ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 321 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите:

а) $\sqrt{\frac{25}{81}}$;
б) $\sqrt{\frac{121}{36}}$;
в) $\sqrt{\frac{0.49}{4}}$;
г) $\sqrt{\frac{1.44}{25}}$;
д) $\sqrt{2\frac{7}{9}}$;
е) $\sqrt{1\frac{13}{36}}$;
ж) $\sqrt{5\frac{1}{16}}$;
з) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$.

Точный текст:

а) $\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}=\frac{5}{9}$.

б) $\sqrt{\frac{121}{36}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}}=\frac{11}{6}=1\frac{5}{6}$.

в) $\sqrt{\frac{0,49}{4}}=\frac{\sqrt{0,49}}{\sqrt{4}}=\frac{0,7}{2}=\frac{7}{20}=0,35$.

г) $\sqrt{\frac{1,44}{25}}=\frac{\sqrt{1,44}}{\sqrt{25}}=\frac{1,2}{5}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}=0,24$.

д) $\sqrt{2\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$.

е) $\sqrt{1\frac{13}{36}}=\sqrt{\frac{49}{36}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$.

ж) $\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}=1,6$.

з) $\sqrt{5\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}=2,25$.

а) $\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}=\frac{5}{9}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{25}{81}}$$

Это выражение — корень из дроби. Используем свойство корней $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Разделение на корни:
Применим это свойство:

$$\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}$$

Вычисление квадратных корней:

$\sqrt{25}=5$

$\sqrt{81}=9$

Упрощение:

$$\frac{5}{9}$$

Ответ:

$$\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{5}{9}$$

б) $\sqrt{\frac{121}{36}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}}=\frac{11}{6}=1\frac{5}{6}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Это выражение также можно разделить на два корня:

$$\sqrt{\frac{121}{36}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}}$$

Вычисление квадратных корней:

$\sqrt{121}=11$

$\sqrt{36}=6$

Упрощение:

$$\frac{11}{6}$$

Преобразование в смешанное число:
$\frac{11}{6}=1\frac{5}{6}$

Ответ:

$$\sqrt{\frac{121}{36}}=1\frac{5}{6}$$

в) $\sqrt{\frac{0,49}{4}}=\frac{\sqrt{0,49}}{\sqrt{4}}=\frac{0,7}{2}=\frac{7}{20}=0,35$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{0,49}{4}}$$

Разделим на два корня:

$$\sqrt{\frac{0,49}{4}}=\frac{\sqrt{0,49}}{\sqrt{4}}$$

Вычисление квадратных корней:

$\sqrt{0,49}=0,7$

$\sqrt{4}=2$

Упрощение:

$$\frac{0,7}{2}=0,35$$

Ответ:

$$\sqrt{\frac{0,49}{4}}=0,35$$

г) $\sqrt{\frac{1,44}{25}}=\frac{\sqrt{1,44}}{\sqrt{25}}=\frac{1,2}{5}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}=0,24$

Исходное выражение:

$$\sqrt{\frac{1,44}{25}}$$

Разделим на два корня:

$$\sqrt{\frac{1,44}{25}}=\frac{\sqrt{1,44}}{\sqrt{25}}$$

Вычисление квадратных корней:

$\sqrt{1,44}=1,2$

$\sqrt{25}=5$

Упрощение:

$$\frac{1,2}{5}=0,24$$

Ответ:

$$\sqrt{\frac{1,44}{25}}=0,24$$

д) $\sqrt{2\frac{7}{9}}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{2\frac{7}{9}}$$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$2\frac{7}{9}=\frac{18}{9}+\frac{7}{9}=\frac{25}{9}$$

Вычисление квадратного корня:

$$\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$$

Вычисление квадратных корней:

$\sqrt{25}=5$

$\sqrt{9}=3$

Упрощение:

$$\frac{5}{3}$$

Преобразование в смешанное число:

$$\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$$

Ответ:

$$\sqrt{2\frac{7}{9}}=1\frac{2}{3}$$

е) $\sqrt{1\frac{13}{36}}=\sqrt{\frac{49}{36}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{1\frac{13}{36}}$$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$1\frac{13}{36}=\frac{36}{36}+\frac{13}{36}=\frac{49}{36}$$

Вычисление квадратного корня:

$$\sqrt{\frac{49}{36}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}$$

Вычисление квадратных корней:

$\sqrt{49}=7$

$\sqrt{36}=6$

Упрощение:

$$\frac{7}{6}$$

Преобразование в смешанное число:

$$\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$$

Ответ:

$$\sqrt{1\frac{13}{36}}=1\frac{1}{6}$$

ж) $\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}=1,6$

Исходное выражение:

$$\sqrt{2\frac{14}{25}}$$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$2\frac{14}{25}=\frac{50}{25}+\frac{14}{25}=\frac{64}{25}$$

Вычисление квадратного корня:

$$\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$$

Вычисление квадратных корней:

$\sqrt{64}=8$

$\sqrt{25}=5$

Упрощение:

$$\frac{8}{5}$$

Преобразование в смешанное число:

$$\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}$$

Ответ:

$$\sqrt{2\frac{14}{25}}=1\frac{3}{5}=1,6$$

з) $\sqrt{5\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}=2,25$

Исходное выражение:

$$\sqrt{5\frac{1}{16}}$$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$5\frac{1}{16}=\frac{80}{16}+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

Вычисление квадратного корня:

$$\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$$

Вычисление квадратных корней:

$\sqrt{81}=9$

$\sqrt{16}=4$

Упрощение:

$$\frac{9}{4}$$

Преобразование в смешанное число:

$$\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$$

Ответ:

$$\sqrt{5\frac{1}{16}}=2\frac{1}{4}=2,25$$

Итоговые ответы:

а) $\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{5}{9}$

б) $\sqrt{\frac{121}{36}}=1\frac{5}{6}$

в) $\sqrt{\frac{0,49}{4}}=0,35$

г) $\sqrt{\frac{1,44}{25}}=0,24$

д) $\sqrt{2\frac{7}{9}}=1\frac{2}{3}$

е) $\sqrt{1\frac{13}{36}}=1\frac{1}{6}$

ж) $\sqrt{2\frac{14}{25}}=1\frac{3}{5}=1,6$

з) $\sqrt{5\frac{1}{16}}=2\frac{1}{4}=2,25$