ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 326 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\sqrt{2^4 \cdot 3^3}$;
б) $\sqrt{13^2 \cdot 2^6}$;
в) $\sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^6}$;
г) $\sqrt{3^4 \cdot 5^4 \cdot 2^8}$;
д) $\sqrt{\frac{3^2 \cdot 8^3}{5^2}}$;
е) $\sqrt{\frac{3^4}{2^6 \cdot 5^6}}$.

а) $\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}=24\cdot 3=72$.

б) $\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}=\sqrt{{13}^2\cdot (2^3{)}^2}=13\cdot 2^3=13\cdot 8=104$.

в) $\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}=\sqrt{(2^2{)}^2\cdot 3^2\cdot (5^3{)}^2}=2^2\cdot 3\cdot 5^3=4\cdot 3\cdot 125=1500$.

г) $\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}=\sqrt{(3^2{)}^2\cdot (5^2{)}^2\cdot (2^4{)}^2}=3^2\cdot 5^2\cdot 2^4=9\cdot 25\cdot 16=3600$.

д) $\sqrt{\frac{3^2\cdot 2^8}{5^2}}=\sqrt{\frac{3^2\cdot (2^4{)}^2}{5^2}}=\frac{3\cdot 2^4}{5}=\frac{3\cdot 16}{5}=\frac{48}{5}=9,6$.

е) $\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}=\sqrt{\frac{(3^2{)}^2}{(2^3{)}^2\cdot (5^3{)}^2}}=\frac{3^2}{2^3\cdot 5^3}=\frac{9}{8\cdot 125}=\frac{9}{1000}=0,009$.

а) $\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}=24\cdot 3=72$

Извлечение квадратов:

$\sqrt{{24}^2}=24$

$\sqrt{3^2}=3$

Умножение:
Теперь перемножим:

$$24\cdot 3=72$$

Ответ:

$$\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}=72$$

б) $\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}=\sqrt{{13}^2\cdot (2^3{)}^2}=13\cdot 2^3=13\cdot 8=104$

Исходное выражение:

$$\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}$$

Мы видим, что можно разложить $2^6$ как $(2^3{)}^2$, так как $2^6=(2^3{)}^2$:

$$\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}=\sqrt{{13}^2\cdot (2^3{)}^2}$$

Применение свойств корней:
Используем свойство $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\sqrt{{13}^2\cdot (2^3{)}^2}=\sqrt{{13}^2}\cdot \sqrt{(2^3{)}^2}$$

Извлечение квадратов:

$\sqrt{{13}^2}=13$

$\sqrt{(2^3{)}^2}=2^3=8$

Умножение:
Теперь перемножим:

$$13\cdot 8=104$$

Ответ:

$$\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}=104$$

в) $\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}=\sqrt{(2^2{)}^2\cdot 3^2\cdot (5^3{)}^2}=2^2\cdot 3\cdot 5^3=4\cdot 3\cdot 125=1500$

Исходное выражение:

$$\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}$$

Разложим степени чисел под корнем:

$$2^4=(2^2{)}^2,5^6=(5^3{)}^2$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}=\sqrt{(2^2{)}^2\cdot 3^2\cdot (5^3{)}^2}$$

Применение свойств корней:
Используем свойство $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\sqrt{(2^2{)}^2\cdot 3^2\cdot (5^3{)}^2}=2^2\cdot 3\cdot 5^3$$

Вычисление:
Теперь вычислим:

$$2^2=4,5^3=125$$

Перемножим:

$$4\cdot 3=12,12\cdot 125=1500$$

Ответ:

$$\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}=1500$$

г) $\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}=\sqrt{(3^2{)}^2\cdot (5^2{)}^2\cdot (2^4{)}^2}=3^2\cdot 5^2\cdot 2^4=9\cdot 25\cdot 16=3600$

Исходное выражение:

$$\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}$$

Разложим степени чисел под корнем:

$$3^4=(3^2{)}^2,5^4=(5^2{)}^2,2^8=(2^4{)}^2$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}=\sqrt{(3^2{)}^2\cdot (5^2{)}^2\cdot (2^4{)}^2}$$

Применение свойств корней:
Используем свойство $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\sqrt{(3^2{)}^2\cdot (5^2{)}^2\cdot (2^4{)}^2}=3^2\cdot 5^2\cdot 2^4$$

Вычисление:
Теперь вычислим:

$$3^2=9,5^2=25,2^4=16$$

Перемножим:

$$9\cdot 25=225,225\cdot 16=3600$$

Ответ:

$$\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}=3600$$

д) $\sqrt{\frac{3^2\cdot 2^8}{5^2}}=\sqrt{\frac{3^2\cdot (2^4{)}^2}{5^2}}=\frac{3\cdot 2^4}{5}=\frac{3\cdot 16}{5}=\frac{48}{5}=9,6$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{3^2\cdot 2^8}{5^2}}$$

Разложим степени чисел под корнем:

$$2^8=(2^4{)}^2$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{3^2\cdot (2^4{)}^2}{5^2}}$$

Применение свойств корней:
Используем свойство $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$$\sqrt{\frac{3^2\cdot (2^4{)}^2}{5^2}}=\frac{\sqrt{3^2\cdot (2^4{)}^2}}{\sqrt{5^2}}=\frac{3\cdot 2^4}{5}$$

Вычисление:
Теперь вычислим:

$$2^4=16,3\cdot 16=48$$

Таким образом:

$$\frac{48}{5}=9,6$$

Ответ:

$$\sqrt{\frac{3^2\cdot 2^8}{5^2}}=9,6$$

е) $\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}=\sqrt{\frac{(3^2{)}^2}{(2^3{)}^2\cdot (5^3{)}^2}}=\frac{3^2}{2^3\cdot 5^3}=\frac{9}{8\cdot 125}=\frac{9}{1000}=0,009$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}$$

Разложим степени чисел под корнем:

$$3^4=(3^2{)}^2,2^6=(2^3{)}^2,5^6=(5^3{)}^2$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}=\sqrt{\frac{(3^2{)}^2}{(2^3{)}^2\cdot (5^3{)}^2}}$$

Применение свойств корней:
Разделим корень на два:

$$\sqrt{\frac{(3^2{)}^2}{(2^3{)}^2\cdot (5^3{)}^2}}=\frac{3^2}{2^3\cdot 5^3}$$

Вычисление:

• $3^2=9$
• $2^3=8$
• $5^3=125$

Получаем:

$$\frac{9}{8\cdot 125}=\frac{9}{1000}=0,009$$

Ответ:

$$\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}=0,009$$

Итоговые ответы:

Исходное выражение:$$\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}$$

Мы видим, что под корнем есть произведение квадратов чисел. Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, что позволяет разделить корень на два:

$$\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}=\sqrt{{24}^2}\cdot \sqrt{3^2}$$

а) $\sqrt{{24}^2\cdot 3^2}=72$

б) $\sqrt{{13}^2\cdot 2^6}=104$

в) $\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot 5^6}=1500$

г) $\sqrt{3^4\cdot 5^4\cdot 2^8}=3600$

д) $\sqrt{\frac{3^2\cdot 2^8}{5^2}}=9,6$

е) $\sqrt{\frac{3^4}{2^6\cdot 5^6}}=0,009$