ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 322 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите:

а) $\sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{25}}$;
б) $\sqrt{\frac{64}{9} \cdot \frac{4}{49}}$;
в) $\sqrt{\frac{0.25 \cdot 49}{9}}$;
г) $\sqrt{\frac{169 \cdot 81}{400}}$.

а) $\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{1}{16}}\cdot \sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{5}=\frac{3}{20}=0,15$.

б) $\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}=\sqrt{\frac{64}{9}}\cdot \sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{8}{3}\cdot \frac{2}{7}=\frac{16}{21}$.

в) $\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}=\sqrt{\frac{0,5^2\cdot 7^2}{3^2}}=\frac{0,5\cdot 7}{3}=\frac{3,5}{3}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$.

г) $\sqrt{\frac{169\cdot 81}{400}}=\sqrt{\frac{{13}^2\cdot 9^2}{{20}^2}}=\frac{13\cdot 9}{20}=\frac{117}{20}=5\frac{17}{20}=5,85$.

а) $\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{1}{16}}\cdot \sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{5}=\frac{3}{20}=0,15$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}$$

Это выражение является корнем из произведения двух дробей. Согласно свойству корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, разложим корень:

$$\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{1}{16}}\cdot \sqrt{\frac{9}{25}}$$

Вычисление квадратных корней:

$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$ (так как $\sqrt{1}=1$ и $\sqrt{16}=4$)

$\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$ (так как $\sqrt{9}=3$ и $\sqrt{25}=5$)

Умножение дробей:
Теперь перемножим две дроби:

$$\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{5}=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 5}=\frac{3}{20}$$

Ответ:

$$\frac{3}{20}=0,15$$

Вывод:

$$\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}=0,15$$

б) $\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}=\sqrt{\frac{64}{9}}\cdot \sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{8}{3}\cdot \frac{2}{7}=\frac{16}{21}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}$$

Это выражение — корень из произведения двух дробей. Разделим это на два корня:

$$\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}=\sqrt{\frac{64}{9}}\cdot \sqrt{\frac{4}{49}}$$

Вычисление квадратных корней:

$\sqrt{\frac{64}{9}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}$ (так как $\sqrt{64}=8$ и $\sqrt{9}=3$)

$\sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{49}}=\frac{2}{7}$ (так как $\sqrt{4}=2$ и $\sqrt{49}=7$)

Умножение дробей:
Перемножим полученные дроби:

$$\frac{8}{3}\cdot \frac{2}{7}=\frac{8\cdot 2}{3\cdot 7}=\frac{16}{21}$$

Ответ:

$$\frac{16}{21}$$

Вывод:

$$\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}=\frac{16}{21}$$

в) $\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}=\sqrt{\frac{0,5^2\cdot 7^2}{3^2}}=\frac{0,5\cdot 7}{3}=\frac{3,5}{3}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}$$

Разложим числитель:

$$0,25=0,5^2$$

Подставляем в исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}=\sqrt{\frac{0,5^2\cdot 7^2}{3^2}}$$

Применение свойства корней:
Используем свойство $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$$\sqrt{\frac{0,5^2\cdot 7^2}{3^2}}=\frac{\sqrt{0,5^2\cdot 7^2}}{\sqrt{3^2}}$$

Это можно упростить до:

$$\frac{0,5\cdot 7}{3}$$

Упрощение:

$$\frac{0,5\cdot 7}{3}=\frac{3,5}{3}$$

Упрощение дроби:

$$\frac{3,5}{3}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}$$

Преобразование в смешанное число:

$$\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$$

Ответ:

$$\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}=1\frac{1}{6}$$

г) $\sqrt{\frac{169\cdot 81}{400}}=\sqrt{\frac{{13}^2\cdot 9^2}{{20}^2}}=\frac{13\cdot 9}{20}=\frac{117}{20}=5\frac{17}{20}=5,85$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{169\cdot 81}{400}}$$

Разделим числитель:

$$169={13}^2,81=9^2,400={20}^2$$

Подставляем в выражение:

$$\sqrt{\frac{169\cdot 81}{400}}=\sqrt{\frac{{13}^2\cdot 9^2}{{20}^2}}$$

Применение свойства корней:
Используем свойство $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$$\sqrt{\frac{{13}^2\cdot 9^2}{{20}^2}}=\frac{\sqrt{{13}^2\cdot 9^2}}{\sqrt{{20}^2}}=\frac{13\cdot 9}{20}$$

Вычисление:

$$13\cdot 9=117$$

Получаем:

$$\frac{117}{20}$$

Преобразование в смешанное число:

$$\frac{117}{20}=5\frac{17}{20}$$

Ответ:

$$5\frac{17}{20}=5,85$$

Итоговые ответы:

а) $\sqrt{\frac{1}{16}\cdot \frac{9}{25}}=0,15$

б) $\sqrt{\frac{64}{9}\cdot \frac{4}{49}}=\frac{16}{21}$

в) $\sqrt{\frac{0,25\cdot 49}{9}}=1\frac{1}{6}$

г) $\sqrt{\frac{169\cdot 81}{400}}=5,85$