ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 321 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:
а) v(25/81);
б) v(121/36);
в) v(0,49/4);
г) v(1,44/25);
д) v(2 7/9);
е) v(1 13/36);
ж) v(2 14/25);
з) v(5 1/16).

Точный текст:

а) $\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}=\frac{5}{9}$.

б) $\sqrt{\frac{121}{36}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}}=\frac{11}{6}=1\frac{5}{6}$.

в) $\sqrt{\frac{0,49}{4}}=\frac{\sqrt{0,49}}{\sqrt{4}}=\frac{0,7}{2}=\frac{7}{20}=0,35$.

г) $\sqrt{\frac{1,44}{25}}=\frac{\sqrt{1,44}}{\sqrt{25}}=\frac{1,2}{5}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}=0,24$.

д) $\sqrt{2\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$.

е) $\sqrt{1\frac{13}{36}}=\sqrt{\frac{49}{36}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$.

ж) $\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}=1,6$.

з) $\sqrt{5\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}=2,25$.

• а) $\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}=\frac{5}{9}$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{25}{81}}$$

  Это выражение — корень из дроби. Используем свойство корней $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

  Разделение на корни:
  Применим это свойство:

  $$\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}$$

  Вычисление квадратных корней:

  $\sqrt{25}=5$

  $\sqrt{81}=9$

  Упрощение:

  $$\frac{5}{9}$$

  Ответ:

  $$\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{5}{9}$$

  б) $\sqrt{\frac{121}{36}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}}=\frac{11}{6}=1\frac{5}{6}$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{121}{36}}$$

  Это выражение также можно разделить на два корня:

  $$\sqrt{\frac{121}{36}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}}$$

  Вычисление квадратных корней:

  $\sqrt{121}=11$

  $\sqrt{36}=6$

  Упрощение:

  $$\frac{11}{6}$$

  Преобразование в смешанное число:
  $\frac{11}{6}=1\frac{5}{6}$

  Ответ:

  $$\sqrt{\frac{121}{36}}=1\frac{5}{6}$$

  в) $\sqrt{\frac{0,49}{4}}=\frac{\sqrt{0,49}}{\sqrt{4}}=\frac{0,7}{2}=\frac{7}{20}=0,35$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{0,49}{4}}$$

  Разделим на два корня:

  $$\sqrt{\frac{0,49}{4}}=\frac{\sqrt{0,49}}{\sqrt{4}}$$

  Вычисление квадратных корней:

  $\sqrt{0,49}=0,7$

  $\sqrt{4}=2$

  Упрощение:

  $$\frac{0,7}{2}=0,35$$

  Ответ:

  $$\sqrt{\frac{0,49}{4}}=0,35$$

  г) $\sqrt{\frac{1,44}{25}}=\frac{\sqrt{1,44}}{\sqrt{25}}=\frac{1,2}{5}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}=0,24$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{\frac{1,44}{25}}$$

  Разделим на два корня:

  $$\sqrt{\frac{1,44}{25}}=\frac{\sqrt{1,44}}{\sqrt{25}}$$

  Вычисление квадратных корней:

  $\sqrt{1,44}=1,2$

  $\sqrt{25}=5$

  Упрощение:

  $$\frac{1,2}{5}=0,24$$

  Ответ:

  $$\sqrt{\frac{1,44}{25}}=0,24$$

  д) $\sqrt{2\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{2\frac{7}{9}}$$

  Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

  $$2\frac{7}{9}=\frac{18}{9}+\frac{7}{9}=\frac{25}{9}$$

  Вычисление квадратного корня:

  $$\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$$

  Вычисление квадратных корней:

  $\sqrt{25}=5$

  $\sqrt{9}=3$

  Упрощение:

  $$\frac{5}{3}$$

  Преобразование в смешанное число:

  $$\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$$

  Ответ:

  $$\sqrt{2\frac{7}{9}}=1\frac{2}{3}$$

  е) $\sqrt{1\frac{13}{36}}=\sqrt{\frac{49}{36}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{1\frac{13}{36}}$$

  Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

  $$1\frac{13}{36}=\frac{36}{36}+\frac{13}{36}=\frac{49}{36}$$

  Вычисление квадратного корня:

  $$\sqrt{\frac{49}{36}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$$

  Вычисление квадратных корней:

  $\sqrt{49}=7$

  $\sqrt{36}=6$

  Упрощение:

  $$\frac{7}{6}$$

  Преобразование в смешанное число:

  $$\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$$

  Ответ:

  $$\sqrt{1\frac{13}{36}}=1\frac{1}{6}$$

  ж) $\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}=1,6$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{2\frac{14}{25}}$$

  Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

  $$2\frac{14}{25}=\frac{50}{25}+\frac{14}{25}=\frac{64}{25}$$

  Вычисление квадратного корня:

  $$\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$$

  Вычисление квадратных корней:

  $\sqrt{64}=8$

  $\sqrt{25}=5$

  Упрощение:

  $$\frac{8}{5}$$

  Преобразование в смешанное число:

  $$\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}$$

  Ответ:

  $$\sqrt{2\frac{14}{25}}=1\frac{3}{5}=1,6$$

  з) $\sqrt{5\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}=2,25$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{5\frac{1}{16}}$$

  Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

  $$5\frac{1}{16}=\frac{80}{16}+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

  Вычисление квадратного корня:

  $$\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$$

  Вычисление квадратных корней:

  $\sqrt{81}=9$

  $\sqrt{16}=4$

  Упрощение:

  $$\frac{9}{4}$$

  Преобразование в смешанное число:

  $$\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$$

  Ответ:

  $$\sqrt{5\frac{1}{16}}=2\frac{1}{4}=2,25$$

  Итоговые ответы:

  • а) $\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{5}{9}$
  • б) $\sqrt{\frac{121}{36}}=1\frac{5}{6}$
  • в) $\sqrt{\frac{0,49}{4}}=0,35$
  • г) $\sqrt{\frac{1,44}{25}}=0,24$
  • д) $\sqrt{2\frac{7}{9}}=1\frac{2}{3}$
  • е) $\sqrt{1\frac{13}{36}}=1\frac{1}{6}$
  • ж) $\sqrt{2\frac{14}{25}}=1\frac{3}{5}=1,6$
  • з) $\sqrt{5\frac{1}{16}}=2\frac{1}{4}=2,25$