ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 324 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) Докажите, что v(5^8 )=5^4; v(3^20 )=3^10.
б) Докажите свойство: v(a^2n )=a^n, где a?0.

Краткий ответ:

а) $\sqrt{5^{8}} = \sqrt{(5^{4})^{2}} = 5^{4}$ ; $\sqrt{3^{20}} = \sqrt{(3^{10})^{2}} = 3^{10}$ .

б) $\sqrt{a^{2 n}} = a^{n}$ , где $a \geq 0$ ;
$\sqrt{a^{2 n}} = \sqrt{(a^{n})^{2}} = a^{n}$ .

Подробный ответ:

а) $\sqrt{5^{8}} = \sqrt{(5^{4})^{2}} = 5^{4}$ ; $\sqrt{3^{20}} = \sqrt{(3^{10})^{2}} = 3^{10}$
Исходное выражение для первого примера:
$\sqrt{5^{8}}$
Мы видим, что под корнем стоит степень числа 5. Используем свойство корней $\sqrt{a^{2}} = a$ , но так как у нас степень 8, можем представить $5^{8}$ как квадрат числа $5^{4}$ :
$5^{8} = (5^{4})^{2}$
Таким образом, корень из $5^{8}$ можно записать как:
$\sqrt{5^{8}} = \sqrt{(5^{4})^{2}}$
По свойству корня $\sqrt{a^{2}} = a$ , получаем:
$\sqrt{(5^{4})^{2}} = 5^{4}$
Решение для второго примера:
$\sqrt{3^{20}}$
Аналогично предыдущему примеру, разложим степень 20 как квадрат числа $3^{10}$ :
$3^{20} = (3^{10})^{2}$
Таким образом, корень из $3^{20}$ можно записать как:
$\sqrt{3^{20}} = \sqrt{(3^{10})^{2}}$
По свойству корня $\sqrt{a^{2}} = a$ , получаем:
$\sqrt{(3^{10})^{2}} = 3^{10}$
Ответ:
$\sqrt{5^{8}} = 5^{4}, \sqrt{3^{20}} = 3^{10}$
б) $\sqrt{a^{2 n}} = a^{n}$ , где $a \geq 0$ ;
$\sqrt{a^{2 n}} = \sqrt{(a^{n})^{2}} = a^{n}$
Исходное выражение:
$\sqrt{a^{2 n}}$
Рассмотрим корень из $a^{2 n}$ . Мы можем переписать это выражение как:
$\sqrt{a^{2 n}} = \sqrt{(a^{n})^{2}}$
Здесь мы представили $a^{2 n}$ как квадрат $a^{n}$ .
Применение свойства корней:
Используем свойство $\sqrt{(a^{n})^{2}} = a^{n}$ , так как для любых $a \geq 0$ выполняется $\sqrt{a^{2}} = a$ .
Упрощение:
Получаем:
$\sqrt{(a^{n})^{2}} = a^{n}$
Ответ:
$\sqrt{a^{2 n}} = a^{n}, где a \geq 0$
Итоговые ответы:
- а) $\sqrt{5^{8}} = 5^{4}$ ; $\sqrt{3^{20}} = 3^{10}$
- б) $\sqrt{a^{2 n}} = a^{n}$ , где $a \geq 0$ ;
  $\sqrt{a^{2 n}} = \sqrt{(a^{n})^{2}} = a^{n}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра