ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 323 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Вычислите:
а) v(4•9•0,36);
б) v(0,64•0,04•1,21);
в) v(2,25•0,04•900);
г) v(9,61•0,01•400);
д) v(2 1/4•1 9/16•1/100);
е) v(2 14/121•1 7/9•1/9).

Краткий ответ:

а) $\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0, 36} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 0, 6^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 0, 6 = 6 \cdot 0, 6 = 3, 6$ .

б) $\sqrt{0, 64 \cdot 0, 04 \cdot 1, 21} = \sqrt{0, 8^{2} \cdot 0, 2^{2} \cdot 1, 1^{2}} = 0, 8 \cdot 0, 2 \cdot 1, 1 = 0, 176$ .

в) $\sqrt{2, 25 \cdot 0, 04 \cdot 900} = \sqrt{1, 5^{2} \cdot 0, 2^{2} \cdot 30^{2}} = 1, 5 \cdot 0, 2 \cdot 30 = 9$ .

г) $\sqrt{2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}} = \sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{1}{100}} = \sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{1}{4}} = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{16}$ .

д) $\sqrt{2 \frac{14}{121} \div 1 \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{256}{121} \div \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{(16)^{2}}{(11)^{2}} \cdot \frac{(4)^{2}}{(3)^{2}} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2}} = \frac{16}{11} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{64}{99}$ .

Подробный ответ:

а) $\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0, 36} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 0, 6^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 0, 6 = 6 \cdot 0, 6 = 3, 6$
Исходное выражение:
$\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0, 36}$
Разложим числа под корнем на множители:
$4 = 2^{2}, 9 = 3^{2}, 0, 36 = 0, 6^{2}$
Подстановка разложенных выражений:
Подставим в исходное выражение:
$\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0, 36} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 0, 6^{2}}$
Применение свойства корней:
Используем свойство корней $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$ , что позволяет разделить корень на несколько:
$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 0, 6^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 0, 6$
Вычисление:
Сначала перемножим $2 \cdot 3 = 6$ , затем умножим на 0,6:
$6 \cdot 0, 6 = 3, 6$
Ответ:
$\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0, 36} = 3, 6$
б) $\sqrt{0, 64 \cdot 0, 04 \cdot 1, 21} = \sqrt{0, 8^{2} \cdot 0, 2^{2} \cdot 1, 1^{2}} = 0, 8 \cdot 0, 2 \cdot 1, 1 = 0, 176$
Исходное выражение:
$\sqrt{0, 64 \cdot 0, 04 \cdot 1, 21}$
Разложим числа под корнем:
$0, 64 = 0, 8^{2}, 0, 04 = 0, 2^{2}, 1, 21 = 1, 1^{2}$
Подстановка разложенных выражений:
Подставим разложенные выражения:
$\sqrt{0, 64 \cdot 0, 04 \cdot 1, 21} = \sqrt{0, 8^{2} \cdot 0, 2^{2} \cdot 1, 1^{2}}$
Применение свойства корней:
Разделим корень:
$\sqrt{0, 8^{2} \cdot 0, 2^{2} \cdot 1, 1^{2}} = 0, 8 \cdot 0, 2 \cdot 1, 1$
Вычисление:
Сначала перемножим $0, 8 \cdot 0, 2 = 0, 16$ , затем умножим на 1,1:
$0, 16 \cdot 1, 1 = 0, 176$
Ответ:
$\sqrt{0, 64 \cdot 0, 04 \cdot 1, 21} = 0, 176$
в) $\sqrt{2, 25 \cdot 0, 04 \cdot 900} = \sqrt{1, 5^{2} \cdot 0, 2^{2} \cdot 30^{2}} = 1, 5 \cdot 0, 2 \cdot 30 = 9$
Исходное выражение:
$\sqrt{2, 25 \cdot 0, 04 \cdot 900}$
Разложим числа под корнем:
$2, 25 = 1, 5^{2}, 0, 04 = 0, 2^{2}, 900 = 30^{2}$
Подстановка разложенных выражений:
Подставим разложенные выражения:
$\sqrt{2, 25 \cdot 0, 04 \cdot 900} = \sqrt{1, 5^{2} \cdot 0, 2^{2} \cdot 30^{2}}$
Применение свойства корней:
Разделим корень:
$\sqrt{1, 5^{2} \cdot 0, 2^{2} \cdot 30^{2}} = 1, 5 \cdot 0, 2 \cdot 30$
Вычисление:
Сначала перемножим $1, 5 \cdot 0, 2 = 0, 3$ , затем умножим на 30:
$0, 3 \cdot 30 = 9$
Ответ:
$\sqrt{2, 25 \cdot 0, 04 \cdot 900} = 9$
г) $\sqrt{2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}} = \sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{1}{100}} = \sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{1}{4}} = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{16}$
Исходное выражение:
$\sqrt{2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}, 1 \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$
Подставим:
$\sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{1}{100}}$
Упростим выражение под корнем:
Разделим корень на несколько:
$\sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{1}{100}} = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}}$
Применение квадратных корней:
Под корнем находятся квадраты чисел, поэтому извлекаем квадрат:
$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$
Вычисление:
Сначала перемножим дроби:
$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$
Затем умножим на $\frac{1}{2}$ :
$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{16}$
Ответ:
$\sqrt{2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}} = \frac{3}{16}$
д) $\sqrt{2 \frac{14}{121} \div 1 \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{256}{121} \div \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{(16)^{2}}{(11)^{2}} \cdot \frac{(4)^{2}}{(3)^{2}} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2}} = \frac{16}{11} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{64}{99}$
Исходное выражение:
$\sqrt{2 \frac{14}{121} \div 1 \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2 \frac{14}{121} = \frac{256}{121}, 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9}$
Подставляем:
$\sqrt{\frac{256}{121} \div \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{9}}$
Упростим выражение под корнем:
Разделим на несколько квадратов:
$\sqrt{\frac{(16)^{2}}{(11)^{2}} \cdot \frac{(4)^{2}}{(3)^{2}} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2}}$
Извлечение квадратных корней:
Под корнем находятся квадраты чисел, поэтому извлекаем квадрат:
$\frac{16}{11} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3}$
Вычисление:
Перемножим дроби:
$\frac{16}{11} \cdot \frac{4}{3} = \frac{64}{33}$
Умножим на $\frac{1}{3}$ :
$\frac{64}{33} \cdot \frac{1}{3} = \frac{64}{99}$
Ответ:
$\sqrt{2 \frac{14}{121} \div 1 \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}} = \frac{64}{99}$
Итоговые ответы:
- а) $\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0, 36} = 3, 6$
- б) $\sqrt{0, 64 \cdot 0, 04 \cdot 1, 21} = 0, 176$
- в) $\sqrt{2, 25 \cdot 0, 04 \cdot 900} = 9$
- г) $\sqrt{2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}} = \frac{3}{16}$
- д) $\sqrt{2 \frac{14}{121} \div 1 \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}} = \frac{64}{99}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра