ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 320 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите:

а) $\sqrt{15 \cdot 121}$;
б) $\sqrt{16 \cdot 900}$;
в) $\sqrt{1,44 \cdot 36}$;
г) $\sqrt{0,81 \cdot 0,49}$;
д) $\sqrt{0,09 \cdot 196}$;
е) $\sqrt{1,69 \cdot 0,25}$.

а) $\sqrt{15\cdot 121}=\sqrt{15\cdot {11}^2}=11\sqrt{15}$.

б) $\sqrt{16\cdot 900}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{900}=4\cdot 30=120$.

в) $\sqrt{1,44\cdot 36}=\sqrt{1,44}\cdot \sqrt{36}=1,2\cdot 6=7,2$.

г) $\sqrt{0,81\cdot 0,49}=\sqrt{0,81}\cdot \sqrt{0,49}=0,9\cdot 0,7=0,63$.

д) $\sqrt{0,09\cdot 196}=\sqrt{0,09}\cdot \sqrt{196}=0,3\cdot 14=4,2$.

е) $\sqrt{1,69\cdot 0,25}=\sqrt{1,69}\cdot \sqrt{0,25}=1,3\cdot 0,5=0,65$.

а) $\sqrt{15\cdot 121}=\sqrt{15\cdot {11}^2}=11\sqrt{15}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{15\cdot 121}$$

Чтобы упростить это выражение, сначала разложим число 121 на множители:

$$121={11}^2$$

Применение разложения:
Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\sqrt{15\cdot 121}=\sqrt{15\cdot {11}^2}$$

Применение свойства корней:
Используем свойство $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, чтобы разложить корень:

$$\sqrt{15\cdot {11}^2}=\sqrt{15}\cdot \sqrt{{11}^2}$$

Упрощение:
Поскольку $\sqrt{{11}^2}=11$, получаем:

$$\sqrt{15}\cdot 11=11\sqrt{15}$$

Ответ:

$$\sqrt{15\cdot 121}=11\sqrt{15}$$

б) $\sqrt{16\cdot 900}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{900}=4\cdot 30=120$

Исходное выражение:

$$\sqrt{16\cdot 900}$$

Разделим подкоренные множители:

$$\sqrt{16\cdot 900}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{900}$$

Упрощение корней:
Поскольку $\sqrt{16}=4$ и $\sqrt{900}=30$, получаем:

$$4\cdot 30=120$$

Ответ:

$$\sqrt{16\cdot 900}=120$$

в) $\sqrt{1,44\cdot 36}=\sqrt{1,44}\cdot \sqrt{36}=1,2\cdot 6=7,2$

Исходное выражение:

$$\sqrt{1,44\cdot 36}$$

Разделим подкоренные множители:

$$\sqrt{1,44\cdot 36}=\sqrt{1,44}\cdot \sqrt{36}$$

Упрощение корней:
Поскольку $\sqrt{1,44}=1,2$ и $\sqrt{36}=6$, получаем:

$$1,2\cdot 6=7,2$$

Ответ:

$$\sqrt{1,44\cdot 36}=7,2$$

г) $\sqrt{0,81\cdot 0,49}=\sqrt{0,81}\cdot \sqrt{0,49}=0,9\cdot 0,7=0,63$

Исходное выражение:

$$\sqrt{0,81\cdot 0,49}$$

Разделим подкоренные множители:

$$\sqrt{0,81\cdot 0,49}=\sqrt{0,81}\cdot \sqrt{0,49}$$

Упрощение корней:
Поскольку $\sqrt{0,81}=0,9$ и $\sqrt{0,49}=0,7$, получаем:

$$0,9\cdot 0,7=0,63$$

Ответ:

$$\sqrt{0,81\cdot 0,49}=0,63$$

д) $\sqrt{0,09\cdot 196}=\sqrt{0,09}\cdot \sqrt{196}=0,3\cdot 14=4,2$

Исходное выражение:

$$\sqrt{0,09\cdot 196}$$

Разделим подкоренные множители:

$$\sqrt{0,09\cdot 196}=\sqrt{0,09}\cdot \sqrt{196}$$

Упрощение корней:
Поскольку $\sqrt{0,09}=0,3$ и $\sqrt{196}=14$, получаем:

$$0,3\cdot 14=4,2$$

Ответ:

$$\sqrt{0,09\cdot 196}=4,2$$

е) $\sqrt{1,69\cdot 0,25}=\sqrt{1,69}\cdot \sqrt{0,25}=1,3\cdot 0,5=0,65$

Исходное выражение:

$$\sqrt{1,69\cdot 0,25}$$

Разделим подкоренные множители:

$$\sqrt{1,69\cdot 0,25}=\sqrt{1,69}\cdot \sqrt{0,25}$$

Упрощение корней:
Поскольку $\sqrt{1,69}=1,3$ и $\sqrt{0,25}=0,5$, получаем:

$$1,3\cdot 0,5=0,65$$

Ответ:

$$\sqrt{1,69\cdot 0,25}=0,65$$

Итоговые ответы:

а) $\sqrt{15\cdot 121}=11\sqrt{15}$

б) $\sqrt{16\cdot 900}=120$

в) $\sqrt{1,44\cdot 36}=7,2$

г) $\sqrt{0,81\cdot 0,49}=0,63$

д) $\sqrt{0,09\cdot 196}=4,2$

е) $\sqrt{1,69\cdot 0,25}=0,65$