ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 322 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:
а) v(1/16•9/25);
б) v(64/9•4/49);
в) v((0,25•49)/9);
г) v((169•81)/400).

а) $\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{1}{16}}\cdot \sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{5}=\frac{3}{20}=0,15$.

б) $\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}=\sqrt{\frac{64}{9}}\cdot \sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{8}{3}\cdot \frac{2}{7}=\frac{16}{21}$.

в) $\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}=\sqrt{\frac{0,5^2\cdot 7^2}{3^2}}=\frac{0,5\cdot 7}{3}=\frac{3,5}{3}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$.

г) $\sqrt{\frac{169\cdot 81}{400}}=\sqrt{\frac{{13}^2\cdot 9^2}{{20}^2}}=\frac{13\cdot 9}{20}=\frac{117}{20}=5\frac{17}{20}=5,85$.

• а) $\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{1}{16}}\cdot \sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{5}=\frac{3}{20}=0,15$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}$$

  Это выражение является корнем из произведения двух дробей. Согласно свойству корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, разложим корень:

  $$\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{1}{16}}\cdot \sqrt{\frac{9}{25}}$$

  Вычисление квадратных корней:

  $\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$ (так как $\sqrt{1}=1$ и $\sqrt{16}=4$)

  $\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$ (так как $\sqrt{9}=3$ и $\sqrt{25}=5$)

  Умножение дробей:
  Теперь перемножим две дроби:

  $$\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{5}=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 5}=\frac{3}{20}$$

  Ответ:

  $$\frac{3}{20}=0,15$$

  Вывод:

  $$\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}=0,15$$

  б) $\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}=\sqrt{\frac{64}{9}}\cdot \sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{8}{3}\cdot \frac{2}{7}=\frac{16}{21}$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}$$

  Это выражение — корень из произведения двух дробей. Разделим это на два корня:

  $$\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}=\sqrt{\frac{64}{9}}\cdot \sqrt{\frac{4}{49}}$$

  Вычисление квадратных корней:

  $\sqrt{\frac{64}{9}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}$ (так как $\sqrt{64}=8$ и $\sqrt{9}=3$)

  $\sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{49}}=\frac{2}{7}$ (так как $\sqrt{4}=2$ и $\sqrt{49}=7$)

  Умножение дробей:
  Перемножим полученные дроби:

  $$\frac{8}{3}\cdot \frac{2}{7}=\frac{8\cdot 2}{3\cdot 7}=\frac{16}{21}$$

  Ответ:

  $$\frac{16}{21}$$

  Вывод:

  $$\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}=\frac{16}{21}$$

  в) $\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}=\sqrt{\frac{0,5^2\cdot 7^2}{3^2}}=\frac{0,5\cdot 7}{3}=\frac{3,5}{3}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}$$

  Разложим числитель:

  $$0,25=0,5^2$$

  Подставляем в исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}=\sqrt{\frac{0,5^2\cdot 7^2}{3^2}}$$

  Применение свойства корней:
  Используем свойство $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

  $$\sqrt{\frac{0,5^2\cdot 7^2}{3^2}}=\frac{\sqrt{0,5^2\cdot 7^2}}{\sqrt{3^2}}$$

  Это можно упростить до:

  $$\frac{0,5\cdot 7}{3}$$

  Упрощение:

  $$\frac{0,5\cdot 7}{3}=\frac{3,5}{3}$$

  Упрощение дроби:

  $$\frac{3,5}{3}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}$$

  Преобразование в смешанное число:

  $$\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$$

  Ответ:

  $$\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}=1\frac{1}{6}$$

  г) $\sqrt{\frac{169\cdot 81}{400}}=\sqrt{\frac{{13}^2\cdot 9^2}{{20}^2}}=\frac{13\cdot 9}{20}=\frac{117}{20}=5\frac{17}{20}=5,85$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{169\cdot 81}{400}}$$

  Разделим числитель:

  $$169={13}^2,81=9^2,400={20}^2$$

  Подставляем в выражение:

  $$\sqrt{\frac{169\cdot 81}{400}}=\sqrt{\frac{{13}^2\cdot 9^2}{{20}^2}}$$

  Применение свойства корней:
  Используем свойство $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

  $$\sqrt{\frac{{13}^2\cdot 9^2}{{20}^2}}=\frac{\sqrt{{13}^2\cdot 9^2}}{\sqrt{{20}^2}}=\frac{13\cdot 9}{20}$$

  Вычисление:

  $$13\cdot 9=117$$

  Получаем:

  $$\frac{117}{20}$$

  Преобразование в смешанное число:

  $$\frac{117}{20}=5\frac{17}{20}$$

  Ответ:

  $$5\frac{17}{20}=5,85$$

  Итоговые ответы:

  • а) $\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}=0,15$
  • б) $\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}=\frac{16}{21}$
  • в) $\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}=1\frac{1}{6}$
  • г) $\sqrt{\frac{169\cdot 81}{400}}=5,85$