$

  Вычисление:
  Теперь вычислим:

  $$2^2=4,5^3=125$$

  Перемножим:

  $$4\cdot 3=12,12\cdot 125=1500$$

  Ответ:

  $$\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}=1500$$

  г) $\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}=\sqrt{(3^2{)}^2\cdot (5^2{)}^2\cdot (2^4{)}^2}=3^2\cdot 5^2\cdot 2^4=9\cdot 25\cdot 16=3600$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}$$

  Разложим степени чисел под корнем:

  $$3^4=(3^2{)}^2,5^4=(5^2{)}^2,2^8=(2^4{)}^2$$

  Подставим это в исходное выражение:

  $$\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}=\sqrt{(3^2{)}^2\cdot (5^2{)}^2\cdot (2^4{)}^2}$$

  Применение свойств корней:
  Используем свойство $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

  $$\sqrt{(3^2{)}^2\cdot (5^2{)}^2\cdot (2^4{)}^2}=3^2\cdot 5^2\cdot 2^4$$

  Вычисление:
  Теперь вычислим:

  $$3^2=9,5^2=25,2^4=16$$

  Перемножим:

  $$9\cdot 25=225,225\cdot 16=3600$$

  Ответ:

  $$\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}=3600$$

  д) $\sqrt{\frac{3^2\cdot 2^8}{5^2}}=\sqrt{\frac{3^2\cdot (2^4{)}^2}{5^2}}=\frac{3\cdot 2^4}{5}=\frac{3\cdot 16}{5}=\frac{48}{5}=9,6$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{3^2\cdot 2^8}{5^2}}$$

  Разложим степени чисел под корнем:

  $$2^8=(2^4{)}^2$$

  Подставим это в исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{3^2\cdot (2^4{)}^2}{5^2}}$$

  Применение свойств корней:
  Используем свойство $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

  $$\sqrt{\frac{3^2\cdot (2^4{)}^2}{5^2}}=\frac{\sqrt{3^2\cdot (2^4{)}^2}}{\sqrt{5^2}}=\frac{3\cdot 2^4}{5}$$

  Вычисление:
  Теперь вычислим:

  $$2^4=16,3\cdot 16=48$$

  Таким образом:

  $$\frac{48}{5}=9,6$$

  Ответ:

  $$\sqrt{\frac{3^2\cdot 2^8}{5^2}}=9,6$$

  е) $\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}=\sqrt{\frac{(3^2{)}^2}{(2^3{)}^2\cdot (5^3{)}^2}}=\frac{3^2}{2^3\cdot 5^3}=\frac{9}{8\cdot 125}=\frac{9}{1000}=0,009$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}$$

  Разложим степени чисел под корнем:

  $$3^4=(3^2{)}^2,2^6=(2^3{)}^2,5^6=(5^3{)}^2$$

  Подставим это в исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}=\sqrt{\frac{(3^2{)}^2}{(2^3{)}^2\cdot (5^3{)}^2}}$$

  Применение свойств корней:
  Разделим корень на два:

  $$\sqrt{\frac{(3^2{)}^2}{(2^3{)}^2\cdot (5^3{)}^2}}=\frac{3^2}{2^3\cdot 5^3}$$

  Вычисление:

  • $3^2=9$
  • $2^3=8$
  • $5^3=125$

  Получаем:

  $$\frac{9}{8\cdot 125}=\frac{9}{1000}=0,009$$

  Ответ:

  $$\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}=0,009$$

  Итоговые ответы:

  Исходное выражение:$$\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}$$

  Мы видим, что под корнем есть произведение квадратов чисел. Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, что позволяет разделить корень на два:

  $$\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}=\sqrt{{24}^2}\cdot \sqrt{3^2}$$

  • а) $\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}=72$
  • б) $\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}=104$
  • в) $\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}=1500$
  • г) $\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}=3600$
  • д) $\sqrt{\frac{3^2\cdot 2^8}{5^2}}=9,6$
  • е) $\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}=0,009$