ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 323 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите:

а) $\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0.36}$;
б) $\sqrt{0.64 \cdot 0.04 \cdot 1.21}$;
в) $\sqrt{2.25 \cdot 0.04 \cdot 900}$;
г) $\sqrt{9.61 \cdot 0.01 \cdot 400}$;
д) $\sqrt{2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}}$;
е) $\sqrt{2\frac{14}{121} \cdot 1\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}}$.

а) $\sqrt{4\cdot 9\cdot 0,36}=\sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 0,6^2}=2\cdot 3\cdot 0,6=6\cdot 0,6=3,6$.

б) $\sqrt{0,64\cdot 0,04\cdot 1,21}=\sqrt{0,8^2\cdot 0,2^2\cdot 1,1^2}=0,8\cdot 0,2\cdot 1,1=0,176$.

в) $\sqrt{2,25\cdot 0,04\cdot 900}=\sqrt{1,5^2\cdot 0,2^2\cdot {30}^2}=1,5\cdot 0,2\cdot 30=9$.

г) $\sqrt{2\frac{1}{4}\cdot 1\frac{9}{16}\cdot \frac{1}{100}}=\sqrt{\frac{9}{4}\cdot \frac{25}{16}\cdot \frac{1}{100}}=\sqrt{\frac{9}{4}\cdot \frac{25}{16}\cdot \frac{1}{4}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{16}$.

д) $\sqrt{2\frac{14}{121}÷1\frac{7}{9}\cdot \frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{256}{121}÷\frac{16}{9}\cdot \frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{(16{)}^2}{(11{)}^2}\cdot \frac{(4{)}^2}{(3{)}^2}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2}=\frac{16}{11}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{64}{99}$.

а) $\sqrt{4\cdot 9\cdot 0,36}=\sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 0,6^2}=2\cdot 3\cdot 0,6=6\cdot 0,6=3,6$

Исходное выражение:

$$\sqrt{4\cdot 9\cdot 0,36}$$

Разложим числа под корнем на множители:

$$4=2^2,9=3^2,0,36=0,6^2$$

Подстановка разложенных выражений:
Подставим в исходное выражение:

$$\sqrt{4\cdot 9\cdot 0,36}=\sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 0,6^2}$$

Применение свойства корней:
Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b\cdot c}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\cdot \sqrt{c}$, что позволяет разделить корень на несколько:

$$\sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 0,6^2}=2\cdot 3\cdot 0,6$$

Вычисление:
Сначала перемножим $2\cdot 3=6$, затем умножим на 0,6:

$$6\cdot 0,6=3,6$$

Ответ:

$$\sqrt{4\cdot 9\cdot 0,36}=3,6$$

б) $\sqrt{0,64\cdot 0,04\cdot 1,21}=\sqrt{0,8^2\cdot 0,2^2\cdot 1,1^2}=0,8\cdot 0,2\cdot 1,1=0,176$

Исходное выражение:

$$\sqrt{0,64\cdot 0,04\cdot 1,21}$$

Разложим числа под корнем:

$$0,64=0,8^2,0,04=0,2^2,1,21=1,1^2$$

Подстановка разложенных выражений:
Подставим разложенные выражения:

$$\sqrt{0,64\cdot 0,04\cdot 1,21}=\sqrt{0,8^2\cdot 0,2^2\cdot 1,1^2}$$

Применение свойства корней:
Разделим корень:

$$\sqrt{0,8^2\cdot 0,2^2\cdot 1,1^2}=0,8\cdot 0,2\cdot 1,1$$

Вычисление:
Сначала перемножим $0,8\cdot 0,2=0,16$, затем умножим на 1,1:

$$0,16\cdot 1,1=0,176$$

Ответ:

$$\sqrt{0,64\cdot 0,04\cdot 1,21}=0,176$$

в) $\sqrt{2,25\cdot 0,04\cdot 900}=\sqrt{1,5^2\cdot 0,2^2\cdot {30}^2}=1,5\cdot 0,2\cdot 30=9$

Исходное выражение:

$$\sqrt{2,25\cdot 0,04\cdot 900}$$

Разложим числа под корнем:

$$2,25=1,5^2,0,04=0,2^2,900={30}^2$$

Подстановка разложенных выражений:
Подставим разложенные выражения:

$$\sqrt{2,25\cdot 0,04\cdot 900}=\sqrt{1,5^2\cdot 0,2^2\cdot {30}^2}$$

Применение свойства корней:
Разделим корень:

$$\sqrt{1,5^2\cdot 0,2^2\cdot {30}^2}=1,5\cdot 0,2\cdot 30$$

Вычисление:
Сначала перемножим $1,5\cdot 0,2=0,3$, затем умножим на 30:

$$0,3\cdot 30=9$$

Ответ:

$$\sqrt{2,25\cdot 0,04\cdot 900}=9$$

г) $\sqrt{2\frac{1}{4}\cdot 1\frac{9}{16}\cdot \frac{1}{100}}=\sqrt{\frac{9}{4}\cdot \frac{25}{16}\cdot \frac{1}{100}}=\sqrt{\frac{9}{4}\cdot \frac{25}{16}\cdot \frac{1}{4}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{16}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{2\frac{1}{4}\cdot 1\frac{9}{16}\cdot \frac{1}{100}}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4},1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Подставим:

$$\sqrt{\frac{9}{4}\cdot \frac{25}{16}\cdot \frac{1}{100}}$$

Упростим выражение под корнем:
Разделим корень на несколько:

$$\sqrt{\frac{9}{4}\cdot \frac{25}{16}\cdot \frac{1}{100}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2}$$

Применение квадратных корней:
Под корнем находятся квадраты чисел, поэтому извлекаем квадрат:

$$\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}$$

Вычисление:
Сначала перемножим дроби:

$$\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Затем умножим на $\frac{1}{2}$:

$$\frac{3}{8}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{16}$$

Ответ:

$$\sqrt{2\frac{1}{4}\cdot 1\frac{9}{16}\cdot \frac{1}{100}}=\frac{3}{16}$$

д) $\sqrt{2\frac{14}{121}÷1\frac{7}{9}\cdot \frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{256}{121}÷\frac{16}{9}\cdot \frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{(16{)}^2}{(11{)}^2}\cdot \frac{(4{)}^2}{(3{)}^2}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2}=\frac{16}{11}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{64}{99}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{2\frac{14}{121}÷1\frac{7}{9}\cdot \frac{1}{9}}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{14}{121}=\frac{256}{121},1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}$$

Подставляем:

$$\sqrt{\frac{256}{121}÷\frac{16}{9}\cdot \frac{1}{9}}$$

Упростим выражение под корнем:
Разделим на несколько квадратов:

$$\sqrt{\frac{(16{)}^2}{(11{)}^2}\cdot \frac{(4{)}^2}{(3{)}^2}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2}$$

Извлечение квадратных корней:
Под корнем находятся квадраты чисел, поэтому извлекаем квадрат:

$$\frac{16}{11}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{1}{3}$$

Вычисление:
Перемножим дроби:

$$\frac{16}{11}\cdot \frac{4}{3}=\frac{64}{33}$$

Умножим на $\frac{1}{3}$:

$$\frac{64}{33}\cdot \frac{1}{3}=\frac{64}{99}$$

Ответ:

$$\sqrt{2\frac{14}{121}÷1\frac{7}{9}\cdot \frac{1}{9}}=\frac{64}{99}$$

Итоговые ответы:

а) $\sqrt{4\cdot 9\cdot 0,36}=3,6$

б) $\sqrt{0,64\cdot 0,04\cdot 1,21}=0,176$

в) $\sqrt{2,25\cdot 0,04\cdot 900}=9$

г) $\sqrt{2\frac{1}{4}\cdot 1\frac{9}{16}\cdot \frac{1}{100}}=\frac{3}{16}$

д) $\sqrt{2\frac{14}{121}÷1\frac{7}{9}\cdot \frac{1}{9}}=\frac{64}{99}$