ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 320 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:
а) v(15•121);
б) v(16•900);
в) v(1,44•36);
г) v(0,81•0,49);
д) v(0,09•196);
е) v(1,69•0,25).

а) $\sqrt{15\cdot 121}=\sqrt{15\cdot {11}^2}=11\sqrt{15}$.

б) $\sqrt{16\cdot 900}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{900}=4\cdot 30=120$.

в) $\sqrt{1,44\cdot 36}=\sqrt{1,44}\cdot \sqrt{36}=1,2\cdot 6=7,2$.

г) $\sqrt{0,81\cdot 0,49}=\sqrt{0,81}\cdot \sqrt{0,49}=0,9\cdot 0,7=0,63$.

д) $\sqrt{0,09\cdot 196}=\sqrt{0,09}\cdot \sqrt{196}=0,3\cdot 14=4,2$.

е) $\sqrt{1,69\cdot 0,25}=\sqrt{1,69}\cdot \sqrt{0,25}=1,3\cdot 0,5=0,65$.

• а) $\sqrt{15\cdot 121}=\sqrt{15\cdot {11}^2}=11\sqrt{15}$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{15\cdot 121}$$

  Чтобы упростить это выражение, сначала разложим число 121 на множители:

  $$121={11}^2$$

  Применение разложения:
  Теперь подставим это в исходное выражение:

  $$\sqrt{15\cdot 121}=\sqrt{15\cdot {11}^2}$$

  Применение свойства корней:
  Используем свойство $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, чтобы разложить корень:

  $$\sqrt{15\cdot {11}^2}=\sqrt{15}\cdot \sqrt{{11}^2}$$

  Упрощение:
  Поскольку $\sqrt{{11}^2}=11$, получаем:

  $$\sqrt{15}\cdot 11=11\sqrt{15}$$

  Ответ:

  $$\sqrt{15\cdot 121}=11\sqrt{15}$$

  б) $\sqrt{16\cdot 900}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{900}=4\cdot 30=120$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{16\cdot 900}$$

  Разделим подкоренные множители:

  $$\sqrt{16\cdot 900}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{900}$$

  Упрощение корней:
  Поскольку $\sqrt{16}=4$ и $\sqrt{900}=30$, получаем:

  $$4\cdot 30=120$$

  Ответ:

  $$\sqrt{16\cdot 900}=120$$

  в) $\sqrt{1,44\cdot 36}=\sqrt{1,44}\cdot \sqrt{36}=1,2\cdot 6=7,2$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{1,44\cdot 36}$$

  Разделим подкоренные множители:

  $$\sqrt{1,44\cdot 36}=\sqrt{1,44}\cdot \sqrt{36}$$

  Упрощение корней:
  Поскольку $\sqrt{1,44}=1,2$ и $\sqrt{36}=6$, получаем:

  $$1,2\cdot 6=7,2$$

  Ответ:

  $$\sqrt{1,44\cdot 36}=7,2$$

  г) $\sqrt{0,81\cdot 0,49}=\sqrt{0,81}\cdot \sqrt{0,49}=0,9\cdot 0,7=0,63$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{0,81\cdot 0,49}$$

  Разделим подкоренные множители:

  $$\sqrt{0,81\cdot 0,49}=\sqrt{0,81}\cdot \sqrt{0,49}$$

  Упрощение корней:
  Поскольку $\sqrt{0,81}=0,9$ и $\sqrt{0,49}=0,7$, получаем:

  $$0,9\cdot 0,7=0,63$$

  Ответ:

  $$\sqrt{0,81\cdot 0,49}=0,63$$

  д) $\sqrt{0,09\cdot 196}=\sqrt{0,09}\cdot \sqrt{196}=0,3\cdot 14=4,2$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{0,09\cdot 196}$$

  Разделим подкоренные множители:

  $$\sqrt{0,09\cdot 196}=\sqrt{0,09}\cdot \sqrt{196}$$

  Упрощение корней:
  Поскольку $\sqrt{0,09}=0,3$ и $\sqrt{196}=14$, получаем:

  $$0,3\cdot 14=4,2$$

  Ответ:

  $$\sqrt{0,09\cdot 196}=4,2$$

  е) $\sqrt{1,69\cdot 0,25}=\sqrt{1,69}\cdot \sqrt{0,25}=1,3\cdot 0,5=0,65$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{1,69\cdot 0,25}$$

  Разделим подкоренные множители:

  $$\sqrt{1,69\cdot 0,25}=\sqrt{1,69}\cdot \sqrt{0,25}$$

  Упрощение корней:
  Поскольку $\sqrt{1,69}=1,3$ и $\sqrt{0,25}=0,5$, получаем:

  $$1,3\cdot 0,5=0,65$$

  Ответ:

  $$\sqrt{1,69\cdot 0,25}=0,65$$

  Итоговые ответы:

  • а) $\sqrt{15\cdot 121}=11\sqrt{15}$
  • б) $\sqrt{16\cdot 900}=120$
  • в) $\sqrt{1,44\cdot 36}=7,2$
  • г) $\sqrt{0,81\cdot 0,49}=0,63$
  • д) $\sqrt{0,09\cdot 196}=4,2$
  • е) $\sqrt{1,69\cdot 0,25}=0,65$