ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 32 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из следующих выражений равны дроби $\frac{x}{y}$?

1. $-\frac{x}{-y}$
2. $-\frac{-x}{y}$
3. $-\frac{x}{y}$
4. $\frac{-x}{y}$

$$\frac{x}{y}=\frac{-x}{-y}=-\frac{-x}{y}\mathrm{.}$$

Ответ: 1) и 3).

Рассмотрим равенства:

$$\frac{x}{y}=\frac{-x}{-y}=-\frac{-x}{y}\mathrm{.}$$

1. Анализ первого равенства $\frac{x}{y}=\frac{-x}{-y}$:

• В числителе и знаменателе второй дроби стоят отрицательные знаки.
• По правилу деления чисел: $\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$, так как минусы в числителе и знаменателе сокращаются.
• Значит,

$$\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}\mathrm{.}$$

2. Анализ второго равенства $\frac{x}{y}=-\frac{-x}{y}$:

• Рассмотрим правую часть:

$$-\frac{-x}{y}=\frac{-1\cdot (-x)}{y}=\frac{x}{y}\mathrm{.}$$

• Таким образом,

$$-\frac{-x}{y}=\frac{x}{y}\mathrm{.}$$

Итог:

• Первое и третье выражения равны $\frac{x}{y}$, что подтверждает правильность равенств 1) и 3).
• Второе равенство между собой не сравнивалось с первым и третьим, но приведённые формулы показывают, что 1) и 3) — равны исходному выражению.

Ответ: равны выражения под номерами 1) и 3).